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1工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案第一章静力学基础知识思考题：1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.习题一1根据三力汇交定理，画出下面各图中A点的约束反力方向。解：（a）杆AB在A、B、C三处受力作用。由于力p 和BR的作用线交于点O。如图（a）所示，根据三力平衡汇交定理，可以判断支座A点的约束反力必沿通过A、O两点的连线。（b）同上。由于力p 和BR的作用线交于O点，根据三力平衡汇交定理，可判断A点的约束反力方向如下图（b）所示。2不计杆重，画出下列各图中AB杆的受力图。解：（a）取杆AB为研究对象，杆除受力p 外，在B处受绳索作用的拉力BT，在A和E两处还受光滑接触面约束。约束力AN 和EN 的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。其中力EN 与杆垂直，力AN 通过半圆槽的圆心O。AB杆受力图见下图（a）。2(b)由于不计杆重，曲杆BC只在两端受铰销B和C对它作用的约束力RB和RC，故曲杆BC是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B、C两点的连线，且RB=-RC。研究杆AB，杆在A、B两点受到约束反力RA和RBC，以及力偶m的作用而平衡。根据力偶的性质，RA和RBC必组成一力偶。(c)先对球进行受力分析。球除受主动力W作用外，在D、E两处还受光滑支承面对球的约束反力DN、EN 的作用，这三个力的作用线应交于球心。取AB杆为研究对象，杆在D、B、A三处受力作用。杆在D处受球对它的作用力DN，显然DN 与DN 是互为作用力和反作用力，故 DDNN=。杆在B处受绳索作用的拉力BT。由于BT 和 DN的作用线交于点 O，如下图所示。根据三力平衡汇交定理，可以判断支座A对杆的约束反力必沿通过A、O两点的连线。(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力AT 和CT，在B点受到支座反力BN。AT 和CT 相交于O点，根据三力平衡汇交定理，可以判断BN 必沿通过B、O两点的连线。见图(d).3画出下列各图中各物体和构件的受力图。图中未画重力的重量不计，所有接触均不计摩擦。解：图中指定物体和构件的受力图分别如下。(a)3（b b）(c c c c)(d d)4(e e)(f)5(g g)(h)6(i)71工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案第二章第二章力系的简化与平衡思考题：1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.习题二1 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为 cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。解：设该力系主矢为R，其在两坐标轴上的投影分别为xR、yR。由合力投影定理有：角xiRx=1.53=-1.5kN2yiRy=kN22()()iiRxy=+2.5=kNsin/iyR=0.8=；cos/ixR=0.6=53（合力或主矢与 x 轴所夹锐角）由合力矩定理可求出主矩：300()3 0.3 101500 0.2 100802000 0.5580iMMF=N.m合力大小为：2.5RR=kN，方向 53 如图所示。位置：0/dMR=5802500=0.232=m23.2=cm，位于 O 点的右侧。2火箭沿与水平面成25=角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力1100F=kN 与运动方向成5=角。如火箭重200P=kN，求空气动力2F和它与飞行方向的交角。解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴x、y如下图所示，可列出平衡方程。20y=；2cos()0FG+=（G 应为 P）故空气动力2cos30173FG=kN由图示关系可得空气动力2F与飞行方向的交角为9095=+=。（应为 ）3 如图所示，移动式起重机不计平衡锤的重为500P=kN，其重心在离右轨 1.5m 处。起重机的起重量为1250P=kN，突臂伸出离右轨 10m。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量2P以及平衡锤到左轨的最大距离x。解：起重机整体受力如图。