一元一次方程组---加减消元法.doc

8.2 消元---解二元一次方程组
（加减消元法）

一教学目标
1、使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。
2、通过加减消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想。
3、通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。
二、教学重难点
重点:自主探究、同伴合作与交流、师生共同研讨，掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
难点:准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。
三、教学过程
（一）知识回顾
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
基本思想:二元 一元
2、用代入法解二元一次方程组的基本步骤是什么？
变形----用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；
代入----消去一个元；
求解----分别求出两个未知数的值；
写解----写出方程组的解；
二、探究新知
由引言中的篮球比赛问题我们已经列出方程组

                                    x+y=10   ①
（1）解方程组
                                     2x+y= 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？
注意：
1、引导学生通过观察两个未知数的系数特征，发现y的系数相等，利用等式的性质，两方程相减会达到消去一个未知数的目的，实现二元----一元；
2、比较②-①或①-②哪种选择较好？②-①会使得余下未知数系数为正方便计算；①-②会使得余下未知数的系数是负数，在系数化为1时，学生容易出现符号错误。

解：②-①：x=6
将x=6代入①6+y=10
       解得y=4
  所以方程组的解是  x=6
                                y=4 

                            x+y=10   ①
（2）解方程组
                            2x-y= 16 ②
观察方程组的特征，你能解决问题吗
分析：两个方程中y的系数相反，两个方程相加可以消去y.
解：②+①：3x=26   解得x=26/3
将x=26/3代入①：解得y=4/3
所以方程组的解 x=26/3
                           y=4/3
联系上面的解法，讲讲怎么解方程（1） 3x+10y=2.8①            (2 ) 3x+10y=2.8① 
                                                               15x+10y=8 ②                 15x-10y=8②
(学生讲述方法，不用具体计算）
通过对比、观察师生共同总结、归纳：这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
P95例3
例3解方程组      3x+4y=16    ①
                          5x-6y=33    ②
分析：对方程变形，使得这两个方程中某个未知数系数相反或相等。
解：①×3：9x+12y=48       ③
②×2：10x-12y=66       ④
③+④：19x=114       解得x=6
将x=6代入①：y= -1/2
所以方程组的解是 x=6
                             y=- 1/2
注意：找到同一个未知数系数的最小公倍数，利用等式性质就可以变形方程，使同一未知数的系数相等或相反。为了计算便利通常变形最小公倍数小的；能用加消元、也可减法消元时通常采用加法，减法时要特别注意符号不要出错。
四、课堂练习
教科书第96页练习第1题(1)、(2)、（3）、（4）
观察方程组的特征，先思考使用什么策略解决问题，然后再下笔书写计算
五、小结
1、两个方程加减后能够实现消元的前提：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．
2、加减的目的是：消元
3、关键步骤：两个方程的两边分别相加或相减
      依据是：等式性质
步骤
解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组 一元一次方程
回代
解一元一次方程 求另一个未知数的值 写出方程组的解。

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