全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质专项训练.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质专项训练全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质专项训练 单选题 1、已知函数()的定义域为(3,5)，则函数(2+1)的定义域为（）A(1,2)B(7,11)C(4,16)D(3,5)答案：A 分析：根据3 2+1 5求解即可 ()的定义域为(3,5)，3 5，由3 2+1 5，得1 2，则函数(2+1)的定义域为(1,2)故选：A.2、下列各组函数表示同一函数的是（）A()=，()=33B()=1，()=0 C()=+1，()=211D()=2，()=()2 答案：A 分析：根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.解：对于 A，两个函数的定义域都是R，()=33=，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故 A 符合题意；对于 B，函数()=1的定义域为R，函数()=0的定义域为|0，故两函数不是相同函数，故 B 不符题意；对于 C，函数()=+1的定义域为R，函数()=211的定义域为|1，故两函数不是相同函数，故 C 不符题意；对于 D，函数()=2的定义域为R，函数()=()2的定义域为0,+)，故两函数不是相同函数，故 D 不符题意.故选：A.3、若函数(2+1)=2 2，则(3)等于（）A1B0C1D3 答案：A 分析：换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果.令2+1=，得=12，所以()=(12)2 2 12=14232+54，从而(3)=14 3232 3+54=1.故选：A.4、函数()=2+5+6+1的定义域（）A(,1 6,+)B(,1)6,+)C(1,6D2,3 答案：C 分析：解不等式组2+5+6 0+1 0得出定义域.2+5+6 0+1 0，解得1 0排除选项 D，利用=2时 0排除选项 C，利用=12时 0，可知选项 D 错误；当=2时，=(2)3(2)413=8153 0，可知选项 C 错误；当=12时，=(12)3(12)413=12603 0，若,+0 所以函数()为(0,+)的增函数，故=2 所以()=7，又()=()，所以()为单调递增的奇函数 由+0，则 ，所以()()=()则()+()0,(1)(2)(1 2)0，属中档题.7、已知函数f(x)=22 6+3，1，2，则函数的值域是（）A32，11）B32，11）C 1，11D32，11 答案：D 分析：根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.()=22 6+3=2(32)2-32,对称轴=32,当 1，2,()min=(32)=32,又因为(1)=11,(2)=1,()max=(1)=11,所以函数的值域为32，11.故选:D 8、已知函数()对于任意、，总有()+()=(+)+2，且当 0时，()2，若已知(2)=3，则不等式()+(2 2)6的解集为（）A(2,+)B(1,+)C(3,+)D(4,+)答案：A 分析：设()=()2，分析出函数()为上的增函数，将所求不等式变形为(3 2)(4)，可得出3 2 4，即可求得原不等式的解集.令()=()2，则()=()+2，对任意的、，总有()+()=(+)+2，则()+()=(+)，令=0，可得()+(0)=()，可得(0)=0，令=时，则由()+()=(0)=0，即()=()，当 0时，()2，即()0，任取1、2 且1 2，则(1)+(2)=(1 2)0，即(1)(2)0，即(1)(2)，所以，函数()在上为增函数，且有(2)=(2)2=1，由()+(2 2)6，可得()+(2 2)+4 6，即()+(2 2)2(2)，所以，(3 2)2(2)=(4)，所以，3 2 4，解得 2.因此，不等式()+(2 2)6的解集为(2,+).故选：A.9、下列函数既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是（）A=+1B=3C=2|D=12 答案：C 分析：逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案.解析：A 项=+1，B 项=3均为定义域上的奇函数，排除；D 项=12为定义域上的偶函数，在(0,+)单调递增，排除；C 项=2|为定义域上的偶函数，且在(0,+)上单调递减.故选：C.10、已知(2 1)=42+3，则()=（）A2 2+4B2+2C2 2 1D2+2+4 答案：D 分析：利用换元法求解函数解析式.令=2 1，则=+12，()=4(+12)2+3=2+2+4；所以()=2+2+4.故选：D.11、函数=42+1的图象大致为（）AB CD 答案：A 分析：由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：()=42+1=()，则函数()为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项 CD 错误；当=1时，=41+1=2 0，选项 B 错误.