结构设计原理课后答案第三版.doc

结构设计原理答案（3-22章）
3-16.截面尺寸的钢筋混凝土矩形截面梁，采用C25混凝土和HRB335级钢筋，I类环境条件，安全等级为二级，最大弯矩组合设计值，试分别采用基本公式法和查表法进行截面设计（单筋截面）。
解：基本公式法：
查表可得：，，γ=1.0，
（1）求受压区高度
假设，则，
，
代入数据得：

解之得：
， 。
（2）受拉钢筋面积

配2Φ22和2Φ25，实际配筋率

(3).截面复核
取混凝土保护层厚度为c=30mm，钢筋分两排布置，两排钢筋之间净距取30mm。

设计合理。
截面设计如图：

图3-16截面配筋图（尺寸单位：mm）

查表法
查表可得： ，，γ=1.0，
=
查表得，

其余配筋过程及截面复核过程同上。
3-17 .截面尺寸的钢筋混凝土矩形截面梁。采用C20混凝土和HRB335级钢筋（3ɸ16），截面构造如图3-41，弯矩计算值，复合截面是否安全？

图3-17（mm）
解：查表得：
，，，，
，，
保护层厚度c=40=30.8mm>30mm。
钢筋净距 >
45，
实际配筋率：

相对受压区高度：

受压区高度：=0.15×410=61mm
则
=63.9kN∙m<
故不满足设计要求。
3-18 .如图3-42为一钢筋混凝土悬臂梁，试画出受力主钢筋位置示意图。悬臂板根部截面高度为140mm,C25混凝土和HRB335级钢筋；I类环境条件。安全等级为二级；悬臂板根部截面最大弯矩设计值，试进行截面设计。
解：查表得：
，，，c=30mm，
设，。取单位宽度的板b=1000mm。
（1）受压区高度

代入数据得：

得
所以取
（2）受拉钢筋面积

取Φ8@110mm，单位板宽钢筋面积，混凝土保护层厚度
，
实际配筋率：
>
受力主钢筋位置及截面布筋示意图：

题3-18图（mm）
3-19.截面尺寸的钢筋混凝土矩形截面梁，采用C20混凝土和HRB335级钢筋；I类环境条件，安全等级为一级；最大弯矩组合设计值试按双筋截面求所需的钢筋截面积并进行截面布置。
解：已知，，，
设 ，，，
弯矩设计值： ，
取，则：

受压钢筋面积：

受拉钢筋面积
=2270
选择受压区钢筋为3Φ18，。受拉钢筋6Φ22，，受拉钢筋层间距为30mm，钢筋间净距为，则，，，混凝土保护层厚度c=

3-20.已知条件与题3-19相同。由于构造要求，截面受压区以配置了3ɸ18的钢筋，，试求所需的受拉钢筋截面面积。
解：已知，，，，。设，
弯矩设计值： ，
受压区高度：

，且。
则有：
得，
3-21.图3-43所示为装配式T形截面梁横向布置图，简支梁的计算跨径为24.20m,试求边梁和中梁受压翼缘板的有效宽度。

图3-21-1（mm）

解：为了便于计算，将实际截面转换成如图所示的计算截面，。

图3-21-2 （尺寸单位：mm）

中梁有效宽度

所以，取中梁的受压翼板的有效宽度为2200mm。
边梁的受压翼板有效宽度

所以，边梁的受压翼缘板的有效宽度为2200mm。
3-23.计算跨径的钢筋混凝土简支梁，中梁间距为2.1m,截面尺寸及钢筋截面布置图如图3-44所示；C25混凝土，HRB335级钢筋；I类环境条件，安全等级为二级；截面最大弯矩组合设计值，试进行界面复核。