满载时要使起重机不发翻倒，需同时满足0NAF和()0BMF=，21(3)31.5100NAP xFPP+=解得：2(3)3250P x+（1）空载时，要使起重机不翻倒，需同时满足()0AMF=，234.50NBP xFP=和0NBF解得：22250P x（2）由（1）、（2）两式得：2333.3PkN，6.75xm即：2min333.3P=kN，max6.75x=m4 梁AB的支承和荷载如图，CBAB，梁的自重不计。则其支座B的反力BR大小为多少？解：梁受力如图所示：由()0AMF=得：(224 2 1 10401 404sin304022BR +=（40 应为 4）=-8+10-22 8 2+2 RBRB=52 1=6.07 kN（-421+10-40.sin451-40.cos454+RBsin304=0）解得；(50 2169.7BR=kN)RB=52 1=6.07 kN5起重机构架如图示，尺寸单位为 cm，滑轮直径为20d=cm，钢丝绳的倾斜部分平行于BE杆，吊起的荷载10Q=kN，其它重量不计。求固定铰链支座A、B的反力。解：先研究杆AD如图(a)3(下面第一种解法是弯路,请看第二种解法)(a)(b)(解法 1)由几何关系可知：3tan4=，3sin5=，10sinCD=由()0AMF=，800sin(800)0DYQCD+=i0Y=，sin0ADYQY+=解得：5.875DY=kN，0.125AY=kN再研究整体，受力如图(b),由0Y=，0ABYYQ+=0X=，0ABXX+=()0AMF=，()600800300 100BXQ+=i解得：10.125BY=kN，18.5AX=kN，18.5BX=kN(解法 2)解：（1）取整体为研究对象，画受力图，列平衡方程Yi=0，YA+YB Q=0YA+YB=Q=10 kN（1）Xi=0，XA+XB=0（2）MD=0，XB.6-YA.8-YB.8 Q.3.1=0XB=111/6=18.5 kN代入(2)式,得XA=-18.5 kN取 ACD 杆为研究对象,画受力图MD=0,-YA8 Q 0.1=0YA=-100.1/8=-0.125 kN代入（1），得Y=-Y+10=10.125 kNACDxAyAxDyD600ABQDyAxACEyBxB4ABCD123F F F FFEa/2a/2a/3a/3a/3DCF F F FF1FADF2F3FCF1FCFF2bbbbFNBFAyFAxMFQ(a)6 平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆 1，2 和 3 的内力。解：用截面法，取CDF部分，受力如图(b),由0X=，30F=()0DMF=，2203aFaF=解得：30F=，223FF=（压）再研究接点C，受力如图（c）有()0FMF=，12023aaFF=ii(g 为号F1.a/2F2.a/3=0)解得：149FF=（压）7梁的支座及荷载如图所示，求支座的约束力。解：(a)AB梁受力如图(a)所示。由0X=，0AXF=0Y=，0AYNBFqbFF+=()0AMF=，202NBbFbMFbqb+=ii(注意:式中的“g”是“”号，以下同)5b2bbFqABFAxFAyFNB解得：0AXF=，5224AYFMFqbb=+，1224NBFMFqbb=+（b）AB梁受力如图(b)所示。由0X=，0AXF=0Y=，1302AYNBFFq bF+=i()0AMF=，13202NBFbq b bFb+=iii解得：3324AYFFqb=+，1324NBFFqb=+(c)先研究BC梁，如图(1c)所示。由()0BMF=，6cos3020 6 30NCF =i（应为 sin30）0X=，sin600BXNCFF=0Y=，20 6cos600BYNCFF=解得：120NCF=kN，60 3BXF=kN，60BYF=kN再研究AB梁.受力如图(2c)所示。由0X=,0AXBXFF=0Y=,0AYBYFF=()0AMF=,3400ABYMF=解得:104AXF=kN,60AYF=kN,220AM=kim(d)先研究CD梁,受力如图(1d)。由0X=,0CXF=0Y=,2.5 20NDCYFF+=()0DMF=,452.5 2 30CYF+=CFCyFCx2.5kN/m5kN.mFNDMAAFAxFAyFByFBxB40kNm62.5kN/mAFAxFAyFNB5kN解得:2.5CYF=kN,0CXF=,2.5NDF=kN再研究ABC梁,受力如图(2d)所示。由0X=,0AXCXFF=()0BMF=,25 1 2.5 2 1 20AYCYFF+=0Y=,2.5 250AYNBCYFFF+=解得:0AXF=,2.5AYF=kN,15NBF=kN8.图示夹钳夹住钢管,已知钳口张角为20,1FF=。问钢管与夹钳间的静摩擦因数至少应为多少才夹得住而不至滑落?（应为 F=F）解:取钢管为研究对象,设管、钳摩擦力为F1、F1,受力如图.