山西省忻州2011高三数学上学期期中考试 理 新人教A版会员独享 .doc

忻州一中2010¾2011学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试题
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)
一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)
1. 设复数满足，则
A. B. C. D.
2. 设则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
3.下列四个图中,是同一坐标系中函数且图象的序号是
x
y
1
1
o
x
y
o
1
1
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1

① ② ③ ④
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
4. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:
①若//,,则; ②若,,则//;
③若,//,,则; ④若//,,则//.
其中正确命题的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5. 等差数列中,是其前项和,若，则
A.34 B.17 C.9 D.8
6. 奇函数满足,当时,,则
A.－ B. C.－ D.
7. 已知直线与圆交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量、满足|+|=|-|,则实数a的值是
A. 2 B. ±2 C. ± D. -2
8. 设,函数的导数是,若是偶函数,则

1
主视图

左视图
俯视图
A.0 B.－1 C.1 D.±1
9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A.1 B.2 C. D.
10. 己知数列的通项公式为=,
设的前项和为,则使成立的自然数
A.有最大值15 B.有最小值15
C.有最大值31 D.有最小值31
11. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：
①该函数的解析式为;
②该函数图象关于点对称；　 ③该函数在上是增函数；
④函数在上的最小值为,则.其中,正确判断的序号是
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
12. 设函数,若,则实数的取值范围是
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)
第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13. 在△ABC中,已知P是BC边上一点,,,则=________.
14. 已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同，则此双曲线渐近线的方程是__________.
15. 已知都为正数且满足,则的最小值为__________.
16. 给出两个命题:对恒成立.:函数“∧（）”是真命题,则实数的取值范围是__________.
(本大题6小题,共70分,)
17.(满分10分)
已知关于的不等式的解集为,函数的定义域为.
(1)求;
P
A

B
C
D
E
(2)当时,若,求实数的取值范围.
18.(满分12分)
如图,四棱锥中，底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
(1)求证：平面； 　
(2)求二面角的余弦值.
19.(满分12分)
设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、、
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)求的表达式.
20. (满分12分)
在,,
且∥.
(1)求值;
(2)若求
21. (满分12分)[ 已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.
22. (满分12分)
已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)设,求函数的极大值和极小值；
(3)设是上的增函数，求实数的取值范围.
高三数学(理科)参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题5分,共60分)
1—5 DBCDA 6—10 CBCAD 11—12 BC
二. 填空题(每小题5分,共20分)
13. 14. y=±x 15.2 16. 0≤a≤3
17(10分) (Ⅰ)>aa(x−1)(x−2)<0 ………………………2分
当a>0时,A={x|1<x<2} ………………………4分
当a<0时,A={x|x<1或x>2} ………………………6分
(Ⅱ)B={x|2−|x−m|>0}={x|m-2<x<m+2} ………………………8分
∵BA ∴m+2≤1或m-2≥2
得:m≤-1或m≥4 ……………………10分
18.(12分)解:（1）证明：∵底面为正方形，
∴，又， ∴平面,∴.……………2分
同理可证， ∴平面． ……………4分
P
A
B
C
D
E
y
x
z
(2)建立如图的空间直角坐标系,,
则. …………………6分
设为平面的一个法向量，则，．又
令则得(9分)
又是平面的一个法向量，……………10分
设二面角的大小为 ，则
………………12分
20(12分)(1)∵∥∴bcosC+(c-3a)cosB=0, ……………2分
即sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0 ……………3分
∴sin(B+C)-3sinAcosB=0, 又sin(B+C)=sinA ∴ sinA(1-3cosB)=0 ……………5分
∵sinA≠0,∴cosB=, …………6分
（2）∵ …………8分
∴ …………9分
∴tanC=-tan(A+B)=-== …………12分
21(12分) (1)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为 .…2分
将点代入方程得,整理得,得或(舍) 4分
故所求椭圆方程为 ……………5分
(2)设直线的方程为,设
代入椭圆方程并化简得,
由,可得 . ( )
由, ……………7分
故. 又点到的距离为, …9分
故, ……11分
当且仅当,即时取等号(满足式),S取得最大值.
此时求直线l的方程为y=x±2. ……………12分
设(x-1)2=t,∵x≥2,∴t≥1 ∴转化为不等式t+2-≥0在[1,+∞]上恒成立,
亦即m≤t2+2t在[1,+∞]上恒成立.
令y=t2+2t ,t∈[1,+∞)可得y≤3 ∴m的取值范围是m≤3. ……………12分