a) b)
图3-23（mm）
解：已知 ，，，。
混凝土层厚度： c=，
钢筋横向净距：，
钢筋间层距： ，
，，
，
。
12Φ20面积为，
由：

所以截面为第一类T型截面

所以截面复核满足承载力满足要求。
3-24. 钢筋混凝土空心板的截面尺寸如图3-45所示，试做出其等效的工字型截面。

图3-24-1（mm）
解：（1）原椭圆截面面积：

（2）原椭圆截面惯性矩：
矩形：
半圆对矩形形心惯性矩：

半圆对全截面形心惯性矩：

椭圆对全截面形心： 。
（3） ，
等效工字形截面，
翼缘板厚： ；
腹板厚度： 。
等效截面如图：

图3-24-2（mm）
4-9.计算跨径L=4.8m的钢筋混凝土矩形截面简支梁（图4-34），200mm×500mm,C20混凝土；I类环境条件，安全等级为二级；已知简支梁跨中截面弯矩组合设计值，支点处剪力组合设计值，跨中处剪力组合设计值，试求所需的纵向受拉钢筋（HRB335级钢筋）和仅配置箍筋（R235级）时其布置间距，并画出配筋图。

图4-9-1（mm)
解：由题意可知：，，，，，取c=30mm，，，则。
（1） 检验是否需要配双筋，取

=201
所以需要配单筋。
受压钢筋面积：
==122
受拉钢筋面积
=
受压钢筋配，，受拉钢筋配置
取受拉钢筋层间净距为35mm，则钢筋之间净距：
，
取取受拉区下边缘混凝土保护层厚度为35mm，则有：

，
配筋图示：

图4-9-2（mm)
截面复核
混凝土受压区高度：
=
抗弯承载力：
=
=155.0。
满足要求
将已知各量代入
解得x=147mm
再由
选择 As=1527mm
只配置箍筋情况下的抗剪计算
截面尺寸检查

，截面尺寸符合要求
检验是否需要按照计算配置钢筋
跨中截面与支点截面有

则支座附近按计算配置箍筋，跨中一段只需要构造箍筋，的截面距离跨中截面的距离为，由剪力包络图按照比例可以求得：

根据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径方向不小于1倍梁高h=500mm内，古今最大间距为100mm。
距离支座中心线为h处的计算剪力值（）由剪力包络图按照比例求的为：

c．箍筋设计
采用直径为8mm的双肢箍筋，箍筋截面积
在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等间距布置。由于没有弯起钢筋，所以计算剪力值完全由箍筋承担，即
，
其中，<2.5，故取p=2.0，
由上式可以反解

，，取箍筋间距为150mm<250mm，且小于400mm，满足规范要求，且 ，满足要求。
综上所述，在支座中心向跨径的500mm内，设计箍筋间距取100mm，之后至跨中截面统一的箍筋间距取150mm。
4-10 参照4.5.3装配式钢筋混凝土简支梁设计例题4“斜截面抗弯承载力的复核”的方法，试对距支座中心为1300mm处斜截面抗剪承载力进行复核。
解：距离支座中心h处，正截面有效高度，（4Φ32）
取斜截面投影长度，选择的斜截面顶端位置A其横坐标为x=9750-1300-1229=7221mm，A处正截面上的剪力，弯矩，则有：

A处正截面有效高度，

。
迭代：
取c=1711mm，斜截面顶端位置A的横坐标x=9750-1300-1700=6739mm
A处正截面：

A处正截面有效高度

b.取c=2085mm，则斜截面顶端位置A的横坐标x=9750-1300-2085=6365mm，
x处正截面：

A处正截面有效高度
，取m=3

取c=2180mm，则斜截面顶端位置A的横坐标x=9750-1300-2180=6270mm
A处正截面：

A 处正截面的有效高度
所以 ，取m=3

迭代停止，知c=2180mm，斜角β=，
斜截面内纵向受拉钢筋有4Φ32（2N6，2N5），相应的配筋率为
，
箍筋配筋率（取）：

与斜截面相交的弯起钢筋有，，，，故斜截面抗剪承载力为：

故距离支座中心1300mm处的斜截面康健承载力满足设计要求。

6-5.配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件的截面尺寸为250mm×250mm,构件计算长度；C25混凝土，HRB335级钢筋，纵向钢筋面积（4ф16）；I类环境条件，安全等级为二级；轴向压力组合设计值，试进行构件承载力校核。
解：，，
配筋率且，截面一侧的纵向配筋率，保护层厚度c=40mm>30mm且c>d=16mm，纵向钢筋间距，且小于350mm，满足构造要求。
长细比 ，查附表1-10得φ=0.75，
则

