山西省忻州2011高三数学上学期期中考试 文 新人教A版会员独享 .doc

忻州一中2010¾2011学年度第一学期期中考试高三数学(文科)试题
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)
一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)
1. 设复数满足，则
A. B. C. D.
2. 设则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
3. 下列四个图中是同一坐标系中函数且图象的序号是
x
y
1
1
o
x
y
o
1
1
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1

① ② ③ ④
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
4．等差数列中,是其前项和,若，则
A.30 B.15 C.8 D.7
1
1
1
5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图,则其侧面积等于
A.
6. 奇函数满足,当时,,则
A.－ B. C.－ D.
7. 已知直线与圆交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量、满足×=0,则实数的值是
A. 2 B. ±2 C. ± D. -2
8. 在各项均为正数的等比数列中,若成等差数列,则
A. B. C. D.
9. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为
10. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:
①若//,,则; ②若,,则//;
③若,//,,则; ④若//,,则//.
其中正确命题的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：
①该函数的解析式为;
②该函数图象关于点对称；　③该函数在上是增函数；
④函数在上的最小值为,则.其中,正确判断的序号是
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
12. 设函数,且,则下列关系式中一定成立的是
A. B. C. D.
第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13．在△ABC中,已知P是BC边上一点,,,则=__________.
14. 已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同，则此双曲线渐近线的方程是__________.
15. 已知,则___________.
16．给出两个命题:对恒成立.:函数“∧（）”是真命题,则实数的取值范围是__________.
(本大题6小题,共70分,)
17.(满分10分)
中,角的对边分别为,已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.
18. (满分12分)
已知关于的不等式的解集为,函数的定义域为.
(1)求;
(2)当时,若,求实数的取值范围.
Q
P
E
D
C
B
A
19.(满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,,
、分别为线段、的中点,⊥底面.
(1)求证:∥平面；
(2)求证:平面^平面；
(3)若,求三棱锥的体积.
20.(满分12分)
函数,当时,取得的极值.
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对于任意,不等式恒成立，求的取值范围.
21. (满分12分)
数列是等差数列,是其前项和,若.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是数列的前项和,求的表达式；
(3)设,求.
22. (满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.
高三数学(文科)参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题5分,共60分)
18(12分) (Ⅰ)>aa(x−1)(x−2)<0 ………………………2分
当a>0时,A={x|1<x<2} ………………………4分
当a<0时,A={x|x<1或x>2} ………………………6分
(Ⅱ)B={x|2−|x−m|>0}={x|m-2<x<m+2} ………………………8分
∵BA ∴m+2≤1或m-2≥2 ……………………11分
得:m≤-1或m≥4 ……………………12分
19.(12分)解: (1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB, DQ＝QC,
Q
P
E
D
C
B
A
∴APCQ. ∴AQCP为平行四边形. …………2分
∴CP∥AQ. ∵CP平面CEP, AQ平面CEP,
∴AQ∥平面CEP. …………………4分
(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,
∴AQ⊥EP. …………………5分
∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP
为正方形.∴AQ⊥DP. ………………6分
又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP. ……………7分
∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. …8分
(3)∵⊥平面 ∴EP为三棱锥的高 ………………9分
∴ ………………12分
20(12分)解：由，得，………………1分
当x=1时，的极值为，， ………………3分
即，
………………4分
（2），，
由f¢(x)>0得x<0或x>1，由f¢(x)<0得0<x<1 ………………6分
∴函数的单调递增区间是 和 ，
单调递减区间是 ………………8分
（3）对任意恒成立，即fmin(x)≥-2c2成立， ………………9分
当x=1时， ………………10分 ，得，或 ………………12分
22(12分) (1)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为 .…2分
将点代入方程得,整理得,得或(舍) 4分[
故所求椭圆方程为 ……………5分
(2)设直线的方程为,设
代入椭圆方程并化简得,
由,可得 . ( )
由, ……………7分
故.
又点到的距离为, ………………9分
故,……11分
当且仅当,即时取等号(满足式),S取得最大值.
此时求直线l的方程为y=x±2. ……………12分