人教版高中数学必修一常用逻辑用语知识汇总笔记.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版高中数学必修一常用逻辑用语知识汇总笔记人教版高中数学必修一常用逻辑用语知识汇总笔记 单选题 1、关于的方程2+=0，有下列四个命题：甲：=1是该方程的根；乙：=3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号如果只有一个假命题，则该命题是（）A甲 B乙 C丙 D丁 答案：A 解析：对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程2+=0的两根，进而可得出结论.若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于的方程2+=0的一根为3，由于两根之和为2，则该方程的另一根为1，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则=1是方程2+=0的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于的方程2+=0的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于的方程2+=0的两根为1和3，两根之和为4，不合乎题意.综上所述，甲命题为假命题.故选：A.小提示：2 关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.2、设=(12+32i)(1+i)()，则“0 13，所以“0”为真，则实数a的范围是_ 答案：0,34)解析：将问题转化为“不等式2+4+3 0对 恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.由题意知：不等式2+4+3 0对 恒成立，当=0时，可得3 0，恒成立满足；4 当 0时，若不等式恒成立则需 0=162 12 0，解得0 34，所以的取值范围是0,34)，所以答案是：0,34).小提示：思路点睛：形如2+0)的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析=0的情况；（2）再分析 0，并结合与0的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.5、已知函数()=|2 2+|，().下列四个命题：，使()为偶函数；若(0)=(2)，则()的图象关于直线=1对称；若2 0，则()在区间,+)上是增函数；若2 2 0，则函数()=()2有两个零点.其中所有真命题的序号是_.答案：解析：根据一元二次函数及绝对值函数的性质，结合奇偶性，对称性，单调性对每一项进行分析即可.若()为偶函数，则()=|2+2+|=()=|2 2+|，则|2+2+|2=|2 2+|2 4(2+)=0对 恒成立，则=0，故正确；(0)=|，(2)=|4 4+|，若(0)=(2)，即|=|4 4+|，5 则=4 4+=1或=4 4+2 =2，若取=0,=2，则()=|2 2|关于=0对称，错误；若2 0，函数=2 2+的判别式=42 4 0，即=2 2+0，()=|2 2+|=2 2+，由二次函数性质，知()在区间,+)上是增函数，正确；取=0,=4，满足2 2 0，则()=|2 4|=2 2 4=2或2，解得=2或6，即()=()2有 4 个零点，错误；所以答案是：小提示：关键点点睛：对函数的综合性质考察比较综合，除解出参数关系或值外，判断正误也可以通过取一些特殊值快速的找到答案.