满足设计要求。
6-6.配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件的截面尺寸为200mm×250mm,构件计算长度；C20混凝土，HRB335级钢筋，纵向钢筋面积（6ф12）；I类环境条件，安全等级为二级；试求该构件能承受的最大轴向压力组合设计值。
解：，，
截面配筋率
，
一侧纵向钢筋配筋率：
，c=30mm>d=12mm。
布置在截面短边方向上的纵向钢筋间距：
，且小于350mm，故纵筋满足构造要求
，其中长细比，查附表得φ=0.7125。
则
所以有， ，
即为构件能够承受的最大轴向压力。
6-7.配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的截面为圆形，直径=450mm,构件计算长度；C25混凝土，纵向钢筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用R235级钢筋；Ⅱ类环境条件，安全等级为一级；轴向压力组合设计值，试进行构件的截面设计和承载力复核。
解：混凝土抗压强度设计值，HRB335级钢筋抗拉强度设计值，R235级钢筋抗拉强度设计值，
轴心压力设计值： 。
（1）.截面设计
由于长细比，故可以按照螺旋箍筋柱设计。
a．计算所需的纵向钢筋截面积
由附表1-8，取纵向钢筋的混凝土保护层厚度为c=40mm，则可以得到
核心面积直径：
柱截面面积：
核心面积：

假定纵向钢筋配筋率，则可以得到
，选用5Φ16，
b. 确定箍筋的直径和间距S
取，可得到螺旋箍筋换算截面面积为

现取Φ10单肢箍筋的截面积。这时，螺旋箍筋所需的间距为

由构造要求，间距S应满足，且S≤80mm，故取S=60mm，满足S>40mm。
截面钢筋布置如图：

图6-7（mm)
（2）截面复核
实际设计截面的 ，，
，
，
则可以得到：

，其中

=2227kN
则
故混凝土保护层不会剥落。
7-6.矩形截面偏心受压构件的截面尺寸为300mm×600mm,弯矩作用平面内的构件计算长度；C25混凝土，HRB335级钢筋；I类环境条件，安全等级为二级；轴向力组合设计值，相应弯矩组合设计值326.6,试按截面非对称布筋进行截面设计。
解：由题意知：，，，，
（1）截面设计
轴向力计算值： ，
弯矩计算值：
偏心距：
弯矩作用平面内长细比，故考虑偏心距增大系数η
设，则
，取
，取

大小偏心判定

故可以先按照大偏心受压情况进行设计。
计算所需的纵向钢筋
属于大偏心受压求钢筋的情况。
取 ，，
可得到：

受压钢筋选取4Φ16，
混凝土受压区高度：

取，则

取4Φ25，，取
净距
截面钢筋布置如图：

图7-6（mm)
（2）截面复核
a. 垂直于弯矩作用平面的截面复核
长细比，查表1-10得，
则可得：

，满足设计要求。
弯矩作用平面的截面复核
界面实际有效高度，计算得，
则：

假定为大偏心受压，混凝土受压区高度

计算表明为大偏心受压。
截面承载力为：

承载力不降低，可以满足设计要求。
7-7.矩形截面偏心受压构件的截面尺寸为300mm×400mm,弯矩作用平面内的构件计算长度；C20混凝土，HRB335级钢筋；I类环境条件，安全等级为二级；轴向力组合设计值，相应弯矩组合设计值120,现截面受压区已配置了3ф20钢筋（单排），=40mm,试计算所需的受拉钢筋面积，并选择与布置受拉钢筋。
解：已知，，，，，
弯矩计算值：
剪力计算值：
（1）.截面设计
偏心距
弯矩作用方向长细比，考虑偏心距增大系数η。
设，则
，取
，取

