浙江省杭州市七校20102011高二数学上学期期中联考试题 文 新人教A版 .doc

2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学（文）学科
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是
（A） （B） （C） （D）
2.已知正方体中，E、F分别为棱BC和
棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为
（A） 30° （B）45°
（C） 60° （D） 90°
及圆 ，则过点
，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是
（A） （B）
（C） （D）
a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是
（A）若 （B）若
（C） （D）
5.如图，是一平面图形的直观图，直角边，
则这个平面图形的面积是
（A） （B） 1 （C） （D）
6.直线通过点(1， 3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是
（A） （B） （C） （D）
7.已知是球表面上的点，，
，，，则球的表
面积等于
（A）4 （B）3
（C）2 （D）
8. P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为
（A） （B） （C） 3 （D） 6
9. 将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使. 则三棱锥D-ABC的体积为
 （A） （B）
（C） （D）
10. 已知圆C的方程是，直线：，则圆C上有几个点到直线的距
离为
（A） 1 个 （B） 2 个 （C）3 个 （D）4 个
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的
长度等于 ▲ ；
，则以为直径的圆标准方程是 ▲ ；
13.如图，在三棱柱中，，，
平面，则与平面所成角的大小为 ▲ ；
是边长为的正六边形所成平面外一点，，，.则点
到边的距离是 ▲ ；
15.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面
积为 ▲ ；
16.已知是直线上的动点，
是圆的
两条切线，是切点，是圆心，那么四
边形面积的最小值为 ▲ ；
三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）
17.（本小题6分）
如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点
在边所在直线上．求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边所在的直线方程.
18. （本小题8分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.
（1）求证：AF//平面BDE；
（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.
19.（本小题10分）
已知圆C上一点，直线平分圆C，且圆C与直线相交的弦长为，
求圆C的方程.
20.（本小题10分）
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.
（1）求证：平面ABFE⊥平面DCFE；
（2）求四面体B—DEF的体积.
21.（本小题12分）
已知圆C：；
（1）若直线过且与圆C相切，求直线的方程.
（2）是否存在斜率为1直线，使直线被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O. 若存在，求
出直线的方程；若不存在，说明理由.
2010学年第一学期期中杭州地区七校联考
高二年级数学（文）学科
（参考答案及评分标准）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、D 2、C 3、B 4、D 5、C 6、A 7、A 8、B 9、A 10、B
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11. 10 12. 13. 14. 15. 360 16.
三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）
17.（本小题6分）
解：（1）由题意：为矩形，则，
又边所在的直线方程为：，
所在直线的斜率，
而：点在直线上.
边所在直线的方程为：…………………………（3分）
18. （本小题8分）
（1）证明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1，
EFAO为平行四边形，则//，而，，
AF//面BDE ………………………………………………（3分）
（2）解：是正方形,//
为异面直线AB与DE所成的角或其补角 …………………………（2分）
又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC
BD面ACEF，又，BDOE.
而由EC=1，OC=OA=1，
OE=1，又OD=1，则ED=
又CD=,CE=1,
异面直线AB与DE所成的角的余弦值为 ……………………………………（3分）
19.（本小题10分）
解：设圆的方程为：
直线平分圆
则：圆心在直线上，则 …………（2分）
又直线与圆相交所得的弦长为
由圆的几何性质可得：圆心到该直线的距离为 …………………………………（2分）
即： …………（2分）
该圆的方程为
（2）四边形为正方形，则
又，则，而，且面
所以：面，而面，则：
即是的边上的高 …………………………………………（2分）
由（1）得：面，即：的长为到面的距离 ………………（1分）
所以： …………………………（2分）
21.（本小题12分）
（1）解：圆C可化为：圆心：；半径：
① 当斜率不存在时：，满足题意……………………………………（2分）
② 当斜率存在时，设斜率为，则：：
则：
故：： ………………………………………………（3分）
综上之：直线的方程：或 ……………………（1分）