浙江省台州六校2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题-理-新人教A版.doc

台州六校2012-2013学年高二上学期期中联考数学（理）试题
时间：2012.11.30

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分，考试时间120分钟。本次考试不得使用计算器。请考生将所有题目都做在答题卷上。
参考公式：

球的表面积公式, 球的体积公式, 其中表示球的半径。
圆柱侧面积，其中，分别表示圆柱的底面半径和母线。
圆锥侧面积，其中，分别表示圆锥的底面半径和母线。
圆台侧面积，其中分别表示圆台的上、下底面的半径，表示母线。
锥体的体积公式, 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高。
柱体体积公式, 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高。
台体的体积公式, 其中,分别表示台体的上底、下底面积，表示台体的高。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( )

2. 圆和圆的位置关系是( )
．外切 ．内切 ．外离 ．内含
3. 下列叙述中错误的是( )
．若且，则；
．三点确定一个平面；
．若直线，则直线与能够确定一个平面；
．若且，则.
4．如果＜0，＜0，那么直线不通过( )
．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限
5．平行六面体中，设则 ( )
．1 ． ． ．
6.在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为( )
． ． ． ．
7．已知,点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是,则下列结论正确的是( )
.，且与圆相交 .，且与圆相切
.，且与圆相离 .，且与圆相离
8．将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：
①面是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是.
其中正确命题的个数为( )
．0 ．1 ．2 ．3
9．若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是( )
. . . .
10．已知平面平面，，线段与线段交于点，若，则= ( )
． ． ． ．
第II卷（非选择题 共80分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．直线截圆得到的弦长为 ▲ ．
12．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为 ▲ ．
13．已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 ▲ ．
14．长方体中，,则从点沿表面到点的最短距离为 ▲ ．
15．正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是 ▲ ．
16．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是 ▲ ．
17．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
(1)若，且∥，则∥；(2)若，，则⊥；
(3)若∥，则平行于内的所有直线；(4)若则⊥；
(5)若在平面内的射影互相垂直，则。
其中正确命题的序号是 ▲ （把你认为正确命题的序号都填上）．

三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分8分）已知直线经过点，且垂直于直线，
(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积。

21．（本小题满分12分）已知圆以为圆心且经过原点O．
(1) 若直线与圆交于点，若，求圆的方程；
(2) 在(1)的条件下，已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。

22．（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．
(1) 求直线与底面所成的角；
(2) 在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

2012学年第一学期高二年级数学（理科）学科期中考试
参考答案
一、选择题
三．解答题
18．（本小题8分）解：(1) 直线的斜率为， …（1分）
因为直线垂直于直线，所以的斜率为， …（2分）
又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0． …（4分）
(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2， …（6分）
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝． …（8分）

20．（本小题12分）
解：（1）证明：连结，交于O，连结
∵底面是正方形，∴点O是的中点
在中，是中位线，∴ // …（1分）
而平面EDB且平面，
所以， // 平面 …（3分）

（2）证明：∵⊥底面且底面，
∴
∵，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线，
∴ ① …（4分）
同样由⊥底面，得⊥
∵底面是正方形，有DC⊥，∴⊥平面 …（5分）
而平面，∴ ②
由①和②推得平面
而平面，∴ …（7分）
又且，所以⊥平面 …（8分）

21．（本小题12分）
解：由题知，圆方程为，
化简得 …1分
（1），则原点在的中垂线上，高*考*资*源*网
设的中点为，则．三点共线，则直线的斜率或，则圆心或， …4分
所以圆方程为或， …5分
由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，不满足直线和圆相交，故舍去．
圆方程为 ． …6分
(2)点关于直线的对称点为， …7分
则，又到圆上点的最短距离为，
所以的最小值为， …10分
直线的方程为，则直线与直线的

交点的坐标为． …12分

22．（本小题12分）
解：（1）作于，
∵侧面平面，

则,,,,,
∴,又底面的法向量 …4分
设直线与底面所成的角为，则,∴
所以，直线与底面所成的角为． …6分
（2）设在线段上存在点，设=，,则
…7分
设平面的法向量
令 …9分
设平面的法向量
令 …10分
要使平面平面，则
…12分

（以上答案仅供参考）

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