故可以先按照大偏心受压情况进行设计。
取，，

（2）.计算所需纵向钢筋的面积
混凝土受压区高度：

由7-12可知， =1073mm
取4Φ20，，取
净距
（3）截面复核
a. 垂直于弯矩作用平面的截面复核
长细比，查表1-10得，
则可得：

，满足设计要求。
b.弯矩作用平面的截面复核
界面实际有效高度，计算得，
则：

假定为大偏心受压，混凝土受压区高度

截面承载力为： =220KN>188KN
满足设计要求。
7-8.图7-36矩形截面偏心受压构件的截面尺寸为300mm×450mm,弯矩作用平面内的构件计算长度，垂直于弯矩作用平面方向的计算长度；C20混凝土，HRB335级钢筋；I类环境条件，安全等级为二级；截面钢筋布置如图7-36，，；轴向力组合设计值，相应弯矩组合设计值试进行界面复核。

图7-8（mm)
已知，，，，，
弯矩计算值：
剪力计算值：
(1).垂直于弯矩作用平面的截面复核
长细比，查表1-10得，
则可得：

，满足要求。
(2).弯矩作用平面的截面复核
，，，截面实际有效高度
，
偏心距
弯矩作用方向长细比，考虑偏心距增大系数η。
，取
，取

则：

假定为大偏心受压，则，混凝土受压区高度

计算表明为大偏心受压。
截面承载力为：

满足设计要求。
7-9解：矩形截面偏心受压构件的截面尺寸为300mm×600mm,弯矩作用平面内和垂直于弯矩作用平面的计算长度；C20混凝土和HRB335级钢筋；I类环境条件，安全等级为一级；轴向力组合设计值，相应弯矩组合设计值119,试按非对称布筋进行截面设计和截面复核。
解：查表得：

偏心距 ，
弯矩作用平面内的长细比，故应考虑偏心距增大系数。
设，则

所以偏心距增大系数

截面设计
（1）大小偏心受压的初步判断
，故可先按照小偏心受压来进行配筋计算。

（2）计算所需的纵向钢筋面积
，
取4根12的钢筋，，

求得
，截面为全截面受压，取

取6根28的钢筋，
截面复核
（1）垂直弯矩作用平面
垂直弯矩作用平面的长细比，查附表得：
则得：

不满足承载力要求。
（2）弯矩作用平面内的复核
大小偏心受压的初步判断

代入整理得 ，
解得： ，
取 ，，为小偏心受压。

求得
，截面为全截面受压，
取
（压应力）

，满足承载力要求。
7-11.矩形截面偏心受压构件的截面尺寸为250mm×300mm,弯矩作用平面内和垂直于弯矩作用平面的计算长度；C25混凝土和HRB335级钢筋；I类环境条件，安全等级为二级；轴向力组合设计值，相应弯矩组合设计值58.5,试按对称布筋进行截面设计和截面复核。
解：，，，
截面设计
轴力计算值：，弯矩计算值：
偏心距： ，
设，则
弯矩作用方向长细比，考虑偏心距增大系数η。
，取
，取

所以假定为大偏心受压。
所以有

每侧配筋为3Φ18，，
取，钢筋间距为
截面布置如下：

图7-11（mm)
截面复核
垂直于弯矩作用面的截面复核
混凝土保护层厚度
纵筋间距 ，满足规范要求
长细比 ，查表知：φ=0.992
所以

弯矩作用面的截面复核
截面实际有效高度，η=1.020，，，，假设大偏心，
由
代入数据：
整理即：
解得：
由：
，承载力不满足
重新配置钢筋，配3ϕ20，，取不变，满足构造要求。
则垂直于弯矩作用平面有：

