四川省成都市七校协作体20102011高一数学第一学期期中考试试题新人教A版 .doc

成都市七校协作体高2013级第一学期期中试题数 学
（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，3｝，B=｛3，4，5｝，则集合Cu(A∩B)等于（ ）
A. ｛3｝ B. ｛4，5｝ C. ｛3，4，5｝ D.｛1，2，4，5｝
2、下列函数与y=x是同一函数的是（ ）
A. y= B. y=
C. y=, (a＞0且a≠1) D. y=, (a＞0且a≠1)
3、若log2a＜0, ()b＞1，则（ ）
A. a＞1, b＞0 B. a＞1, b＜0 C. 0＜a＜1, b＜0 D. 0＜a＜1, b＞0
4、设a∈{-1, 1 , , 3 },则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值是（ ）
A. 1，3 B. -1，1 C. 3， D. -1，1，3
5、已知a=log20.3，b=2, c=, 则a, b, c的大小关系是（ ）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. b＜c＜a
6、已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出，其中m＞0, [m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3, [3.2]=4）,则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
7、若函数y=f(x)是函数y=ax(a＞0,且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)等于（ ）
A. log2x B. C. D.
8、函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
9、已知3a=5b=m, 且，则m的值为（ ）
A.15 B. C. D. 225
10、函数y=的单调增区间为（ ）
A. (,+) B. (-, 2) C. (3, +) D. (-,)
2x-x2, (0＜x≤3)
11、函数f(x)= 的值域是（ ）
x2+6x, (-2≤x≤0)
A. R B. [-9, +) C. [-9, 1] D. [-8, 1]
12、用min{a, b, c}表示a, b, c三个数中的最小值，设f(x)=min{2x, x+2, 10-x},(x≥0), 则f(x)的最大值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、若x＞0, 则= 。
14、已知函数f(x)=4x2-kx-8在[1, +)上具有单调性，则实数k的取值范围为 。
15、函数y=的定义域为 。
16、下列描述正确的有 。
①A={x|(x-3)(x-a)=0}, B={x|(x-4)(x-1)=0}, 则Card(A∪B)=4
②对数的发明者是纳皮尔
③y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称
④函数y=在定义域内是减函数
三、解答题（本大题共6个小题，共74分）
17、（本小题12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B=｛x| 2＜x＜10｝,求CR(A∪B),(CRA)∩B,CR(A∩B).
18、（本小题12分）
（1）已知f(x)=, (x∈R, 且x≠-1), g(x)=x2+2x, (x∈R), 求f(3), f[g(3)]的值。
（2）已知f(2x+1)=x2-2x，求f(x)的解析式。
19、（本小题12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费。每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算。（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：
月份
一月
二月
三月
合计
交费金额
76元
63元

问小明家第一季度共用电多少度？
20、（本小题12分）已知函数f(x)=x2-2x+2，若x∈[a, a+1]时的最小值为g(a)，
（1）试求函数g(a)的解析式。
（2）解不等式g(a)＜5。
21、（本小题12分）已知函数f(x)的定义域为（-2，2），f(x)≠0,且对任意实数a, b∈(-2,2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)·f(b)。
（1）求f(0)的值。
（2）判断f(x)的奇偶性并说明理由。
（3）当x∈(-2,0]时，f(x)为增函数，若f(1-m)＜f(m)成立，求m的取值范围。
22、（本小题14分）已知函数f(x)=loga是奇函数。（a＞0, 且a≠1）
（1）求m的值；
（2）判断f(x)在区间(1, +)上的单调性并加以证明。
（3）当a＞1, x∈(r, a-2)时，f(x)的值域是(1, +)，求a与r的值
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
A
B
C
A
B
B
B
D
C
二、填空题
13、-23 14、k≤8 15、[-1, 2)∪(2,+) 16、②③
三、解答题
17、解：∵ A=｛x|3≤x＜7｝,B={x|2＜x＜10}
∴A∪B={x|2＜x＜10},A∩B={x|3≤x＜7}
∴CR(A∪B)={x|x≤2或x≥10}, CR(A∩B)={x|x＜3或x≥7}
(CRA)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}
18、解：（1）∵f(x)=, g(x)=x2+2x
∴f(3)=, g(3)=15
∴f[g(3)]=f(15)=
（2）令2x+1=t → x=
∴f(t)=()2-2() =t2-t+
∴f(x)= x2-x+
0.57x, 0≤x≤100
19、解：（1）由题可得y=
57+(x-100), x＞100
0.57x, 0≤x≤100
=
x+7, x＞100
（2）一月用电x+7=76 → x=138
二月用电 x+7=63 → x=112
三月用电0.57x=45.6 → x=80
∴第一季度共用*330度。
20、解：（1）a≥1时g(a)=f(a)=a2-2a+2
a+1≤1即a≤0时g(a)=f(a+1)=a2+1
0＜a＜1时g(a)=f(1)=1
a2-2a+2, a≥1
∴g(a)= 1, 0＜a＜1
a2+1, a≤0
（2） a≥1
① →1≤a＜3
a2-2a+2＜5
0＜a＜1
② →0＜a＜1
1＜5
a≤0
③ →-2≤a≤0
a2+1＜5
综合①②③得g(a) ＜5的解集为(-2, 3)
21、解：（1）由题意知，当a=b=0时，f(0)+f(0)=2f2(0)
而f(0)≠0, ∴f(0)=1
（2）令a=0,b=x∈(-2, 2)，则f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x)
∴f(-x)=f(x) ∴f(x)为偶函数
（3）函数f(x)在（-2，2）上是偶函数
则由f(1-m)＜f(m)得f(|1-m|)＜f(|m|)
|1-m|＞|m|
∴ |1-m|＜2 即-1＜m＜
|m|＜2
22、解：（1）由f(x)=loga 是奇函数得
f(-x)=-f(x)
即loga +loga =0
log a =0即m=-1(m=1舍去)
（2）由（1）得，f(x)=loga (a＞0, a≠1), 任取x1, x2∈（1，+），且x1＜x2, 令t(x)=, 则t(x1)-t(x2)==
∵x1＞1, x2＞1, x1＜x2
∴x1-1＞0, x2-1＞0, x2-x1＞0
∴t(x1)＞t(x2)
∴当a＞1时,loga ＞loga, f(x)在（1，+）上是减函数；当0＜a＜1时，f(x)在（1，+）上是增函数。
（3）当a＞1时, 要使f(x)的值域是（1，+），则loga＞1 →＞a即＜0又＞1即 ＞0 → x＞1∴1＜x＜
r=1
∴ → r=1,a=2+
a-2=