中考数学总复习教材过关训练 教材过关二十七 相似.doc
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教材过关二十七 相似 一、填空题 1.如图9-34,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥∽_______________∽_______________. 图9-34 答案:△ABC △ADB △BDC ∶20的图纸上画出的某个零件的长是32 mm,这个零件的实际长是________________. 答案:64 cm 提示:比例尺等于图上距离与实际距离的比. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则△ADE与四边形DEBC面积的比是________________. 答案:1∶3 提示:相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.如图9-35,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则==. 图9-35 答案:AC ED AE 提示:关键要找准对应元素. △ABC∽△A′B′C′,相似比为3∶2,若它们的周长的差为40厘米,则△A′B′C′的周长为_______________厘米. 答案:80 提示:相似多边形的周长比等于相似比. 二、选择题 △ABC∽△AED,其中∠ADE=∠ACB,则下列各式不成立的是 图9-36 A.= B.= 2=BD·DE D.= 答案:C 提示:要搞清楚顶点B和E,C和D对应. 7.△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是 答案:C 提示:两个相似三角形的相似比为两个三角形最长边的比,即24与36的比. ∶5∶6,三边中点连线组成的三角形的周长为30 cm,则原三角形最大边长为 A.44 cm B.40 cm C.36 cm D.24 cm 答案:D 解析:设出原三角形的三边为4x、5x、6x,再由三角形中位线性质得出答案. 9.如图9-37,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6 m,梯上点D距墙1.4 m,BD长0.55 m,则梯子的长为 图9-37 A.3.85 m B.4.00 m C.4.40 m D.4.50 m 答案:A 解:设梯子长为x m,据题意△ADE∽△ABC,则=,即=. 三、解答题 10.如图9-38,阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,求窗口底边离地面的高BC. 图9-38 解:由题意:△AEC∽△BDC, 所以===, 即=. 所以BC=4. 提示:相似三角形对应边成比例. 11.(2010广东中考)如图9-39,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. 图9-39 (1)画出位似中心点O; (2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比; (3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5. 提示:位似图形对应点所在直线都经过同一个点,这个点就是位似中心,并且对应点对位似中心的距离之比等于位似比. (1)连结C′C,B′B并延长交于点为O. 则点O即为位似中心. (2)=,所以位似比为1∶2. (3)如图分别连结AA′、BB′、CC′的中点. ∴三角形A1B1C1即为所求,位似比为3∶∶1). 12.如图9-40,同学们都知道,在相同的时刻,物高与影长成比例,某班同学要测量学校国旗的旗杆高度,在某一时刻,量得旗杆的影长是8米,而同一时刻,量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米,求旗杆的高度是多少? 图9-40 解:设旗杆的高度是x米,则=. 得x=12. 提示:关键是同一时刻物高与影长成正比. 13.如图9-41,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC. 图9-41 解:∵DE∥BC, ∴∠AED=∠C,∠ADE=∠B. ∵EF∥AB,∴∠B=∠CFE. ∴∠ADE=∠CFE. ∴△ADE∽△EFC. 提示:两角对应相等,两三角形相似. 14.如图9-42,已知在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.求证:△ABC∽△FCD. 图9-42 证明:∵D是BC的中点,DE⊥BC, ∴BE=EC. ∴∠BCE=∠B. ∵AD=AC, ∴∠ACD=∠ADC. ∴△ABC∽△FCD. 提示:两角对应相等两三角形相似.- 配套讲稿:
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