列出平衡方程:0X=，1111cos10cos10cos80cos800FFNN+=根据结构的对称性及FF=知:11FF=,11NN=钢管处于临界状态时:11FfN,11FfN联立可解得:cos800.176cos10f=既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为 0.176 才夹得住而不至滑落。(解法 2):由考虑摩擦时物体平衡条件与主动力大小无关,而与其方向有关(见课本 P61:(4)自锁现象),且当物体处于将要滑动的临界状态时Fmax=f N=tan fmN,fm=10即f=tan fm=tan 10=0.1769.尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为,B块受力1F作用。A块与B块之间的静摩擦因数为f（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A块与B块的重量，求能保持平衡的力2F范围。(a)7解：当2F较小时，B块有沿尖劈向下滑动趋势，此时B块及尖劈A受力如图（a）。对滑块B有：0Y=，11maxcossin0FNF+=处于临界状态时max1FfN=将代入可得：11cossinFNf=+对于尖劈 A：0X=，21maxcoscos0FNF+=既：211sincos0FNfN+=联立可解得：2min1sincoscossinfFFf=+1tan1tanfFf=+再求2F的最大值，此时B块有沿尖劈向上滑动趋势，受力如图(b)。用上述同样的办法可求得：2max1tan1tanfFFf+=因 此，使 系 统 保 持 平 衡 的 力2F范 围 为：121tantan1tan1tanffFFFff+10杆子的一端A用球铰链固定在地面上，杆子受到 30kN 的水平力的作用，用两根钢索拉住，使杆保持在铅直位置，求钢索的拉力1TF、2TF和A点的约束力。8解：研究竖直杆子，受力如图示。由()0XiMF=，230 49cossin0TF=()0YiMF=，126coscos0TTFF+=0X=，21coscos0TATFXF+=0Y=，2cossin300ATYF+=0Z=，2sin0TAFZ+=由三角关系知：5cos0.486106=，90.874106sin=0.6sin=，cos0.8=将代入得：245.8TF=kN将245.8TF=kN 代入可得：126.7TF=kN将1TF，2TF分别代入、可得：8.90AX=kN，16.67AY=kN，40.00AZ=kN既8.9016.6740.00NAFijk=+（kN）11图示长方形均质薄板重200P=，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，并用绳子CE维持在水平位置。求绳子拉力及支承约束力。（提示：由于间隙，蝶铰链约束相当于轴心为y轴的轴承，只有两个约束力分量。）解：研究板，受力如图。设CDa=，BCb=由()0YMF=，sin3002TbpbF=i()0XMF=，sin3002TBZaaFpF a+=i()0ZMF=，0BXaF=0X=，30 sin300AXBXTFFF coa+=0Y=，30 cos300AYTFF coa=0Z=，sin300AZTBZFPFF+=解 得：200TF=，0BZBXFF=，86.6AXF=，150AYF=，100AZF=。12 作用于齿轮上的齿合力F推动胶带轮绕水平轴AB作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为 200N，松边的拉力为 100N，尺寸如图所示。求力F的大小和轴承A、B的约束力。9解：整体受力如图所示，由()0ZiMF=，cos20120200 80 100 800F+=可得：70.9F=()0YiMF=sin20100350 100 250200 2500BXFF+=可得：207BXF=()0XiMF=，cos201003500BYFF=可得：19.1BYF=0X=，100200sin200AXBXFFF+=可得：68.4AXF=0Y=，cos200AYBYFFF+=可得：47.6AYF=13.匀质杆AB长L，杆重P，A端用球铰固连于水平面上，B端靠在铅直墙壁上，如图所示。已知A点到墙的距离OA=a，杆的B端与墙面间的静滑动摩擦因数为f，试用最简单的方法求杆将要滑下时的临角角度a。解：设AB杆处于临界状态，受力如图，由0X=，cos0AXSFF=()0ZiMF=，22sin0AXNBaFFla+=式中，SsNBFf F=解得：22tansafla=14已知木材与钢的静滑动摩擦因数为0.6sf=，动滑轮摩擦因数为0.4df=，求自卸货车车厢提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动？