直齿轮传动错齿相位调谐减振方法研究.pdf
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1、2023年 第47卷 第8期Journal of Mechanical Transmission直齿轮传动错齿相位调谐减振方法研究陈 刚1 魏 静2 鞠国强3 张佳雄2(1 太原重工股份有限公司 技术中心,山西 太原 030024)(2 重庆大学 机械传动国家重点实验室,重庆 400044)(3 山东华成中德传动设备有限公司,山东 淄博 255200)摘要 振动与噪声是影响齿轮传动性能的重要参数,齿轮传动系统的振动噪声控制已成为一个重要研究领域。目前,齿轮传动系统振动控制的主要方式有增加重合度、修形、变位、阻尼等。本文研究了错齿相位调谐齿轮啮合原理,推导了直齿轮错齿相位调谐齿轮时变啮合刚度计算
2、公式,研究了错齿相位调谐与振动响应之间的映射关系;设计了可实现不同错齿相位的平行轴直齿轮副实验方案,开展了齿轮副在不同错齿相位时的减振效果实验研究,并将实验结果与仿真结果进行了对比与分析。关键词 时变啮合刚度 振动响应 振动控制 错齿相位调谐方法Study on Vibration Reduction Method by Gear Staggering Phase TuningChen Gang1 Wei Jing2 Ju Guoqiang3 Zhang Jiaxiong2(1 Technology Center,Taiyuan Heavy Industry Co.,Ltd.,Taiyuan
3、030024,China)(2 State Key Laboratory of Mechanical Transmission,Chongqing University,Chongqing 400044,China)(3 Shandong Huacheng Sino-German Transmission Equipment Co.,Ltd.,Zibo 255200,China)Abstract Gear vibration and noise are important parameters that affect the transmission performance.The vibra
4、tion and noise control of the gear transmission system has become a very important field.Presently,the main methods of vibration control of the gear transmission system are increasing coincidence,shape modification,displacement,damping,etc.In this study,a novel method of staggered tooth phase of gea
5、rs is proposed,the meshing principle of staggered phase tuning gears is studied,the calculation formula of time-varying meshing stiffness of staggered phase tuning gears is derived,and the mapping relationship between staggered phase and vibration response is studied.The experimental scheme of the p
