一元一次不等式的解法.docx

4.3.1一元一次不等式的解法

教学目标
1 知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。
2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。
教学重点、难点
重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数
教学过程
一 创设情境，导入新课
动脑筋：
水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？
思考：1 买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？
买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱
2若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________
3 这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？
含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。
4 请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？
5 什么叫一元一次方程的标准形式？_________,__________,由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？______________,______________,_________________,______________
（ ）叫一元一次不等式的标准形式。
怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法。
二 合作交流，探究新知
1 不等式的解和解集的概念
为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？

为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.
(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？（2）猜想什么叫不等式的解？
满足一个不等式的________的值，叫不等式的解。
（2）不等式3×50+4x≤350.的解有多少个？不等式3×50+4x≤350.的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350.的解？一个不等式的所有解称为不等式的______.
（2）什么叫解方程？你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗？
求不等式的解的_____叫解不等式
（3）解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？
把不等式变形为___________________________________________形式。
（4）解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？是_____________________
2 不等式的解法
例1 解下列不等式和方程
（1）2-5x=8-6x, 2-5x<8-6x,

(2)

说一说：1解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同之处和不同之处？
2 1解一元一次不等式有哪些步骤？
先去_____,后去______,再______,化简为______形式，两边同除以______________(注意：两边同除以一个负数，不等号的方向要________)
考考你：
1 解下列不等式：
（1）-5x≤10, (2) 4x-3＜10x
(3) 3x-1＞2 (2-5x) (4) ≥

一元一次不等式的解法．
仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。
2下列解不等式开始出现错误的是（ ）
2（3x+6）> 5 (6x+4)
解：(A) 6x+12>30x+20 (B) 6x-30x>20- 12 (C) -24x>8 ( D) x>-
三 应用迁移，巩固提高
1 求不等式的整数解
例1 求不等式2（x-）+的正整数解。

2 方程与不等式的综合
例2 已知方程（m+2）x=4的解为x=2,请求出不等式（m-2）x>3的解集

四 冲刺奥赛，培养智力
例3 （第12届“希望杯”试题）已知关于x的不等式的解是，那么m的值是__________

五 反思小结，拓展提高 这节课你学到什么？