数学人教版A必修1同步训练：322函数模型的应用实例第2课时附答案 .doc

第二课时
1．某人若以每股17.25元购进某种股票一万股，一年后以每股18.96元抛售，该年银行月利率0.8%，按复利计算，为获取最大利润，某人应将钱(　　)
A．全部购股票
B．全部存入银行
C．部分购股票、部分存银行
D．购股票或存银行均一样
2．在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：

x

0

y

1

则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数)(　　)
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋
3．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是__________元．
课堂巩固
1．某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如外购，每件是1.10元，如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且每生产一个配件所需的成本费为0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是(　　)
A．1 000件 B．1 200件
C．1 400件 D．1 600件
2．今有一组实验数据，如下表：

t

v

12

则最佳的体现这些数据关系的函数模型是……
(　　)
A．v＝log2t B．v＝2t－2
C．v＝ D．v＝2t－2
3．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中，甲商品因供不应求，连续两次提价均为10%，乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价均为10%，最后两种电脑均以9 801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降相比，商场的盈利情况是(　　)
A．前后相同
B．少赚598元
4．有固定的速度向下图所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是…(　　)
5．一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？
6．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度即可用来洗浴．洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水．当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，试求该热水器一次至多可供多少人洗浴？
1．(2009全国高考冲刺，理12)下图表示一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：
情况a：一份30分钟前从冰箱里取出来，被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；
情况b：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；
情况c：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度；
情况d：根据乘客人次，每辆公交车一趟营运的利润．
其中情境a、b、c、d分别对应的图象是 …(　　)
A．①③④②
B．①③②④
C．②③④①
D．②④③①
2.直角梯形ABCD如图(1)所示，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图(2)所示，则△ABC的面积为…
(　　)
A．10 B．16
C．18 D．32
3．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计算方法如下表：

每户每月用水量
水价
不超过12 m3的部分
3元/m3
超过12 m3但不超过18 m3的部分
6元/m3
超过18 m3的部分
9元/m3
若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量(　　)
A．比12 m3少
B．比12 m3多，但不超过18 m3
C．比18 m3多
D．恰为12 m3
4．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过__________分钟，该病毒占据64 MB内存．(其中1 MB＝210KB)
5．某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少t万件．
(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数；
(2)若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？
6．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y＝a·bx＋c(其中，a、b、c为常数)．已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．
答案与解析
第二课时
课前预习
1．B　若购入股票，可得利润(18.96－17.25)×10 000＝1 710(元)，若存入银行可得利润172 500×[(1＋0.8%)12－1]≈1 730(元)．
2．B　∵x＝0时，无意义，∴D不成立．
由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，∴A不成立．
∵C是偶函数，
∴x＝±1的值应该相等，故C不成立．
对于B，当x＝0时，y＝1，
∴a＋1＝1，a＝0；
当x＝1时，y＝b＝2.02，经验证它与各数据比较接近．
3．2 250　设每台彩电的原价为x元，则x(1＋40%)×0.8－x＝270，解得x＝2 250(元)．
课堂巩固
1．D　由题意，得1.10x＝800＋0.6x，解得x＝1 600 (件)．
2．C　可将t取整数，通过代入法去判断．
3．B　设甲、乙两种电脑原来的价格分别是x元、y元，则x(1＋10%)2＝9 801，y(1－10%)2＝9 801，解得x＝8 100，y＝12 100.
x＋y－2×9 801＝8 100＋12 100－2×9 801＝598.
4．B　由题图可知，瓶子的横截面由下往上逐渐缩小，所以注入水面升高的速度逐渐加快．
5．解：设x为提高的档次，y为每天的利润，则
y＝(60－3x)(8＋2x)＝－6(x－8)2＋864.
提高8个档次，即生产第9个档次的产品时获利最大．
6．解：设经过x分钟水箱里的水量为y升，
由题意，可知y＝×4x2－34x＋200
＝2x2－34x＋200.
当x＝＝时，y取最小值，放水程序自动停止，则水箱共放水34×＝289(升)，至多可供≈4(人)洗浴．
课后检测
1．A　根据生活经验作出选择．
2．B　由题中图(2)可知BC＝4，CD＝5，DA＝5.
过D作DE⊥AB于E，则AE＝＝3，AB＝3＋5＝8，
于是S△ABC＝×8×4＝16.
3．B　设每户每月用水量为x，水价为y，
则y＝　
即y＝　
∴48＝6x－36，x＝14.
4．45　设开机后经过t分钟，该病毒占据64 MB内存．由题意，得2·2＝64·210，即2＝215，＝15，t＝45(分钟)．
5．解：(1)设每年销售x万件，则每年销售收入为250x万元，征收附加税金为y＝250x·t%.
依题意，x＝40－t.所求的函数关系式为y＝250(40－t)t%.
(2)依题意，250(40－t)·t%≥600，
即t2－25t＋150≤0，∴10≤t≤15，即税率应控制在10%～15%之间为宜．
6．解：设x表示月份，则
y1＝f(x)＝px2＋qx＋r≠0，
y2＝g(x)＝a·bx＋c.
根据已知代入1、2、3月的产量，得及2x＋1.4，将x＝4代入上述函数计算，得f(4)＝1.3，g(4)＝1.35.
x＋1.4更合适．
点评：函数应用问题主要有以下三种情况：
(1)函数类型已知问题；(2)函数类型未知问题；(3)利用函数拟合法获得函数模型问题．对于本题，可将收集到的数据代入需要拟合的函数解析式，用计算器计算得出具体的函数解析式，通过检验得到最佳函数模型．