解：取木材为研究对象，受力如图所示由0X=，sin0SFp=（1）0Y=，cos0Np=（2）10R4LL2L3L2LL-2L-Lxy式中FS=SN（3）联立（1）、（2）、（3）可得：tan0.6Sf=，arctan0.631=15在图示匀质板中，已知：5L=cm，5R=cm。试求图示平面图形的形心。（提示：半圆形的形心到圆心的距离4/3chR=）解：如图，匀质板可以看作是由三角形板，矩形板和半圆形板拼接而成：2112332ALLL=，123xL=，1yL=.22248ALLL=，2xL=，22yL=.232AR=，3423RxL=+，3yL=123AAAA=+222382LLR=+由形心公式（2-33）得：iicAxxA=2222222243()8(2)323382LLLL LLLLLR+=+ii3.9=cm()LR=（g 应为号）iicA yyA=2222224382(2)23382LL LLLLLLLR+=+iii8.18=cm16.房屋建筑中，为隔壁而采用的空心三角形楼梯踏步如图所示，求其横截面的形心位置。解：用负面积法三角形：1128 202802A=，12283x=，12203y=圆形：216A=，220 x=，214y=A=A1+A2=280-16pxr=4cm20cm14cm20cm28cmy11形心：228028 16203280 16cx=18.4cm228020 16143280 16cy=13.2cm1工程力学习题答案第七章思考题1内力是由于构件受到外力后，其内部各部分之间相对位置发生改变而产生的。（对）2.若杆件截面性状及尺寸一定，则载荷越大，横截面上的应力越大。(对)3.在相同载荷作用下，杆件材料越软，则横截面上的应力越低。(错)4.对于各向同性材料，同一点在不同方向上的应力相等。(错)5.若杆件的总变形为零，则杆内的应力必须等于零。(错)6.若杆件在某个方向的应力等于零，则该方向的应变也必定为零。(错)7.在轴向拉伸杆中，若一横截面的位移大于另一横截面的位移，则其应力也必是前者大于后者。(错)8.对于静不定结构，各杆内力的大小与材料的弹性模量E杆的横截面面积A有关，而静定结构，各杆内力的大小与EA无关。(对)习题七1.图示阶梯杆，12P=kN、23P=kN，112d=mm、28d=mm，500l=mm。试求：（1）绘轴力图；（2）最大正应力。解：（1）取 1-1 截面右段：1N12PP=+5=kN取 2-2 截面右段：223NP=kN(2)111NA=1214Nd=i325 10412=44.2=MPa222 NA=2224Nd=i323 1048=59.7 MPamax59.7=MPa2.钢杆受力P=400 kN，已知拉杆材料的许用应力 100s=MPa，横截面为矩形，如b=2a,试确定 a、b 的尺寸。解：根据强度条件，应有PA=Pa b=i 将2ba=代入上式，解得 a2Pi36400 102 100 10=m44.72=mm由2ba=，得89.44bmm2所以，截面尺寸为89.44bmm，44.72amm。3.图示为钢制阶梯形直杆，材料比例极限200ps=MPa，许用应力 160s=MPa，各段截面面积分别为：213400AAmm=，22200Amm=，2200/EGN m=。（1）求直杆的总变形；（2）校核该杆的强度。解：首先根据已知条件，求各段内力3803050N=+60=kN23050N=20=kN130N=kN根据内力求各段应力333NA=3660 10400 10=Pa150=MPa222NA=3620 10200 10=Pa100=MPa111NA=3630 10400 10=Pa75=MPa（1）因为1,2,3均小于材料比利极限P，所以用虎克定律求总变形31iiiLLE=1122331LLLE=[phone] 102 150 101200 10=m0.125=mm（2）因为 1,2,3ACACNA=3440 102 10=200=MPaP所以销钉强度不合格。（2）根据强度条件QA=242Pd=i 所以 42Pd ii364 100 10260 10=32.57=mm8木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。解：作用在接头上的剪力QP=，剪切面积为bh接头的剪切应力为Pbh=3440 1012 35 10Pa=0.952=MPa作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和bc，接头的挤压应力为jPbc=3440 1012 4.5 10=Pa=7.41=MPa9.由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为 5002mm，E=200 GPa。设沿对角线AC方向作用一对 20 kN 的力，试求 A、C 两点的距离改变。