人教版2023高中数学函数的应用专项训练题.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学函数的应用专项训练题高中数学函数的应用专项训练题 单选题 1、已知函数()=|log2|,0|+1|,0 若(1)=(2)=(3)=(4)(1,2,3,4互不相等)，则1+2+3+4的取值范围是（）A(12,0)B12,0 C0,12)D(0,12 答案：D 解析：先画函数图象，再进行数形结合得到1+2=2和|log23|=|log24|，结合对勾函数单调性解得14+4的范围，即得结果.作出函数=()的图象，如图所示:设1 2 3 4，则1+2=2 (1)=2.因为|log23|=|log24|，所以log23=log24，所以log23+log24=log2(34)=0，所以34=1，即3=14.2 当|log2|=1时，解得=12或=2，所以1 4 2.设=3+4=14+4，因为函数=+1在(1,+)上单调递增，所以11+1 14+412+2，即2 3+452，所以0 0,(13),0,若关于x的方程()=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A(,0)(0,1)B(,0)(1,+)C(,0)D(0,1)(1,+)答案：B 解析：利用换元法设=()，则等价为()=0有且只有一个实数根，分 0 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.令()=，则方程()=0等价于()=0，当=0时，此时当 0时，()=(13)=0，此时函数有无数个零点，不符合题意；当 0，则()=(13)0，所以由()=log12=0，得=1，则关于x的方程()=0有且只有一个实数根等价于关于x的方程()=1有且只有一个实数根，作出()的图象如图：3 当 0时，要使直线=1与=()的图象只有一个交点，则只需要当 0时，直线=1与()=(13)的图象没有交点，因为 0 时，()=(13),+)，此时()最小值为，所以 1，综上所述，实数a的取值范围是(,0)(1,+)，故选：B.3、2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2点的轨道运行2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：1(+)2+22=(+)13.设=，由于的值很小，因此在近似计算中33+34+5(1+)2 33，则r的近似值为 A21B221 4 C3213D2313 答案：D 解析：本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立的方程，解方程、近似计算题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查 由=，得=因为1(+)2+22=(+)13，所以12(1+)2+222=(1+)12，即21=2(1+)1(1+)2=5+34+33(1+)2 33，解得=3231，所以=3231.小提示：由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错 填空题 4、现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩(,16 0，若存在1 0，2 0，使得(1)=(2)，则1(2)的取值范围是_.答案：42,0 解析：由(1)=(2)，得到1=22 4，再研究函数()的单调性，得到 22 4，将1(2)表示出来，然后利用换元法转化为二次函数求最值即可.(1)=(2)，1+4=22，1=22 4，1 0，22 4，当 0时，()=，()=2=(1)2，6 由()0得 1，由()0得0 1，所以()在(0,1)上递减，在(1,+)上递增，()在=1处取得最小值，22 4，1(2)=(22 4)22=(22)2 4 22，令=22，则 4，1(2)=2 4=(2)2 42 当=2时，1(2)取得最小值42，当=4时，1(2)取得最大值 0，所以1(2)的取值范围是42,0.所以答案是：42,0 小提示：关键点点睛：本题考查利用导函数研究函数的最值，令=22，将1(2)转化为关于t的二次函数，根据二次函数求最值是解题的关键，考查学生分析试题能力与转化化归能力，属于较难题.