浙江温州2011高三数学第一学期期中考试 文 新人教A版会员独享 .doc

温州中学2010学年第一学期期中考试高三数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分）
1．设集合U是全集，若已给的Venn图表示了集合A, B, U之间
的关系，则阴影部分表示的集合是 （ ）
A． B．
C． D．
2．若集合的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量，则实数m的值为（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
4．下列直线方程中，与圆相切的是（ ）
A . B. C. D.
5.设 是两个不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的（ ）
，则 B. 若，则
C. 若
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（ ）
A．①错误②正确 B．①正确②错误 C．①②都正确 D．①②都错误
7．设是等差数列的前项和，，则（ ）
A . B. C.
8．将奇数1，3，5，7…排成五列（如右表），
按此表的排列规律，99所在的位置是
A．第一列
B．第二列
C．第三列
D．第四列
9．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．1
10．对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即 是不超过的最大整数。例如：。在直角坐标平面内，若满足，则 的范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分）
11．
12．不等式的解集为
13．若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是
14．已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ．
15．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时， ，的值为 ．
16．在直角坐标平面中，已知点，，对平面上任意一点，记为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点，…，为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点…。则＝
17．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为
学号　　　　 　　　　班级　　　　　　　姓名
…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………………
温州中学2010学年第一学期期中考试
高三数学答题卷（文科）
一、选择题（每小题有且只有一个答案是正确的，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：（本大题共7道小题，每小题4分，共28分）
11________________ 12______________ 13________________
15________________ 16_________________
17________________
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分）
18．(本题满分14分)已知．
(1)求函数f(x)的最大值M，最小正周期T．
(2)若，求cos2α的值．
19．（本小题满分14分）已知数列
（1）求数列的通项公式； （2）求证数列是等比数列；
（3）求使得的集合。
20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分15分）
已知函数，．
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；
（Ⅱ）设函数，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由．
22．（本小题满分15分）已知椭圆经过点（0，1），离心率
（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
数学试题（文科）
数学试题卷（文科）答题卷
一、选择题（每小题有且只有一个答案是正确的，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
C
B
C
B
C
B
C
二、填空题：（本大题共7道小题，每小题4分，共28分）
11___________ 2______________ 13________________
6________ 15_____-1___________ 16_（20，20）____________
17________________
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分）
18．(本题满分14分)已知．
(1)求函数f(x)的最大值M，最小正周期T．
(2)若，求cos2α的值．
18、（1）
（2）
19．（本小题满分14分）已知数列
（1）求数列的通项公式； （2）求证数列是等比数列；
（3）求使得的集合。
19．解：（1）设数列由题意得：
解得：
（2）依题， 为首项为2，公比为4的等比数列
（3）由
20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
证明：（I） ………………1分
在，
所以
故
又
所以平面PAC。
（II）答：在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE。
证明：取PD中点E，连结NE，EC，AE，
因为N，E分别为PA，PD中点，
所以
又在平行四边形ABCD中，
所以即MCEN是平行四边形。
所以NM//EC。
又EC平面ACE，平面ACE，所以MN//平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE，
此时
21．（本小题满分15分）
已知函数，．
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；
（Ⅱ）设函数，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由．
21．解：（Ⅰ）
∴
∴
（Ⅱ）
∴在（-1,1）上恒成立．
∴在（-1,1）上恒成立．
而在（-1, 1）上恒成立．
∴
（Ⅲ）存在
理由如下：
方程有且只有一个实根，
即为函数的图象与直线有且只有一个公共点．
由
（1）若,则,在实数集R上单调递增
此时,函数的图象与直线有且只有一个公共点．
（2）若，则
列表如下：
x

[来源: ]

+
0
-
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗
∴，得：
∴，解得
综上所述， 又，即 为-3、-2、-1、0
22．（本小题满分15分）已知椭圆经过点（0，1），离心率
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

22．解：（I）依题意可得
解得
所以椭圆C的方程是
（II）由
得即且△>0恒成立．
记，则
∴的直线方程为
令y=0，得
又，
∴
这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）