解：A铰链受力如图所示，5由平衡条件0X=1cos450NP=0Y=2sin450PN=解上式得122NP=,222NP=102kN由于结构对称，故有34NN=102kN1N=22P=102 kNB铰链受力如图，由平衡条件0X=51cos450NN=解得5NP=20kNDL1=N1.a/EA=102 103.a/200103500=210-4.aL5=201032.a/200103500=22.10-4.aLAC=2(a+L1)2-(2.a/2-L5/2)2-2 a=6.8310-4.a=2(a+210-4a)2-(2a/2-210-4a)2-2.a=(21+2210-4+210-8-1/2+210-4-210-8-2)a=(20.5+2(2+1)10-4-2)a=(20.5+0.0004828-2)a=(20.70744809 1.414213562).a=(1.41489618-1.414213562）.a=0.0006826.a=6.8310-4a杆系的总变形能为U22512422NaNaEAEA=+i2(22)2P aEA+=应用卡氏定理，A、C两点的距离改变为AUP=(22)PaEA=+39620 10(22)200 10500 10a=+i30.683 10a=610.厚度为 10mm 的两块钢板，用四个直径为 12mm 的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力 P=20kN，如图示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。解：（1）铆钉的剪应力由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为 4P所以=QA244Pd=ii32620 101210=44.23=MPa（2）钢板的挤压应力jjjPA=4Ptd=i3620 104 10 12 10=41.67=MPa（3）上板的轴力图11求图示结构中杆 1、2 的轴力。已知 EA、P、h，且两杆的 EA 相同。解：物块A受力如图0X=12cos300PNN=i由图可知系统变形协调关系为L2=L1cos 30即2211cos30NLN LEAEA=ii将22Lh=，13Lh=代入上式得：2134NN=将式代入式，解得10.606N=P20.455N=P1工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案第八章轴的扭转判断题：1.传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错)2.扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和横截面的形状大小无关。(对)3 圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错)4.一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也相同。(对)5.铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错)6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错)7.受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错)习题八1直杆受扭转力偶作用如图所示，作扭矩图并写出|T|max2直径D=50mm 的圆轴，受到扭矩T=2.15kN.m 的作用。试求在距离轴心 10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。解：PTI=i432TD=i ii334122.15 1010 10325010=35=MPa（单位：Nm.m/m4）Nm.m/m4）截面上的最大剪应力为：maxPTW=332.15 10160.05=87.6=MPa（单位：Nm/m3）Nm/m3）23功率为 150kw，转速为 15.4r/s 的电动机轴如图所示，轴外伸端装有带轮，试对轴进行强度校核。已知：=30MPa，1d=135mm，2d=90mm，3d=75mm,4d=70mm,5d=65mm。解：外力偶矩9550Nmn=150955015.4 60=1550=N.m由题可知，4d为危险截面。所以maxPTW=341550 16d=ii391550 167010=23=MPa，所以若AB和BC选用同一直径，轴的直径取85d=mm（3）主动轮放在两从动轮之间，可减小最大扭矩值、减小轴的横截面积，经济合理。