实际问题与一元一次方程-盈亏问题.doc

课题
3.4 实际问题与一元一次方程
——销售中的盈亏问题
课型
新授课
教材分析
本节内容的重点是渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点。突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视。数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识，使他们能更了解市场运作。
学情分析
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系和利用相等关系列方程，本班有一部分学生喜欢数学，有展示自己的欲望.本设计针对学生的学习心态，抓住难点作为突破口，通过教师的组织、引导和学生的自主探索、合作交流，揭示各种数量关系和内在的客观规律，使他们能以愉快的心情，树立信心、循序渐进、层层深入，逐步解决问题。使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好的激发学生积极思维，得到更大收获。
教学
目标
1、知识与技能
（1）通过活动一让学生理解销售中的术语，探索“利润、售价、进价之间的数
量关系”。
（2）熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”。知道三个量中知二推一。
（3）根据利润、进价、售价之间的数量关系建立一元一次方程的数学模型并解
决销售中的盈亏问题.
2、过程与方法
（1）体会用方程去解决实际问题的思想，提高分析问题、解决问题的能力；
（2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程
中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习.
3、情感、态度与价值观
（1）通过对打折销售问题的探索， 让学生体验生活中数学的应用与价值，感受
数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学习的兴趣；
（2）学生通过交流，讨论，探索，实现合作学习，并通用数学过分析商家的各类打折现象，渗透诚信教育和理性消费观念。
教学
重点
学生能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题。
教学
难点
打折销售中，利润、成本、售价之间的数量关系，找出等量关系，建立方程并正确求解
教法学法
自主探究和合作交流
教学准备
多媒体课件

教
学
过
程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、问题的引入
生活中，我们在一些商场、超市门前经常会见到“打折”“降价”“甩卖”等这样一些促销标语，本节课我们就利用一无一次方程解决这一类的问题。

播放一些商场的促销广告的画面；

出示引例一
学生发表自己的看法。

由实际情况引入课题，激发学生的学习兴趣
引例1. 小明从批发市场购进了一件衣服，成本（进价和运输费等总费用）为50元钱，然后再以70元钱价格售出。这个过程中，小明是盈利还是亏损？
引例2. 一件衣服的标价为1000元，若打八折，那么售价应为 元；
已知其成本是500元，那么利润为   元，其利润率为     ；
引例3. 某商品的利润率为30%，成本为70元，则利润为 元，
售价为 元；

问题1：你觉得小明是盈利了还是亏损了？为什么？

问题2：售价为多少？你是怎样计算的？利润与利润率呢？

一、盈亏情况
若售价>成本，则盈利；
若售价<成本，则亏损；
若售价=成本，则不盈不亏.
二、常见关系式
1.售价=标价 × 折扣/10
2.利润=售价-成本
=利润率×成本
3.利润率=利润/成本×100%
4.售价=成本+利润
=成本×（1+利润率）
由简单的问题，引出关系式，便于学生理解和记忆，也为后面解决探究一做准备

二、问题的探究

探究一：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

问题3：你觉得商店是盈利了还是亏损了？

问题4：在分析问题之前，先回忆一下用方程解决实际问题的步骤是怎样的

追问：哪一步是最重要的？检验时要注意什么？

问题5：要解决问题，首先要知道什么？
追问：这两件衣服售价一样，成本一样吗？应该怎么求？

问题6：那么要求成本，你能找出其中的等量关系吗？

请一名同学说出其列的等量关系，并加以讲解，让后让学生自己完成后面的步骤，请一名同学在黑板上演示其解答过程.

问题7：你猜对了吗？

问题8：通过本题的探究，你对方程在实际问题的应用中有何新的认识？

学生自己做出猜测，并把结果写下来

1、 审
2、 设
3、 列
4、 解
5、 验
6、 答

第一步审题最重要，要找出等量关系；
检验时要验两步.

总成本

不一样
两件衣服的成本分开求

学生重新审题，找出关键词，列出等量关系

在练习本上写出答题过程

先估算，再准确计算，这是数学中分析问题的一般顺序;
有时感觉会骗人，但是数据是不会说谎的.

先猜测，再验证，这是解决数学问题的一般方法

经历用方程解决实际
问题的过程，让学生体会到数学丰富多彩，数学贴近生活. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.   
渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力

三、巩固与应用
变式一：一件衣服先将成本提高50%标价，后进行促销活动，又按标价的八折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
变式二：一件衣服先将成本提高50%标价，后进行促销活动，又按标价的八折出售, 此时每间仍可盈利60元，你能求出其成本吗？
变式三：，一件衣服先将成本提高25%标价，若想恢复其成本价，应打几折？

变式一请同学在黑板上演示过程，变式二和三就直接请同学分析即可，教师再做点评

学生独立完成后交流

及时巩固所学知识，通过三个变式，将知识巩固及升华.通过创设真实情景，让学生进一步感受把实际问题抽象成数学问题的过程，从而培养学生分析问题和解决问题的能力.
四、小结与提升
问题9：这节课你收获了什么？
先独立思考，再小组交流收获
1. 学会用一元一次方程的知识解决生活中的实际问题
2.常见关系式
3.列方程解应用题的关键：认真审题，分析清楚有关数量关系,特别时找出可以作为列方程依据的等量关系 .

五、课后作业
教科书第 106 页练习 1；
思考题：在探究一中，假如你是商店老板，在所有条件都不变的情况下，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？

分层作业：
优生补充完成思考题
板书
设计
3.4 实际问题与一元一次方程
变式一：
探究一：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

——销售中的盈亏问题
一、 用方程解决实际问题的一般步骤
审、设、列、解、验、答
二、 盈亏情况
若售价>成本，则盈利；
若售价<成本，则亏损；
若售价=成本，则不盈不亏.
三、 常见关系式
1.售价=标价 × 折扣/10
=成本+利润
=成本×（1+利润率）
2.利润=售价-成本
=利润率×成本
3.利润率=利润/成本×100%

教学
后记
本节内容是实际问题中的打折销售问题，探究一需要用到盈利与亏损的判断以及一些常见的关系式，所以设计了三个引例来帮助学生理解。本课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于涉及到两个未知数，之前并没有接触过，所以要让学生体会为什么要设两个未知数（分开求成本）。
在我的教学中，我认为成功的地方在于：一是由实际问题引入，激发学生学习的激情，在教学过程中也注重调动学生的积极性；二是设计合理，为问题的探究做好铺垫，由易到难，又自然的引出问题，感觉很顺畅；三是注重抓住课堂生成，并且加以利用。
当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面应该加以改进：
1、本节课的合作探究较少，没有有效的利用生生互助；
2、在讲解等量关系时，处理过于粗糙，导致个别学生没有学透彻，对基础弱的学生关注不够；
3、商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系学生不够熟练，因此一些同学思考的速度不够快，影响课堂的效率，应加深学生对有关知识的理解和记忆。