2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典知识题库.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典知年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典知识题库识题库 单选题 1、已知,且满足1 +31 1，则4+2的取值范围是（）A0,12B4,10C2,10D2,8 答案：C 分析：设4+2=(+)+()，求出，结合条件可得结果.设4+2=(+)+()，可得+=4 =2，解得=3=1，4+2=3(+)+，因为1 +31 1 可得3 3(+)91 1，所以2 4+2 10.故选：C.2、已知正实数a，b满足+1=2，则2+1的最小值是（）A52B3C92D22+1 答案：A 分析：由已知得，=2 1代入得2+1=2(2 1)+21，令2 1=，根据基本不等式可求得答案.解：因为+1=2，所以=2 10，所以0 2，所以2+1=2(2 1)+21=2(2 1)+21，令2 1=，则=+12，且1 0，0，则下面结论正确的有（）A2(2+2)(+)2B若1a+4b=2，则 +92 C若+2=2，则+4D若+=1，则有最大值12 答案：B 分析：对于选项 ABD 利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项 C 取特值即可判断即可.对于选项 A：若 0，0，由基本不等式得2+2 2，即2(2+2)(+)2，当且仅当=时取等号；所以选项 A 不正确；对于选项 B：若 0，0，12(1+4)=1，+=12(1+4)(+)=12(5+4)12(5+24)=92，当且仅当1+4=2且=4，即=32,=3时取等号，所以选项 B 正确；对于选项 C：由 0，0，+2=(+)=2，即+=2，如=2时，+=22=1 4，所以选项 C 不正确；对于选项 D：(+2)2=14，当且仅当=12时取等 则有最大值14，所以选项 D 不正确；故选：B 4、不等式|5 2|6的解集为（）A|3B|1 2,或 3 6 C|1 6D|2 3 答案：B 分析：按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可.解：|5 2|6，6 5 2 6 2 5 6 0 1 6 3 1 2 或 3 6 则不等式的解集为：|1 2 或 3 1,1)，则(1)2+(1)2的最小值为()A2B1C4D5 答案：A 分析：将a-1 和b-1 看作整体，由+=(1,1)构造出(1)(1)=1，根据(1)2+(1)2 2(1)(1)即可求解 由+=(1,1)得+1=1，因式分解得(1)(1)=1，则(1)2+(1)2 2(1)(1)=2，当且仅当=2时取得最小值 故选：A 6、下列说法正确的为（）A+1 2 B函数=2(2+4)2+3的最小值为 4 C若 0,则(2 )最大值为 1 D已知 3时，+43 2 43，当且仅当=43即=4时，+43取得最小值 8 答案：C 分析：利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.对于选项A,只有当 0时，才满足基本不等式的使用条件，则A不正确；对于选项B,=2(2+4)2+3=2(2+3+1)2+3=22+3+22+3，令2+3=(3)，即=2+2(3)在3,+)上单调递增，则最小值为min=23+23=833,则B不正确；对于选项C,(2 )=(2 2+1)+1=(1)2+1 1，则C正确；对于选项D,当 3时，+43=3+43+3 2(3)43+3=7，当且仅当 3=43时，即=5，等号成立，则D不正确.故选：C.7、前后两个不等式解集相同的有（）+521 0与(2 1)(+5)0 +521 0与(2 1)(+5)0 2(2 1)(+5)0与(2 1)(+5)0 2(2 1)(+5)0与(2 1)(+5)0 ABCD 答案：B 分析：由不含参的一元二次不等式，分式不等式、高次不等式的解法解出各个不等式，对选项一一判断即可得出答案.对于，由+521 0可得2 1 0(+5)(2 1)0，解得：12或 5.(2 1)(+5)0的解集为：|12 或 5，故不正确；对于，由+521 0可得2 1 0(+5)(2 1)0，解得：12或 0的解集为：|12 或 0的解集为：|12，(2 1)(+5)0的解集为：|12 或 5，故正确；故选：B.8、关于的不等式2(+1)+0 的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是（）A(1,0 2,3)B2,1)(3,4 C1，0)(2,3 D(2，1)(3，4)答案：C 分析：分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.由2(+1)+0得(1)()1，则不等式的解为1 ，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为=2，则2 3 若 1，则不等式的解为 1，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为=0，则1 0，下列不等式中恒成立的是（）A+2B+2D2+2 0，则+2=()2 0，故+2，A 对 B 错；2+2 2=2+2 22 2=(2 2)2 0，即2+2 2，当且仅当2=2时，即当=4时，等号成立，CD 都错.