5实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速n=1.67r/s，传递功率N=7.4kW，材料的 40t=MPa，试选择实心轴的直径1d和内外径比值为 1/2 的空心轴的外径2D。解：轴所传递的扭矩为9550NTn=7.495501.67 60=705=N.m由实心轴强度条件：maxTW=3116Td=i 可得实心圆轴的直径为 3116Td 3616 70540 10=44.8=mm空心圆轴的外径为：32416(1)TD 364167054010(10.5)=45.7=mm（参考例 8-2，用 Wp=D3（1-4）/16）6机床变速箱第轴如图所示，轴所传递的功率为 N=5.5 kW,转速 n=200r/min，材料为 45 钢，40t=MPa，试按强度条件设计轴的直径。解：轴所传递的扭矩为9549NTn=5.59549200=263=N.m由圆轴扭转的强度条件maxTW=316Td=ii 可得轴的直径为 316Td 3616 26340 10=32.2=mm取轴径为33d=mm7.某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩T=5.4N.m，若材料的许用剪应力 30t=MPa，G=80GN/2m,4 0.5q=/m，试计算轴的直径。解：由圆轴扭转的强度条件maxTW=3116Td=ii 可得轴的直径为 3116Td 3616 5.430 10=9.7=mm由圆轴刚度条件4232180TG d=i 可确定圆轴直径 42218032TdG iii492180 5.4 3280 100.5=16.7=mm所以取直径16.7dmm8驾驶盘的直径=520mm，加在盘上的力 P=300N，盘下面竖轴的材料许用应力 60t=MPa。（1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，且daD=0.8=，试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。解：方向盘传递的力偶矩m=P3300 520 10=156=N.m（1）由实心轴强度条件maxTW=316Td=得轴的直径：316Td 3616 15660 10=23.6=mm(2)空心轴的外径为：（公式：公式：max=T/WPmax=T/WP ,Wp=,Wp=D3（1-D3（1-4）/16)4）/16)3416(1)TD 36416 15660 10(1 0.8)=28.2=mmdD=i28.2 0.8=22.6=mm（3）WAWA=实实空空222dDd=实空空1.96=9.图示圆杆两端固定，试求 AB、BC 段的扭矩与杆内最大切应力。=180PTQGI=i5解：由外力偶的作用，A、C两点对圆杆作用的外力偶分别为Am,Cm。所以ABATm=BCCTm=由平衡条件有：ACmmm+=由变形协调关系，AB=BC根据 =/L，/L，=TL/GIp=TL/GIp得20CAmLmLGIGI+=ii得到2ACmm=（由将代入得：ABATm=23m=2303=20=kN.mBCT3m=1303=10=kN.m杆内最大切应力位于AB段取maxABPTW=3320 10160.2=40=12.73=MPa1工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案第九章梁的弯曲判断题：1.梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。（对）2.最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。（错）3 梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。（对）4.两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定相同。（错）5.纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（错，P201 图 9-15）6.平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。（对）7.若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。（错）8.若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。（对）9.两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。（错 E 不同）10.不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。