一元一次方程应用题典型例题综合讲解.doc

一元一次方程解应用题典型例题
1、分配问题：
例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少 学生？

变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?

2、匹配问题：
例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

3、利润问题
(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.
变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.
(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.
变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.
变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.
变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？

变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?

变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?

变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

4、工程问题：
（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。
（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产 个零件。
（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产 个零件。
（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程 ；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 。
变式1：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?

变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

变式3：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

变式4：整理一批数据，有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？

5、计分问题：
在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

变式：在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.
⑴ 如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？
⑵ ㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.

6、收费问题：
例题1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。

例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题

方式一
方式二
月租费
30元／月
0
本地通话费
0.30元／分钟
0.40元／分钟
（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？
（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量
收费
不超过 10 m3
0.5元/m3
10 m3以上每增加 1 m3
1.00 元/m3
小明家 9月份缴水费 20元，那么他家 9月份的实际用水量是多少？

例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。
（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？
（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）

7、有关数的问题：
例题1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

例题2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。

变式1：三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。

变式2：如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143， 求这三个数为多少？

例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

8、日历问题：
例题1、在某张月历中， 一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.

变式1：在某张月历中， 一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数.

变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？

变式3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80， 你能说出我爷爷的生日是几号吗？

9、行程问题：
例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。
（1）经过多少时间两人相遇？
（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？

变式：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距3千米？
（4）两队何时相距8千米？

变式1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？

变式2：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。

例题3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？
（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？

例题4、（顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？

变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

例题5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？

变式1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯 ，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？

变式2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？

例题1、分析：第一次分的书的总数=第二次分的书的总数

变式：挖出的土方数=运走的土方数
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。
例题2、分析：人数总和＝22 2×螺钉的数量=螺母的数量

每人每天(个)
工人(名)
每天生产总数
螺钉
1200
x
1200x
螺母
2000
22-x
2000(22-x)
解：设分配 x 名工人生产螺钉，则有（22 – x）名工人生产螺母，且每天可以生产螺钉1 200 x个，螺母2000(22-x)个，
由于一个螺钉要配两个螺母，并且每天生产的螺钉与螺母刚好配套，
所以 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x)
去括号，得 2 400x = 44 000 – 2 000x
移项及合并，得4 400 x = 44 000
即 x = 10
生产螺母的人数为22 – x = 12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
变式1：设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 (30 – x) 天，
2×1 20 x = 3 ×100( 30 - x)
X = 50/3（50/3是否符合题意）
变式2：9张做盒身，12张做盒底
3、利润问题
（1）售价、进价、利润的关系：
商品利润=商品售价—商品进价 <==> 商品售价=商品利润+商品进价
进价、利润、利润率的关系： 利润=进价×利润率
商品售价＝商品进价×(1+利润率)
（2）标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价＝标价×折扣数

4、工程问题
工程问题的基本数量关系：
个体工作量=个体工作时间×个体工作效率
总工作量=各个个体量的和

行程问题：
类型
等量关系
直线
相遇
两者的路程之和=两地的距离
追及
两者的路程之差=两地的距离
环形跑道
相遇
两者的路程之和=环形跑道一圈的长度
追及
两者的路程之差=环形跑道一圈的长度
顺逆流问题
路程或静水中的速度相等
错车问题
两者路程和或差=两个车身的长度

类型
等 量 关 系
列一元一次方程解行程问题
直线
相遇
追及
相遇
追及

顺逆流问题
错车问题
两者的路程之和=两地的距离
两者的路程之差=两地的距离
两者的路程之和=环形跑道一圈的长度
两者的路程之差=环形跑道一圈的长度
路程或静水中的速度相等
两者路程和或差=两个车身的长度和