故选：A.10、关于x的方程2+2(1)+2 =0有两个实数根，且2+2=12，那么m的值为（）A1B4C4或 1D1或 4 答案：A 分析：2+2=(+)2 2 ，利用韦达定理可得答案.关于x的方程2+2(1)+2 =0有两个实数根，=2(1)2 4 1 (2)=4+4 0，解得：1，关于x的方程2+2(1)+2 =0有两个实数根，+=2(1)，=2，2+2=(+)2 2 =2(1)2 2(2)=12，即2 3 4=0，解得：=1或=4(舍去).故选：A.11、已知0 2，则=4 2的最大值为（）A2B4C5D6 答案：A 分析：由基本不等式求解即可 因为0 0，则=4 2=2(4 2)2+(42)2=2，当且仅当2=4 2，即=2时，上式取得等号，=4 2的最大值为 2 故选：A 12、设为坐标原点，直线=与双曲线:2222=1(0,0)的两条渐近线分别交于,两点，若的面积为 8，则的焦距的最小值为（）A4B8C16D32 答案：B 分析：因为:2222=1(0,0)，可得双曲线的渐近线方程是=，与直线=联立方程求得，两点坐标，即可求得|，根据 的面积为8，可得值，根据2=22+2，结合均值不等式，即可求得答案.:2222=1(0,0)双曲线的渐近线方程是=直线=与双曲线:2222=1(0,0)的两条渐近线分别交于，两点 不妨设为在第一象限，在第四象限 联立=，解得=故(,)联立=，解得=故(,)|=2 面积为：=12 2=8 双曲线:2222=1(0,0)其焦距为2=22+2 22=216=8 当且仅当=22取等号 的焦距的最小值：8 故选：B.小提示：本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.双空题 13、张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为 120 元/千克、80 元/千克、70 元/千克、40 元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到 150 元，顾客就少付x(2xZ)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的 80%.若顾客一次购买松子和腰果各 1 千克，需要支付 180 元，则x=_；在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_.答案：10 18.5 分析：结合题意即可得出；分段列出式子，求解即可 解：顾客一次购买松子和腰果各 1 千克，需要支付120+70 =180元，则=10.设顾客一次购买干果的总价为元，当0 21 22,最后检验=22时成立即可.解:由基本不等式可得2+2 2,当且仅当=时等号成立 正数,满足2+2=1,12,当且仅当=22时等号成立1+1 21 22,当且仅当=22时等号成立,1+1的最小值为22 故答案为:(1).22 (2).22 小提示：本题考查基本不等式,要注意”一定二正三相等”.15、若a0，b0，且a2b40，则ab的最大值为_，1+2的最小值为_ 答案：2 94 解析：对于空 1，由于a0，b0，直接利用基本不等式可得=12 2 12(+22)2=2即可得解；对于空 2，根据 1 的“妙用”变形a2b40 为+24=1，和1+2相乘利用基本不等式即可得解.因为a0，b0，且a2b40，所以a2b4，所以=12 2 12(+22)2=2，当且仅当a2b，即a2，b1 时等号成立，所以ab的最大值为 2，因为1+2=(1+2)+24=14(5+2+2)14(5+222)=94，当且仅当ab时等号成立，所以1+2的最小值为94.小提示：本题考查了基本不等式及其应用，考查了“1”的妙用求最值，考查了计算能力，属于简单题.16、若 0，则3 3 12有最_值，且此最值是_ 答案：大 3 6 分析：对3 3 12进行恒等变形，最后利用基本不等式可以判断出3 3 12的最值情况.因为 0，所以3 (3+12)3 23 12=3 6（当且仅当=66时取等号）,故3 3 12有最大值，最大值为3 6.小提示：本题考查了基本不等式的应用，代数式的恒等变形是解题的关键.17、若关于x的不等式2 6+2 0的解集为|1，则=_，=_ 答案：3 3 分析：由不等式的解集可确定对应二次函数图像的开口和对应二次方程的两根，由根与系数关系即可求得 a 和t 的值.由不等式2 6+2 0的解集为 1，可知不等式对应二次函数图像开口向下即 0，且 1，是方程2 6+2=0的两根，由根与系数的关系可得1+=6,=,解得=2,=2 或=3,=3.0，0(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值 答案：(1)0 0，故0 0，故 125+500+32，而125+500 4，当且仅当=250时等号成立，故0 5.5，故的最大值为5.5.20、（1）若不等式2+(1 )+2 2对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式2+(1 )+2 0两种情况求解；（2）不等式等价于2+(1 )1 0和 0 0，即 0(1 )2 42 0，解得 13.（2）不等式2+(1 )+2 1()等价于2+(1 )1 0.当=0时，不等式可化为 1，所以不等式的解集为|0时，不等式可化为(+1)(1)0，此时1 1，所以不等式的解集为|1 1；当 0时，不等式可化为(+1)(1)0，当=1时，1=1，不等式的解集为|1；当1 1，不等式的解集为|1或 1；当 1时，1 1或 1.