一元一次不等式和不等式组练习.doc

专题五 一元一次不等式和不等式组
一. 知识点回顾
二.小试牛刀
1． 判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
(1)如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（ ） (2)如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（ ）
(3)如果a＜b，那么a2＜b2.（ ） (4)如果a为有理数，则a＞－a.（ ）
(5)如果a＞b，那么ac2＞bc2.（ ） (6)若a＜b，则a＋c＜b＋c.（ ）
三.经典分类题型
² 定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. +1>2 B.x2>9 C.2x+y≤5 D. (x－3)<0
2.在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x2+x; ⑤ x-4;⑥ x+2>x+1是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A、4＞1 B、3x－24＜4 C、 D、4x－3＜2y－7
4.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为
² 用不等式表示
a与6的和小于5； x与2的差小于－1；
x的4倍大于7； y的一半小于3.
² 数轴题
1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：
a__________b; |a|__________|b|; a+b__________0
a－b__________0; a+b__________a－b; ab__________a.
2.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.

3.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.

4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：

5.把不等式x>2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（ ）

6.试在数轴上表示:
大于3而不超过的数; 小于5且不小于-4的数.
7.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：
－4x+12＜0 ≥2 －1≤x＜2

8.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、ab＞0 B、 C、a－b＞0 D、a＋b＞0
² 同等变换
1.与2x<6不同解的不等式是（ ）
A.2x+1<7 B.4x<12 C.－4x>－12 D.－2x<－6
² 解不等式
例1 2（2x+3）<5(x+1)
练习⑴ 5-2(x-3)>6x-4 ⑵-（x-1）>-2 ⑶3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)
⑷3[x-2(x-7)]≤4x ⑸
加深拓宽：① ②-﹥2
③ ④
⑤ ⑥
能力提升题①②x-[x-(x-1)]﹤(x-1)
③(技巧题)
² 解不等式组
例1
练习1
能力提升题① ②
③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
² 限制条件的解
1.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（ ）
A.4 B.5 C.6 D.无数个
2.不等式4x－的最大的整数解为（ ）
A.1 B.0 C.－1 D.不存在
3.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有（ ）
A.m>2 B.m<2 C.m=2 D.m≠2
4.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
5.不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是__________.
6.如果3+2x是正数，则x的取值范围是________，如果3+2x是非负数，则x的取值范围是________.
3.x的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是________.
7.使不等式x>－且x<2同时成立的整数x的值是________ .
8如果的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）
（A）a<2； （B）； （C）； （D）；
² 含绝对值不等式
1.不等式|x|<的整数解是 。.不等式|x|<1的解集是 。
2.绝对值不大于2的整数的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3.不等式的解集是 。
4.不等式有 组整数解。
5 不等式2＜的解集为 。
6 能够使不等式（|x|-x）(1+x)＜0成立的x的取值范围是 。
7 满足不等式的x的取值范围是（ ）
A x>3 B x<- C x>3或 x<- D无法确定
² 分类讨论
1.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )
A.x＜2 B.x＞－2 C.当a＞0时，x＜2 D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2
² 不等式的性质
1.若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）＜0中，正确结论的序号为________。
2.下列4种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
² 依据题意列不等式
1.当x_______时,代数式2x－5的值为0,当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.
2.当x________时，代数式的值是非负数.
3.当代数式－3x的值大于10时，x的取值范围是________.
4.已知x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？
5.种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
6.小明一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米.他们先以3千米/ 时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站.公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？

7.某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠（即按全价的60%收费）.已知全票价为 240元.
(1)设学生人数为x，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式.
(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？
(3)当x>4时，选择哪家旅行社较合算？
² 已知解集求范围
例1.若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a＜1 D、a＞1
练习：1如果不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1,你能确定a的范围吗?
2不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.
3不等式（m-2）x>2-m的解集为x<0，则m的取值范围是 。
4如果不等式的解集为x>5,则m的值为 。
5如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.
6若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足( )
A.a＜0 B.a≤－1 C.a＞－1 D.a＜－1
例2 . (1)如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？
(2)已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.
练习: 1如果不等式4x－3a>－1与不等式2(x－1)+3>5的解集相同，请确定a的值.
2关于x的不等式组的解集为-1＜x<1,则ab 。
3关于x的不等式组的解集为x<0,则a的取值范围是 。
例3.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )
A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5
练习 1关于x的不等式（5-2m）x>-3的解是正数，那么m所能取的最小整数是 。
2.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.
3 已知关于x的不等式的解是4＜x＜n,则实数m、n的值分别是 。
4已知a,b是实数，若不等式（2a-b）x+3a-4b<0的解是x>,则不等式（a-4b）x+2a-3b>0的解是
² 字母不等式
1.当a________时，x＞表示ax＞b的解集.
3.若a＜0，则－____－
a－b____0， a＋b____0，ab____0，a2____b2，____，︱a︱____︱b︱
4.若a＜b＜0，则（b－a）____0
5.若代数式的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________.
6.如果a＜0,b＞0，a＋b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A、a＞b＞－b＞－a B、a＞－a＞b＞－b C、b＞a＞－b＞－a D、－a＞b＞－b＞a
7.若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④中，正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8.若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）
A．m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m／3－1＞n／3－1
9．下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若a＞0，b＜0，则b／a＞0 B．若a＞b，则a－b＞0
C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则b／a＜0
10.有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（ ）
A．小于或等于3的有理数 B．小于3的有理数
C．小于或等于－3的有理数 D．小于－3的有理数
11.如果t＞0,那么a＋t与a的大小关系是（ ）
A、a＋t＞a B、a＋t＜a C、a＋t≥a D、不能确定
12.如果，则a必须满足（ ）
A、a≠0 B、a＜0 C、a＞0 D、a为任意数
² 提高拓展与创新
例1.如果方程组，的解满足x+y>0,求m的取值范围，并把m的值表示在数轴上.
练习:1若方程组的解x、y满足x>y,求k的范围。
2已知方程组的解满足x+y<0，求m的取值范围。
3已知中的x、y满足0＜y-x<1,求k的取值范围。
4已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围。

例2当k取何值时，方程组的解x、y都是负数。
练习：1如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A m>3 B m≥3 C m<3 D m≤3
2已知关于x、y的方程组的解为正数，求m的取值范围.
例3：若不等式组的整数解只有x=-2,求实数k的取值范围
练习：1关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围。
2若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围。
3若不等式组有3个整数解，则a的取值范围为 。
拓展练习
1.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.
4x2+1__________0 －x2__________0
2x2+2y+1__________x2+2y a2__________0
2.如果m＜n，试比较－m＋2和－n＋2的大小。
3.若0＜x＜1，试比较x2，x，的大小。
4.（2007年临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.已知m＜0，－1＜n＜0，试将m，mn，mn2从小到大依次排列.
6.已知X-3M=Y+M,试比较X,Y的大小.

7.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。
8已知M=,N=,那么M,N的大小关系是
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