全等三角形复习(2)教学案.doc
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课题:全等三角形复习(2) 班级 姓名: 2015.6.3 一、 利用等腰直角三角形的两腰为对应边构造全等三角形 例1.已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE, 点C、D、E三点在同一直线上,连结BD.试猜想BD、CE关系并证明. 二、利用角平分线在其两侧构造全等 例2.如图,AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点, BD平分∠ABC,AE⊥BD于E, 求证 :BD=2AE 三、截长补短构造全等三角形 例3.如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. ⑴求证:CE=CF; ⑵在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么? 四、注意利用中线(中点)在其两侧构造“8字型”全等 例4.已知:如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF, 求证:BE+CF>EF 练习: 1.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积. 2. 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE. A B C D E F 随堂演练: 1.如图,△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,证明:h1= h2. 2.如图,,要使≌,还需添加条件: 理由( )或者添加条件: 理由( ) 3.在下列条件中,不能说明≌的是( ) A. B. C. D. 4.如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分∠ABC,求证:AB=AD+BC 5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,求证:AB—AD>CB—CD 6.如图,已知点C是∠MAN的平分线上一点,CE⊥AB于E,B、D分别在AM、AN上,且AD+AB=2AE.问:∠1和∠2有何关系?证明你的发现。 7.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=AB,F为CD的中点,求证:AF⊥BF 8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想. A B C D E 9.如图,△ABC是正三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN. (1)探究BM、MN、NC之间的关系,并说明理由; (2)若△ABC的边长为2,求△AMN的周长;- 配套讲稿:
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