6、arallel shaft spur gear pair with different staggering phases is designed,the experimental study of vibration reduction effect of gear pair with different staggering phases is carried out,and the experimental results are compared and analyzed with the simulation results.Key words Time-varying meshin
7、g stiffness Vibration response Vibration control Method of gear staggering phase tuning0 引言齿轮振动与噪声是影响传动性能的重要参数,齿轮传动系统的振动噪声控制已成为一个非常重要的研究领域。Neriya 等1考虑齿轮轴的多自由度耦合,同时计入非线性侧隙和时变啮合刚度的影响,研究了斜齿轮系统的振动特性。Kahraman2建立了斜齿轮副的线性动力学模型,该模型考虑轴的柔性和轴承的浮动,以及由于齿轮啮合而产生的多自由度运动之间的动态耦合,研究了螺旋角对齿轮副自由振动和受迫振动特性的影响。Wang等3在考虑时变啮合
8、刚度(Time-Varying Mesh Stiffness,TVMS)的影响下,采用两种耦合模型(横向-扭转耦合模型和横向-扭转-轴向摆动耦合模型),对斜齿轮系统的动力学行为进行了研究。Amabili等4考虑啮合齿轮副的时变刚度和与啮合刚度成正比的黏滞阻尼,建立了一对低重合度直齿轮单自由度模型,研究了直齿轮的稳态响应和稳定性。Neubauer等5研究了非等距齿轮,并推导了不等距齿轮的不均匀几何方程。Erite文章编号:1004-2539(2023)08-0036-09DOI:10.16578/j.issn.1004.2539.2023.08.00636第8期陈 刚,等:直齿轮传动错齿相位调谐
9、减振方法研究nel等6研究了齿轮副的三维非线性振动。Wei等7采用数值仿真模拟技术研究了渐开线重合度、轴承支承刚度、啮合阻尼和侧隙对斜齿轮系统动态传动误差和振动稳定性的影响。Liu等8对具有多个行星轮的环形齿圈进行研究,结果表明,在一定条件下,它们之间的相位差可以消除大振幅响应。Liu等9提出了一种适用于变速过程(包括加速、减速、大速度波动过程等)的人字行星齿轮动力学模型,并给出了行星齿轮组设计中避免齿分离和齿背接触现象、抑制振动的建议。目前,齿轮传动系统振动控制的主要方式有增加重合度、修形、变位、阻尼等。轮系啮合相位是研究齿轮传动振动性能的一个重要参数。近年来,很多学者对啮合相位进行了大量研
10、究。Parker等10-11通过对啮合力的研究,对相位调谐现象做了严密的数学推导,分析推导了行星齿轮传动中通过啮合定相抑制行星模态响应的某些谐波的设计原则;张佳雄等12研究了高阶调谐齿轮参数设计及动态响应,推导出调谐齿轮最佳传动参数,验证了调谐齿轮错时相位角、调谐阶数对动态响应的影响。本文研究了错齿相位调谐齿轮啮合原理,推导了错齿相位调谐齿轮时变啮合刚度计算公式,并研究了错齿相位调谐与振动响应之间的映射关系,为齿轮传动系统的振动控制提供了一种新思路。1 错齿相位调谐原理1.1错齿相位调谐齿轮对于齿宽为b的直齿轮,将其切分为两个齿宽为b/n的直齿轮,并把这两个齿宽为b/n的齿轮分别记为第1层、第
11、2层、第3层、第n层,且两层之间错开一定的角度,就可使得单对这样的齿轮存在啮合相位差,且这种改变不影响齿轮传动比,满足各层齿轮啮合原理,这样就可以通过调节啮合相位差来改善齿轮传动性能。本文称该方法为错齿相位调谐方法,对应的齿轮称为错齿相位调谐齿轮,对应的角度称为错齿相位角,如图1所示。对于包含两个啮合副的平行轴单级传动系统,假设一侧的齿轮保持不变,另一侧的齿轮沿圆周方向旋转一定的角度。当转过 1 个标准齿槽宽 mt/2时,对应齿距角为/z,此时,一个齿轮的齿槽对应另一个齿轮的轮齿,对应的啮合刚度函数曲线与标准啮合刚度函数曲线相差半个啮合周期Tm/2;当旋转 1个标准齿距 mt,对应的齿距角为
