通用版初中数学图形的性质几何图形初步专项训练.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步专项训练通用版初中数学图形的性质几何图形初步专项训练 单选题 1、在正方形中，分别以、为圆心，以正方形的边长 2 为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A2 4B4 2C2D 答案：A 解析：由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为 90，且半径为 2 的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积.S 阴影=2S 扇形-S 正方形=29022360-22=2-4 故选：A 小提示：本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出 S 阴影=2S 扇形-S 正方形是解题关键.2、如图，已知O的半径为 4，M是O内一点，且OM2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）2 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案：C 解析：过点M作ABOM交O于点A、B，根据勾股定理求出 AM，根据垂径定理求出 AB，进而得到答案 解：过点M作ABOM交O于点A、B，连接OA，则AMBM12AB，在 RtAOM中，AM2 242 2223，AB2AM43，则43过点M的所有弦8，则弦长是整数的共有长度为 7 的两条，长度为 8 的一条，共三条，故选：C 小提示：本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关键 3、如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若 ACB=50，则 BOD 等于（）3 A40B50C60D80 答案：D 解析：根据切线的性质得到 ABC=90，根据直角三角形的性质求出 A，根据圆周角定理计算即可 BC 是O 的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2 A=80，故选 D 小提示：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 解答题 4、如图所示，在等腰Rt 中，=22，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，求点运动的路径长 4 答案：点运动的路径长为 解析：取 AB 的中点 O、AC 的中点 E、BC 的中点 F，连结 OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到 AB=2BC=4，则 OC=12AB=2，OP=12AB=2，再根据等腰三角形的性质得 OMPC，则 CMO=90，于是根据圆周角定理得到点 M 在以 OC 为直径的圆上，由于点 P 点在 A 点时，M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时，M点在 F 点，则利用四边形 CEOF 为正方得到 EF=OC=2，所以 M 点的路径为以 EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点 M 运动的路径长 解：如图所示，取的中点，的中点，的中点，连接、，在等腰Rt 中，=22，=2=4 =12=2 为的中点，=90 点在以为直径的圆上，当点与点重合时，点与点重合：当点与点重合时，点与点重合，易得四边形为正方形，=2，点运动的路径为以为直径的半圆 点运动的路径长为12 2 1=5 小提示：本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定 M 点的轨迹为以 EF 为直径的半圆 5、我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形如图 1，与 的三边,分别相切于点,则 叫做 的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形如图 2，与四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 分别相切于点,则四边形叫做 的外切四边形（1）如图 2，试探究圆外切四边形的两组对边,与,之间的数量关系，猜想：+(横线上填“”，“”或“=”)；（2）利用图 2 证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；（3）用文字叙述上面证明的结论：；（4）若圆外切四边形的周长为32,相邻的三条边的比为2:5:6，求此四边形各边的长 答案：（1）=；（2）答案见解析；（3）圆外切四边形的对边之和相等；（4）4；10；12；6 解析：（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；6 （4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论（1）O 与四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 分别相切于点 E，F，G，H，猜想 ABCDADBC，所以答案是：（2）已知：四边形 ABCD 的四边 AB，BC，CD，DA 都于O 相切于 G，F，E，H，求证：ADBCABCD，证明：AB，AD 和O 相切，AGAH，同理：BGBF，CECF，DEDH，ADBCAHDHBFCFAGBGCEDEABCD，即：圆外切四边形的对边和相等（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等 所以答案是：圆外切四边形的对边和相等；（4）相邻的三条边的比为 2：5：6，设此三边为 2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为 2x6x5x3x，圆外切四边形的周长为 32，2x5x6x3x16x32，7 x2，此四边形的四边的长为 2x4，5x10，6x12，3x6 即此四边形各边的长为：4，10，12，6 小提示：此题是圆的综合题，主要考查了新定义圆的外切四边形的性质，四边形的周长，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键