2013届天津市十二区县重点中学高三毕业班联考(一)文科数学试题及答案.doc
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天津市十二区县重点学校2013届高三3月毕业班联考(一)数学文试题(word版) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 祝各位考生考试顺利! 第I卷(选择题,共40分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上。 一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个是正确的) 1.是虚数单位,复数= A. B. C. D. 2.实数,满足条件,则目标函数的最大值为 A.7 B.8 C.10 D.11 3.“成等差数列”是“”成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阅读右面的程序框图,则输出的= A.14 B.30 C.20 D.55 5.设,,,则它们的大小关系是 A. B. C. D. 6.将函数y=cos(x-)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位,则所得函数图像对应的解析式是 A. B. C. D. 7.已知函数,若对于任意,都有 成立,则的取值范围是 A.B.C.D. 8.已知函数 .若数列满足且,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 (共110分) 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9.已知集合,集合,则集合 . 正视图 俯视图 1.5 1.5 2 2 3 2 2 2 2 侧视图 第10题图 P O A B C 第11题图 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 11.如图,是⊙的直径,是⊙的切线,为切点,与的延长线交于点.若,,则的长为 . 12.已知双曲线的离心率,它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为 ,则正数的值为 . 13.已知函数,若,则实数的取值范围是 . 14.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点,交边于 点,则的最大值为 . 三.解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) (分数) 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0.010 0.005 0.020 0.025 a 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:,,…,后得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中实数的值; (Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高 一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数; (Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个 分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举 法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大 于10的概率. 16.(本小题满分13分) 已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在中,若,,,求的值. 17.(本小题满分13分) 已知在四棱锥中,,,,分别是的中点. (Ⅰ)求证; (Ⅱ)求证; (Ⅲ)若,求二面角的大小. 18.(本小题满分13分) 已知数列的首项为,对任意的,定义. (Ⅰ) 若, (i)求的值和数列的通项公式; (ii)求数列的前项和; (Ⅱ)若,且,求数列的前项的和. 19.(本小题满分14分) 已知函数,(其中实数,是自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求在区间上的最小值; (Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围. 20.(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; O x y M N (Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围. 2013年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一) 数学试卷(文科) 评分标准 一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B D D A C 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. ;10.; 11.; 12.;13.;14. 三.解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中实数的值; (Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数. (Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率; 15.解:(Ⅰ)由 (分数) 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0.010 0.005 0.020 0.025 a 可得 …………2分 (Ⅱ)数学成绩不低于60分的概率为: ……4分 数学成绩不低于60分的人数为 人 ……5分 (Ⅲ)数学成绩在的学生人数: 人 ……6分 数学成绩在的学生人数: 人 ……7分 设数学成绩在的学生为, 数学成绩在的学生为 …………8分 两名学生的结果为:, …………10分 共种; …………11分 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有,,,,,,共7种, …………12分 因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为 …………13分 16.(本小题满分13分)已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在中,若,,,求的值. 16.解:(Ⅰ) …………2分 …………4分 ………………5分 由得,().,……7分 故的单调递增区间为(). ………………8分 (Ⅱ),则 …………9分 …………10分 又 ………………………11分 …………12分 … ……………………13分 17.(本小题满分13分)已知在四棱锥中, ,,, 分别是的中点, (Ⅰ)求证; (Ⅱ) 证明; (Ⅲ)若,求二面角的大小. 17.(Ⅰ) 证明:由已知得, 故是平行四边形,所以,---------1分 因为,所以, ---------2分 由及是的中点,得, ---------3分 又因为,所以. ---------4分 (Ⅱ) 证明:连接交于,再连接, 由是的中点及,知是的中点, 又是的中点,故, ---------5分 又因为, 所以. ---------7分 (Ⅲ)解:设, 则,又,, 故即, ---------8分 又因为,, 所以,得,故, ---------10分 取中点,连接,可知,因此, ---------11分 综上可知为二面角的平面角. ---------12分 可知, 故,所以二面角等于 . ---------13分 18.(本小题满分13分)已知数列的首项为,对任意的,定义. (Ⅰ) 若, (i)求的值和数列的通项公式; (ii)求数列的前项和; (Ⅱ)若,且,求数列的前项的和. 18.(Ⅰ) 解:(i),, ………………2分 .由得 当时, =………4分 而适合上式,所以.………………5分 (ii)由(i)得: ……………6分 ……………7分 …………8分 (Ⅱ)解:因为对任意的有, 所以数列各项的值重复出现,周期为. …………9分 又数列的前6项分别为,且这六个数的和为8. ……………10分 设数列的前项和为,则, 当时, , ……………11分 当时, , …………12分 当时 所以,当为偶数时,;当为奇数时,. ……………13分 19.(本小题满分14分)已知函数,(其中是实常数,是自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求在区间上的最小值; (Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围. 19.解:(Ⅰ)当时,┈┈1分 故切线的斜率为, ┈┈┈┈ 2分 所以切线方程为:,即. ┈┈┈┈ 3分 (Ⅱ), 令,得 ┈┈┈┈ 4分 ①当时,在区间上,,为增函数, 所以 ┈┈┈┈ 5分 ②当时,在区间上,为减函数,┈┈┈┈ 6分 在区间上,为增函数,┈┈┈┈ 7分 所以 ┈┈┈┈ 8分 (Ⅲ) 由可得 , ┈┈┈┈ 9分 令, ┈┈┈┈ 10分 单调递减 极小值(最小值) 单调递增 ┈┈┈┈ 12分 ,, ┈┈┈┈ 13分 实数的取值范围为 ┈┈┈┈ 14分 O x y M N 20.(本小题满分14分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上 的椭圆过点,且它的离心率. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围. 20.解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为┈┈┈┈┈┈┈ 1分 由已知得: 解得 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 所以椭圆的标准方程为: ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分 (Ⅱ) 因为直线:与圆相切 所以, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 把代入并整理得: ┈7分 设,则有 ┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分 因为,, 所以,┈┈ 9分 又因为点在椭圆上, 所以, ┈┈┈┈┈ 10分 ┈┈┈┈┈ 12分 因为 所以 ┈┈┈┈┈ 13分 所以 ,所以 的取值范围为 ┈┈┈┈ 14分 第 15 页 共 15 页- 配套讲稿:
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