12、2/z,此时,对应的啮合刚度函数曲线与标准啮合刚度函数曲线相差1个啮合周期Tm,由于啮合刚度函数的周期性,两条函数曲线完全重合。对于包含两个啮合副的平行轴单级传动系统,错齿相位p与错齿相位角之间的关系为p=2/z(1)式中,z为主动齿轮齿数。由于齿轮啮合的周期性,错齿相位角不可能超过1个标准齿距角2/z,错齿相位角与一侧齿轮转过的角度0的关系为=mod(0,2z)(2)式中,mod()为取余函数。1.2错齿相位调谐齿轮传动原理由于相邻两个齿轮沿圆周方向错开一定的角度,因此,两个啮合齿轮副上对应轮齿不会同时进入实际啮合区间。这导致在同一时刻,两个啮合齿轮副在多齿啮合区和少齿啮合区位置并不相同。对
13、于标准直齿轮,其重合度为1 2,啮合过程总是在单齿啮合和双齿啮合之间表现为周期性交替出现。对于调谐直齿轮,两个啮合齿轮副沿圆周方向错开一定的角度,两个啮合齿轮副中的轮齿进入实际啮合区的时刻并不一致。因此,在一个啮合齿轮副处于单齿啮合区时,通过调整错齿相位角,就可能使另一个啮合副齿轮处于双齿啮合区,反之亦然。因此,错齿相位的两个啮合副,可以理解为参与啮合初相位不同的两个啮合副,如图2所示。对于标准直齿轮,两个啮合副总是同时进入单齿啮合区或者同时进入双齿啮合区,这里设一侧齿轮的宽度为b,则标准直齿轮啮合副的接触线长度总是在 2b 至 4b 之间波动。对于错齿相位调谐直齿轮副,啮合副A1处在单齿啮合
14、区时,通过调节错齿相位角度,啮合副A2可能处在单齿啮合区,也可能处在双齿啮合区。若啮合副A2处在单齿啮合区,则此(a)直齿轮错齿(b)n阶调谐齿轮示意图图1错齿相位调谐齿轮Fig.1Tuning gear using the staggered phase37第47卷时对于整个传动副来说,共有两对齿轮参与啮合,综合接触线长度为2b;若啮合副A2处在双齿啮合区,则整个齿轮副共有3对齿轮参与啮合,综合接触线长度为3b;同样地,若啮合副A1处在双齿区,啮合副A2可能处在单齿啮合区(综合接触线长度为3b),也可能处在双齿啮合区(综合接触线长度为4b),则对于整个错齿相位调谐齿轮啮合副来说,此时也是至少
15、有3对齿轮参与啮合。图3给出了两种不同重合度的调谐直齿轮副的接触线长度变化示意。2 错齿相位调谐齿轮啮合刚度为简化公式推导,将啮合刚度函数定义为平均值与变化量之和,即k(t)=k+k(t)(3)式中,k为啮合刚度在1个周期内的平均值;k(t)为啮合刚度的变化量部分,随时间出现周期性变化。对于错齿相位调谐齿轮副,假设两个相邻的齿轮副的啮合刚度分别为k(1)(t)、k(2)(t),上标(1)和上标(2)用来代表两个齿轮副,并定义两个齿轮副的初始啮合相位分别为p(1)、p(2),于是,考虑错齿相位的两个齿轮副啮合刚度分别为k()1(t)=k+kp()1(t)k()2(t)=k+kp()2(t)(4)
16、式中,k为单侧啮合副的啮合刚度在1个啮合周期内的平均值;kp(1)、kp(2)分别为两个啮合副的啮合刚度的变化量部分,由于 p(1)p(2),显然 kp(1)kp(2)。错齿相位调谐齿轮,可以看作是由两个齿轮副同时参与啮合。因此,错齿相位调谐齿轮副的单侧啮合副的啮合刚度可以通过将两啮合副的啮合刚度求平均值的形式来获得。于是,考虑错齿相位调谐后,每一个齿轮副的啮合刚度为kd(t)=12 k()1(t)+k()2(t)(5)进一步整理得kd(t)=k+12 kp()1(t)+kp()2(t)k(6)式中,k为错齿相位调谐齿轮副啮合刚度平均值部分;k为错齿相位调谐齿轮啮合刚度的变化量部分,通过傅里叶
17、级数展开式进一步推导,有k=n=1(ap()1ncos2ntT+bp()1nsin2ntT)+n=1(ap()2ncos2ntT+bp()2nsin2ntT)=n=1(ap()1n+ap()2nadn)cos2ntT+(bp()1n+bp()2nbdn)sin2ntT=n=1 (adn)2+(bdn)2sin()2ntT+(7)式中,=arctan(adn/bdn)为错齿相位调谐齿轮的啮合初相位角;T为啮合周期;t为啮合时间;p(1)、p(2)分别为两啮合齿轮副的啮合初相位。为计算方便,用J表示第n阶的幅值,即J=(adn)2+(bdn)2(8)代入式(7),可得k=n=1 Jsin()2nt