（错）习题九1设P、q、0M、l、a均为已知，如图所示试列出各题的剪力方程和弯矩方程式，绘出Q、M图并出maxQ值和maxM值。（a）解：AB段：()Q xP=(0)xL()M xPx=(0)xLBC段：()Q xP=(2)LxL()2M xPLPx=(2)LxLmaxQP=maxMPL=（b）解：AB段()Q xqx=(0)2Lx21()2M xqx=(0)2LxBC段9()8Q xqxqL=+3()22LLx222199()2816M xqxqLxqL=+3()22LLxmax58qLQ=2max18MqL=2绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求出maxQ和maxM，并用微分关系对图形进行校核。（a）解：根据平衡方程求支反力163AR=kN，263BR=kN做剪力图，弯矩图max203Q=kN，max649M=kN.m（b）解：根据平衡条件球求支反力23ApR=3BpR=做剪力图、弯矩图2max3pQ=maxMpa=3qa-xQxQ+-4qa/3qa/35qa/33（a）MB=0,-RA.4a-qa2+q.2a.a=0,RA=qa/4(b)MB=0，qa5a/2 RA.2a+qa.a+qa.a/2=0RB=7qa/4RA=2qa,RB=qaQA=qa/4,QB=QC q.2a=qa/4-2qa=-7qa/4(a)MA=0,MD=0+qa/4a=qa2/4(b)MA=0,MB=MA+0.5(0-qa).a=-qa2/2,ME=MD+qa2=5qa2/4MC=MB+qa.a=-qa2/2+qa2=qa2/2MC=ME+qa/4a=3qa2/2MD=MC+0.5.(0 qa).a=qa2/2 qa2/2=0顶点MF=MC+0.5(qa/4+0)(2a1/8)=49qa2/324.已知图示各梁的载荷P、q，M和尺寸。（1）作剪力图和弯矩图；（2）确定maxQ值和|maxM值。解（a）（a）(b)RA=4Pa/3RB=5Pa/34xQ+3m/2a(d)MB=0,-RA.a+qa/23a/4=0,RA=3qa/8，RB=qa/8，QA=3qa/8，QC=3qa/8-q.a/2=-qa/8，MA=0，MF=0+0.5.（3qa/8+0）.3a/8=9qa2/128MC=MF 0.5.q.a/8.a/8=qa2/16MB=MCqa/8a/2=0()e7max2Qp=5max2aMp=x2qa/23qa/22M-xM-3m/2a+m/2m3m/2xQ+-3qa/8qa/8xM+9qa/1282Qx+-p7p/25p/2x-+5pa/2paMxM4pa/35pa/3+5xM-15kN m.15kN m.5kN m.3kN1kN3kN1kNABCD2m2m4mQx(f)max30Qkn=max15Mkn m=?（g）|Q|max=qa|M|max=qa2/2(g)maxQqa=21max2Mqa=(h)max2qaQ=21max8Mqa=QA=RA=qa/2,QB=qa/2,QC=QA q.a=-qa/2;MA=0,MC=MA+0.5(qa/2-qa/2)=0MF=MA+0.5(qa/2+0)a/2=qa2/8;5.设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶。(a)Qx-+30kN10kN30kN10kN-qaxQ-qa/222qa/22qa/2+-xMqa/2qa/2qa/2-+Qxqa/822qa/8+-Mx3kN3kN2kN4kNq=1kN/m66kN m4kN m4.5kN m.xM+ABECD10kN10kN10kN1m1mQxMA=0,MB=0+32=6,MC=6-12=4,MF=4+0.5(1+0)=4.5,MD=4.5+0.5(0-3)3=0(b)MB=0+0.5(-10+0)=-2.5MC=0+0.5(10+0)=2.56.矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m,23bh=,q=10kN/m,10=MPa,试确定此梁横截面尺寸。解：梁的最大弯矩发生在固定端截面上，2211max(104)8022Mqlknm=梁的强度条件 32801016mwbhss=?10kN10kN20kN/m20kN/mM2.5kN m.2.5kN mx+-7将23bh=代入上式得 626 80 1023h hs，33363 6 80 10()2 10 10hm?所以416mmh=，2277mm3bh=7简支梁承受布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且1D=40mm,2235dD=,试分别计算它们的最大正压力。并问空心圆截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？