弯矩作用平面内：

整理即：
解得：
由：

满足承载力要求。
7-15.圆形截面偏心受压构件的截面半径r=400mm,计算长度；C20混凝土和HRB335级钢筋；I类环境条件，安全等级为二级；轴向力组合设计值，相应弯矩组合设计值310,试按查表法进行截面设计和截面复核。
解：，，
轴力计算值： ，
弯矩计算值：
偏心距： ，
长细比，需考虑纵向弯曲对偏心距的影响。
设计：设，则
，
，取
，取

得：

表7-1查表计算

0.27
0.4992
0.3717
-1.1254
1.6584
1.47×10-3
6608
969
0.68
0.35
0.7201
0.4828
-0.7165
1.8225
3.12×10-3
959.9
969
0.99
0.36
0.7489
0.4952
-0.6676
1.8366
3.39×10-3
1000.9
969
1.03
由计算表知，当ξ=0.35时，计算纵向力的设计值与N相近，这时得,
由于，故采用计算。
由
配9ϕ20，，实际，，纵筋间距 ，满足要求。
截面设计如图：

图7-15（mm)
复核：
由上述计算知，，，，
在垂直于弯矩作用平面内
长细比，查表知φ=0.94。
混凝土面积：

在弯矩作用平面内

表7-2查表计算

0.42
0.9268
0.5620
-0.3798
1.8943
392
389
1.01
0.43
0.9571
0.5717
-0.3323
1.8996
380
389
0.89
由计算表知，当ξ=0.42时，与设计值很相近故取ξ=0.42为计算值，由：

满足设计承载力要求。
9-5．已知矩形截面钢筋混凝土简支梁的截面尺寸为200mm×500mm,;C25混凝土，HRB335级钢筋；在截面受拉区配有纵向抗弯受拉钢筋3ф16；永久作用（恒载）产生的弯矩标准值，汽车荷载产生的弯矩标准值（未计入汽车冲击系数）；I类环境条件，安全等级为一级；若不考虑长期荷载的作用，试求：构件的最大裂缝宽度；当配筋改为2ф20时，求梁的最大裂缝宽度。,，
解：（1）构件的最大裂缝宽度
带肋钢筋系数，
荷载的短期效应组合设计值：

不考虑长期荷载作用，，非板式受弯构件，
钢筋应力：

纵向受拉钢筋配筋率：

则最大裂缝宽度：

（2）当配筋改为2Φ20时（）时，梁的最大裂缝宽度

则最大裂缝宽度：

9-6.解：已知一钢筋混凝土T形截面梁计算跨径，截面尺寸为C25混凝土，HRB335级钢筋；在截面受拉区配有纵向抗弯受拉钢筋为6031；永久作用（恒载）产生的弯矩标准值，汽车荷载产生的弯矩标准值（未计入汽车冲击系数）；I类环境条件，安全等级为二级。试验算此梁跨中挠度并确定是否应设计预拱度。
解：（1）T梁换算截面惯性矩和计算。

T梁开裂截面：
代入数据即：
解得：
故梁跨中截面为第二类T型截面
这时换算截面受压区高度应有式（9-12）确定：

开裂截面换算截面惯性矩

T梁全截面换算截面面积为

受压区高度

全截面换算惯性矩

（2）计算开裂构件的抗弯刚度
全截面抗弯刚度

开裂截面抗弯刚度

全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩：

全截面换算面的面积矩：

塑性影响系数：

开裂弯矩：

开裂构件的抗弯刚度为

（3）受弯构件跨中截面处的长期挠度值
对C30混凝土，挠度长期增长系数
受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值

本结构自重作用下跨中截面的长期挠度值为：

按照可变荷载频遇值计算的长期挠度值为

符合公路桥规要求。
（4）预拱度设置
在荷载短期效应组合考虑长期效应影响下梁跨中处产生的长期挠度为，故跨中需设置预拱度。
预拱度：

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