18、T+(9)由于错齿相位调谐齿轮的啮合初相位p(1)、p(2)必然不同,因此,假设p(1)=0、p(2)=p,于是,对于直齿轮啮合副,有adn=ap()1n+ap()2n=2(kmin-kmax)n cos(n1)+cos n(1-2p)sin(n1)bdn=bp()1n+bp()2n=2(kmin-kmax)n sin(n1)+sin n(1-2p)sin(n1)(10)(a)重合度1.8(b)重合度1.2图3调谐齿轮接触线长度Fig.3Contact length of the tuning gear图2错位直齿轮在不同时刻的啮合位置Fig.2Meshing positions of mis
19、aligned spur gears at different time38第8期陈 刚,等:直齿轮传动错齿相位调谐减振方法研究令Qz=2(kmin-kmax)nsin(n1)(11)得到adn=Qz cos(n1)+cos n(1-2p)bdn=Qz sin(n1)+sin n(1-2p)(12)错位直齿轮第n阶的幅值为J=(adn)2+(bdn)2=|2 Qzcos(np)|(13)可以发现,错齿相位调谐齿轮啮合刚度变化量部分的幅值J与1、2、3、p相关,即错齿相位调谐齿轮啮合刚度幅值不仅与错齿相位量相关,还与原始齿轮重合度相关。如某一对直齿轮副重合度0=1.692 4,则0-1=0.69
20、2 4 2/3,当取 3 阶调谐时,啮合刚度波动最小。根据式(13),把n(n=1,2,3)调谐齿轮前18阶啮合刚度幅值分量相加,可得到不同调谐阶数的刚度幅值,如图4所示。由图4可知,与传统直齿轮相比,调谐齿轮啮合刚度幅值有所降低,其中,3阶调谐时啮合刚度幅值最小。产生该现象的原因是直齿轮1个完整的啮合周期是双齿啮合区加上单齿啮合区。单双齿啮合区域的长短直接受重合度影响,当重合度比例系数为c/3(c为整数)时,单双齿啮合区刚好成倍数关系,基重合度比例系数约为2/3,即双齿啮合区接近单齿啮合区的2倍,于是,可以把1个啮合周期分为3个相等时区,具体如图5所示。分别取3组直齿齿轮副参数,使得基重合度
21、分别为1.506、1.66、1.75。具体参数如表1所示。对表1中3组不同参数求解不同调谐阶数调谐齿轮的时变啮合刚度,如图 6所示。当基重合度01.506时,重合度比例系数=1/2,2阶调谐使得啮合刚度波动接近0;当基重合度0 1.66时,重合度比例系数 2/3,3阶调谐使得啮合刚度波动接近0;当基重合度0 1.75时,重合度比例系数=3/4,4阶调谐使得啮合刚度波动接近0。3 错齿相位调谐减振实验方案设计为验证错齿相位调谐齿轮传动的减振效果,设计可变错齿相位的平行轴直齿轮副,开展振动响应实验研究。3.1错齿相位调谐方案设计为验证错齿相位减振效果、减小由实验件加工装配引入的误差,本文实验采用花
22、键连接的形式。选择3组错齿相位角度作为实验研究内容,错齿相位p=0、0.2、0.4。为得到3组不同的调谐齿轮组,由于设计齿轮的一对齿轮副的齿数均为36,齿距角为360/36=10,为匹配错齿相位角度,设计花键的齿数为30,通过调节花键错齿位置得到不同错齿相位调谐齿轮。当花键齿错开 0 齿时,得到 0 错齿相位调谐齿轮,如图7(a)所示;当花键齿错开1个齿时,相当于在同一根轴上,第1个齿轮保持不动,第2个齿轮转过360/30 1=12,此时轮齿错位角度为2,错齿相位为2/10=0.2,如图7(b)所示;当花键齿错开2个齿时,相当于在同一根轴上,第1个齿轮保持不动,第2个齿轮转过360/30 2=
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