故选：A.小提示：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 12、现有下列函数：=3；=(12)；=42；=5+1；=(1)2；=；=(1)，其中幂函数的个数为（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据幂函数的定义逐个辨析即可 幂函数满足=形式，故=3，=满足条件，共 2 个 故选：B 填空题 13、设函数()=12 1(0)1(0)，若()=，则实数的值为_ 答案：1 分析：根据已知条件及分段函数分段处理的原则即可求解.由题意知，()=；当 0时，有12 1=，解得=2(舍去)；当 0，解得：1 4，所以函数的定义域为(1,4)，设()=2+3+4=(32)2+254，(1,4)，则 (1,32)时，()为增函数，(32,4)时，()为减函数，可知当=32时，()有最大值为254，而(1)=(4)=0，所以0 ()254，而对数函数=log0.4在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数=log0.4(2+3+4)在区间(1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，log0.4254=2，函数=log0.4(2+3+4)的值域为2,+).所以答案是：2,+).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.15、已知具有性质：(1)=()的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：()=1；()=+1；()=,0 1，其中满足“倒负”变换的函数是_.答案：分析：验证中的函数是否满足(1)=()，由此可得出结论.对于，()=1，该函数的定义域为|0，对任意的|0，(1)=1 =()，满足条件；对于，()=+1，该函数的定义域为|0，对任意的|0，(1)=1+=()，不满足条件；对于，因为()=,0 1，当0 1，则(1)=()，当 1时，0 1 0，(1)=().综上可知，满足“倒负”变换的函数是.所以答案是：.16、已知一次函数=()满足3(1+)2(1 )=4+3，则()_.答案：45+115 分析：设()=+(0)，代入利用恒等式思想建立方程组，解之可得答案.设()=+(0)，则由3(1+)2(1 )=4+3，得3(+1)+2(1 )+=4+3，即(5 4)+3=0，故5=4,+=3,解得=45,=115，所以()=45+115.所以答案是：45+115.17、已知函数=(2+1)的定义域为1,2，则函数=(1)的定义域为_.答案：0,6 分析：根据抽象函数的定义域求解规则求解即可.函数=(2+1)的定义域为1，2，即1 2，所以1 2+1 5，所以1 1 5，即0 6，所以函数的定义域为0,6.所以答案是：0,6.解答题 18、已知幂函数()=22()是偶函数，且在(0,+)上是减函数，求函数()的解析式 答案：()=2 分析：根据幂函数的单调性，可知2 2 0，又 ，则=0,1，再根据函数()是偶函数，将=0,1分别代入验证可得答案.因为幂函数()在区间(0,+)上单调递减，则2 2 0，得 (1,2)，又 ，=0或 1 因为函数()是偶函数，将=0,1分别代入，当=0时，2 2=2，函数为()=2是偶函数，满足条件.当=1时，2 2=2，函数为()=2是偶函数，满足条件.()的解析式为()=2 19、若函数()为偶函数，当 0时，()=22 4（1）求函数()的表达式，画出函数()的图象；（2）若函数()在区间 3,1上单调递减，求实数的取值范围 答案：（1）()=22 4,022+4,0；作图见解析；（2）3,4)分析：（1）根据题意，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象即可，（2）结合函数的图象可得关于的不等式，解可得的取值范围，即可得答案 解：（1）当 0，()=22+4 由()是偶函数，得()=()=22+4 所以()=22 4,022+4,0 函数()的图象，如图 （2）由图象可知，函数()的单调递减区间是(,1和0,1 要使()在 3,1上单调递减，则0 3 1，解得3 4，所以实数a的取值范围是3,4)20、已知函数()=+1.(1)请判断函数()在(0,1)和(1,+)内的单调性，并证明在(1,+)的单调性；(2)若存在 14,12，使得2 +1 0成立，求实数的取值范围.答案：(1)()在(0,1)上递减，在(1,+)递增，证明见解析(2)(,174 分析：（1）利用单调性的定义判断证明即可；（2）问题转化为存在 14,12，+1，所以只要求出()=+1的最大值即可求解.（1）()在(0,1)上递减，在(1,+)递增，证明：任取1,2(1,+)，且1 2，则(2)(1)=2+12 111=(2 1)+1 212=(2 1)(1 112)=(2 1)12 112 因为1 1 0，21 1 0，所以(2)(1)0，即(2)(1)，所以()在(1,+)上单调递增，（2）由存在 14,12，使得2 +1 0成立，得存在 14,12，使得 +1成立，由（1）可知()=+1在 14,12上递减，所以当=14时，()取得最大值，即()max=14+114=174，所以 174，即实数的取值范围为(,174