陕西省咸阳市高考数学模拟检测(一)试题-理-新人教A版.doc

2012年陕西省高三教学质量检测题（一）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页.满分150分.考试时间120分钟.
题号
一
二
三
总分
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
得分

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若集合，，则【 】
A. B. C. D. 或
2. “”是“”的【 】
A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知中，，，且，则的面积是【 】
A. B. 2 C. 3 D. 6
4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：

3
4
5
6

2.5

4
4.5
根据上表提供的数据，求出了关于的线性回归方程为，那么表中的值为【 】
A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5
5. 已知空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是【 】

A. B. Ｃ.　　　　D.
6. 若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框图中应填入的关于的条件是【 】
A. B. C. D.

7. 方程的根的个数是【 】
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图像【 】
A. 关于点成中心对称 B. 关于直线成轴对称
C. 关于点成中心对称 D. 关于直线成轴对称
9. 设为抛物线C：上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是【 】
A. B. C. D.
10. 已知不等式组，表示平面区域D. 现在往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为【 】
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 若复数，，其中是虚数单位，则复数在复平面内表示的点位于第 象限.
12. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，则样本容量 .
13. 已知等差数列，公差，且，则 .
14. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于A，B两点. 若是直角三角形，则该双曲线的离心率 .
15. （请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.）
A. （几何证明选讲选做题）如图，是的切线，是的弦，过C作AD的垂线，垂足为点B，CB与相交于E，若AE平分，且，则 .

B. （坐标系语参数方程选讲选做题）极坐标方程为的曲线的离心率为 .
C. （不等式选讲选做题）已知函数若不等式的解集为，则实数的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
16. （本小题满分12分）
某班有3男3女共6名学生干部，其中有2名男生和1名女生是预备党员，现从中随机选取3名学生干部参加学校组织的座谈会.
（Ⅰ）求选取的学生干部中恰好有1男1女2名预备党员的概率；
（Ⅱ）设选取的学生干部中预备党员的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

17. （本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）在中，、、分别是角A、B、C的对边，且，，，求的面积.

18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且.设AD，BC的中点分别为Q，M，PQ的中点为N，若MNPQ.
（Ⅰ）设BD与AC交于点O，求OP的长；
（Ⅱ）求平面AMN与平面QMN的夹角的余弦值.

19.（本小题满分12分）
已知点，，，，（为正整数）都在函数（）的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；
（Ⅱ）设，当时，问（O为坐标原点）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分13分）
已知以坐标原点为中心，焦点为，，且长轴在轴上的椭圆C经过点，点满足.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若过点P且斜率为的直线与椭圆C交于M、N两点，求实数的取值范围.

21.（本小题满分14分）
（Ⅰ）若，求当自变量为何值时，函数取得极大值或极小值；
（Ⅱ）若函数在区间上恒有，求实数的取值的范围；
（Ⅲ）若，且，当时，证明数列是单调增数列.

8
用心 爱心 专心