解：因空心圆与实心圆面积相等，所以214D2222()4Dd=21D2222Dd=22223()5DD=224()5D=将140D=mm 代入上式，得：250D=mm，230d=mm均布荷载作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁跨度中间截面上2max8qlM=322 1028=1=kN.m实心圆截面梁的最大应力maxmax1Mw=max3132MD=3332 10(0.04)=159=MPa空心圆截面最大应力maxmax2Mw=max342221()32MDdD=33432 103(0.05)1()5=93.6=MPa空心圆截面梁比实心圆截面梁的最大正应力减少了maxmaxmax15993.6159=41.1%=8T字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩M=30kNm,试求：（1）截面上的最大拉应力和压应力；（2）证明截面上拉应力和等于压应力之和，而其组成的合力矩等于截面的弯矩。解：（1）计算T字形截面对形心轴的惯性矩8ZI33225015015050501505050150501212=+45312.5 10=4mm最大拉应力发生在截面最下边缘1maxtzM yI=i3341230 1075 105312.5 1010=42.35=MPa最大压应力发生在截面最上边缘2maxczM yI=i3341230 10125 105312.5 1010=70.59=MPa（2）证明：中性轴上侧压力之和为（拉、压力公式：Fc=y10My/Izb1dy）Fc=y10My/Izb1dy）0.12500.05CZM yFdyI=iii0.12500.05ZMydyI=i43.90625 10ZMI=i=M/IZM/IZ（1/2）0.1252-0=M/IZ0.050.50.015625=M/Iz3.9110-4Nm（1/2）0.1252-0=M/IZ0.050.50.015625=M/Iz3.9110-4Nm中性轴下侧拉力之和为tF0.0250.07500.0250.050.15ZZM yM ydydyII=+iiiii0.0250.07500.0250.050.15ZMydyydyI=+43.90625 10ZMI=iictFF=所以截面上拉力之和等于压力之和。截面上合力矩为2220.1250.1250.075000.0250.050.050.15zzzMyMyMydydydyIII+ii90.05 101062500zMI=iii94120.05 1010625005312.5 10 10M=iiiiiM=所以合力矩等于截面上的弯矩。9.T形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力40tMPa=，许用压应力80cMPa=，试求梁的许可载荷 p解：梁的弯矩图如图，弯矩的两个极值分别为10.8P=,MA=2P1.4-P2=0.8PMA=2P1.4-P2=0.8P20.6P=,MC=-0.6 PMC=-0.6 P截面对形心轴的惯性矩为9(Iz=bh3/12+Ah12,h1 腹=153.6100=53.6mm,h1 翼=200-153.6+25=71.4mm)Iz=bh3/12+Ah12,h1 腹=153.6100=53.6mm,h1 翼=200-153.6+25=71.4mm)332250 200150 5050 200 53.650 150 71.41212zI=+4mm10180=4cm根据弯曲正应力强度条件maxmaxzMyI=,MM .Iz/ymax.Iz/ymax由A截面的强度要求确定许可荷载。由抗拉强度要求得(A 截面下缘拉应力最大)110.8tzIPy682140 1010180 100.89.64 10=N52.8=KN（y1=200-153.6+50=96.4mm=9.6410 2m)y1=200-153.6+50=96.4mm=9.6410 2m)由抗压强度要求得(A 截面上缘压应力最大)210.8czIPy682180 1010180 100.815.36 10=N66=KN(y2=153.6 mm=1.53610-1.)(y2=153.6 mm=1.53610-1.)由C截面的强度要求确定许可载荷：由抗拉强度得：(C 截面上缘拉应力最大)210.6tzIPy682140 1010180 100.615.36 10=N44.1=KN显然C截面的压应力大于拉应力，不必进行计算。许用载荷为44.1PKN10矩形截面的变截面梁AB如图示，梁的宽度为b,高度为 2h（CD段）和h(AC、DB段许用应力为，为使截面C、E、D上的最大应力均等于，加强部分的长度 2a应取多少？解：由题意可得C,D,E截面的弯矩值RA=RB=P/2CDMM=()22PLa=i2 2EP LM=i