(带答案)高中数学第四章指数函数与对数函数题型总结及解题方法.pdf

1 (每日一练)高中数学第四章指数函数与对数函数题型总结及解题方法 高中数学第四章指数函数与对数函数题型总结及解题方法高中数学第四章指数函数与对数函数题型总结及解题方法 单选题 1、设，都是正整数，且 1，若 0，则不正确的是（）A=B(12+12)2=+1 C=1D0=1 答案：B 解析：由指数运算公式直接计算并判断.由，都是正整数，且 1，0，、得(12+12)2=(12)2+212 12+(12)2=+1+2，故 B 选项错误，故选：B.2、我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型()=0e描述，假定某药物的消除速率常数=0.1（单位：h1），刚注射这种新药后的初始血药含量0=2000mg/L，且这种新药在病人体内的血药含量不低于 1000mg/L 时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln2 0.693,ln3 1.099）A5.32hB6.23hC6.93hD7.52h 答案：C 2 分析：利用已知条件()=0e=2000e0.1，该药在机体内的血药浓度变为 1000mg/L 时需要的时间为1，转化求解即可.解：由题意得：()=0e=2000e0.1 设该要在机体内的血药浓度变为 1000mg/L 需要的时间为1(1)=2000e0.11 1000 e0.1112 故0.1 ln2，ln20.1 6.93 故该新药对病人有疗效的时长大约为6.93 故选：C 3、设log34=2，则4=（）A116B19C18D16 答案：B 分析：根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解 由log34=2可得log34=2，所以4=9，所以有4=19，故选：B.小提示：本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.4、函数=2 2（）A是上的减函数 3 B是上的增函数 C在(,0)上是减函数，在(0,+)上是增函数 D无法判断其单调性 答案：B 分析：利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.因为指数函数()=2为上的增函数，指数函数()=2=(12)为上的减函数，故函数=2 2是上的增函数.故选：B.5、已知 5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDcab 答案：A 分析：由题意可得、(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由=log85，得8=5，结合55 84可得出 45，由=log138，得13=8，结合13445，综合可得出、的大小关系.由题意可知、(0,1)，=log53log85=lg3lg5lg8lg51(lg5)2(lg3+lg82)2=(lg3+lg82lg5)2=(lg24lg25)2 1，；由=log85，得8=5，由55 84，得85 84，5 4，可得 45；由=log138，得13=8，由134 85，得134 4，可得 45.综上所述，.故选：A.小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.4 6、满足函数()=ln(+3)在(,1上单调递减的一个充分不必要条件是（）A4 2B3 0C4 0D3 1 答案：D 分析：根据复合函数的单调性，求出的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可 解：若()=ln(+3)在(,1上单调递减，则满足 0，即 3，则3 0，即()在(,1上单调递减的一个充分不必要条件是3 0 1，解得=2.故选：C.9、log318 log32=（）A1B2C3D4 答案：B 6 解析：利用对数的运算性质计算即可得答案.log318 log32=log3182=log39=2.故选：B.10、镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为55，33，2则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（）A甲同学和乙同学 B丙同学和乙同学 C乙同学和甲同学 D丙同学和甲同学 答案：C 分析：判断出55，33，2的大小关系即可得出答案.(55)10=52=25，(2)10=25=32 25 32 55 2 有55 2 33 又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学创作的镜片最厚，乙同学创作的镜片最薄 故选：C.多选题 11、已知函数()=|2 1|，实数，满足()=()(2B，使得0 +1 C2+2=2D+22 2=22+，所以2+1，则+0，故 B 错，D 对 故选：CD 12、若 ，则下列四个式子中有意义的是（）A(4)24B(4)2+14 C45D54 答案：AC 分析：B 选项(4)2+1 0，D 选项中，当 0恒成立，A 中式子有意义；B 选项中，(4)2+1 0，无意义；C 选项中，4为恒大于或等于 0 的数，有意义；D 选项中，当 03，0，关于x的方程f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数a的取值是（）8 A-1B0C2D3 答案：CD 解析：先将问题等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点，作出图象，进行数形结合即得结果.方程f(x)xa0 有且只有一个实根，等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知，当=1时有两个交点，当a1 时有且只有一个交点.故选：CD.小提示：方法点睛：已知方程的根的情况，求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.14、已知函数()=(1)，()=()()，若1 2，则（）A(1)(2)=(1+2)B(1)+(2)=(12)C1(1)+2(2)1(2)+2(1)D(1+22)(1)+(2)2 9 答案：AC 分析：对选项A、B，利用指数幂的运算性质即可判断选项A正确，选项B错误；对选项C、利用()=()()=(1)在R上单调递增即可判断，选项C正确；对选项D、举反例可判断选项D错误；解：对选项A：因为1 2=1+2，所以(1)(2)=(1+2)，故选项A正确；对选项B：因为1+2 12，所以(1)+(2)(12)，故选项B错误；对选项C：由题意，因为 1，所以()=()()=在R上单调递增，不妨设1 2，则(1)(2)，所以(1 2)(1)(1 2)(2)，即1(1)+2(2)1(2)+2(1)，故选项C正确；对选项D：取1=0,2=1,=2，则(1+22)=212 0(1)+(2)2=0+1222，故 D 错误.故选：AC.15、已知函数()=(),01,0，若(1)+()=2，则的所有可能值为（）A1B1C10D10 答案：AD 分析：先求出(1)的值，(1)+()=2等价于()=1，按照 0和 0两种情况分别求出的所有可能值 ()=(),01,0 (1)=11=1 (1)+()=2 ()=1 当 0时，由(1)=1 可得=1 10 当 1的解集 答案：（1）(8,8)；（2）奇函数；证明见解析；（3）(7211,8)分析：（1）利用对数的性质可得+8 08 0，解不等式即可得函数的定义域.（2）根据奇偶性的定义证明()的奇偶性即可.（3）由()的解析式判断单调性，利用对数函数的单调性解不等式即可.（1）要使()有意义，则+8 08 0，解得：8 1，8+8 10，解得 7211，不等式()1的解集是(7211,8).