浙江省苍南20102011高二数学上学期期中考试 理 试题新人教A版 .doc

苍南中学2010-2011年上学期期中考试
高二数学试卷（理科）
本试卷满分100分，答题时间 100分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）
°     °    °     °
2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（　　）
A. B. C. D.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）
A． B． C． D．
：与圆:的位置关系是（ ）
5．已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（ ）
A.平行 B .相交 C.异面 D.垂直
6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）

正视图

侧视图

俯视图

A. B. C. D.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形
A.4 B.3 C
在直线上的射影为，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（ ）
A.[，1] B. ，1） C. ，+∞） D.（－∞，1）
10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1
的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）2
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.
和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为____________
13．若方程表示圆，则圆的面积最大值为___________
14．将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点
分别为的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）．
①；
②与异面直线、都垂直；
③当四面体的体积最大时，；
④垂直于截面
三．解答题（本大题共4小题，共44分）
15．（本题10分）
A
C
B
0
如图，已知的顶点为，，，求：
（Ⅰ）边上的中线所在直线的方程；
（Ⅱ）边上的高线所在直线的方程．
16．（本题10分） 如图，在五面体EF-ABCD中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△CDE是等边三角形，棱
（1）证明FO//平面CDE；
（2）设，证明EO⊥平面CDF.
17．（本题12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.
(Ⅰ) 求四棱锥的体积；
(Ⅱ) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；
A
B
C
D
P
E
(Ⅲ) 若点为的中点，求二面角的大小.
18.（本题12分）已知⊙O：和定点A(2,1)，⊙O外一点向⊙O引切线PQ ,切点为Q ，且满足．
　(1) 求实数间满足的等量关系；
　(2) 求线段PQ长的最小值；
　(3) 若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，
试求：半径取最小值时⊙P的方程．
苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
B
D
C
A
C
B
A

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11．4 12. 13. 14. ①③④
三．解答题（本大题共4小题，共44分）
15．解：（Ⅰ）AB中点的坐标是，
中线所在直线的方程是，
即中线所在直线的方程是 ………………………5分
（Ⅱ）
高线所在直线的方程是
即所求高线所在直线的方程是 ……………………10分
16. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中
，又，则。连结EM，
于是四边形EFOM为平行四边形 ∴ FO//EM
又 ∵ FO平面CDE，且EM平面CDE，∴ FO//平面CDE …………5分
（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EM⊥CD且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM
∵ CD⊥OM，CD⊥EM    ∴ CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO
综上有，EO⊥FM，EO⊥CD而FMCD=M，所以平面CDF………………10分
17． 解：(Ⅰ) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
侧棱底面，且. ∴，
即四棱锥的体积为. ………………………………4分
(Ⅱ) 不论点在何位置，都有.
证明如下：连结，∵是正方形，∴.
∵底面，且平面，∴.
又∵，∴平面.
∵不论点在何位置，都有平面.
A
B
C
D
P
E
F
∴不论点在何位置，都有. ………………………………8分
(Ⅲ) 在平面内过点作于，连结.
∵，，，
∴Rt△≌Rt△，
从而△≌△，∴.
∴为二面角的平面角.
在Rt△中，，
又，在△中，由余弦定理得
，
∴，即二面角的大小为. …………………12分
 18.（本题12分）已知⊙O：和定点A(2,1)，⊙ O外一点向⊙O引切线PQ ,切点为Q ，且满足．
　(1) 求实数间满足的等量关系；
　(2) 求线段PQ长的最小值；
　(3) 若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，
试求：半径取最小值时⊙P的方程．
18.解：（1）连为切点，，由勾股定理有
又由已知，故.即：.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：.   ……………4分
（2） 由，得，
=
故当时，即线段PQ长的最小值为    ………………8分
解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.
∴  | PQ |min = | PA |min，即求点A到直线 l的距离.
∴  | PQ |min =                        
（3） 设⊙P 的半径为，⊙P与⊙O有公共点，⊙O的半径为1，
即且.
而，
故当时，此时, ，.
得半径取最小值时圆P的方程为………………12分
 解法2：⊙P与⊙O有公共点，⊙ P半径最小时为与⊙O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l
的交点P0.r  l’：x－2y = 0,
解方程组，得.
 ∴  所求圆方程为.