2023年人教版高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识题库.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识题库年人教版高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识题库 单选题 1、中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用 80左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是1，环境温度是0，则经过分钟后物体的温度将满足=0+(1 0)e，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为 100的水在 20的室温中，12 分钟以后温度下降到 50.则在上述条件下，100的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：ln2 0.7，ln3 1.1)A3B3.6C4D4.8 答案：B 分析：根据题意求出k的值，再将 80，1100，020代入=0+(1 0)e即可求得t的值.由题可知：50=20+(100 20)e12(e)12=38 e=(38)112，冲泡绿茶时水温为 80，故80=20+(100 20)e(e)=34 lne=ln34 =ln34ln(38)112=12(ln32ln2)ln33ln212(1.120.7)1.130.7=3.6.故选：B.2、设函数()=lg(2+1)，则使得(3 2)(4)成立的的取值范围为（）A(13,1)B(1,32)C(,32)D(,1)(32,+)答案：D 分析：方法一:求出(3 2),(4)的解析式,直接带入求解.方法二:设=2+1，则=，判断出()=(2+1)在0,+)上为增函数,由(3 2)(4)得|3 2|4|，解不等式即可求出答案.方法一:()=(2+1)由(3 2)(4)得lg(3 2)2+1 lg(4)2+1，则(3 2)2+1 (4)2+1，解得 32.方法二:根据题意，函数()=(2+1)，其定义域为R，有()=(2+1)=()，即函数()为偶函数，设=2+1，则=，在区间0,+)上，=2+1为增函数且 1，=在区间1,+)上为增函数，则()=(2+1)在0,+)上为增函数，(3 2)(4)(|3 2|)(|4|)|3 2|4|，解得 32，故选：D 3、下列函数中是增函数的为（）A()=B()=(23)C()=2D()=3 答案：D 分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.对于 A，()=为上的减函数，不合题意，舍.对于 B，()=(23)为上的减函数，不合题意，舍.对于 C，()=2在(,0)为减函数，不合题意，舍.对于 D，()=3为上的增函数，符合题意，故选：D.4、化简36的结果为（）AB CD 答案：A 分析：结合指数幂的运算性质，可求出答案.由题意，可知 0，36=()13 16=13 16=13+16=12=.故选：A.5、已知函数()是奇函数，当 0时，()=2+2，则(2)+(1)=（）A11B5C8D5 答案：B 分析：利用奇函数的定义直接计算作答.奇函数()，当 0时，()=2+2，所以(2)+(1)=(2)(1)=22+22(21+12)=5.故选：B 6、若=log321在(0,+)内为增函数，且=也为增函数，则的取值范围是（）A(33,1)B(0,12)C(33,63)D(63,1)答案：D 分析：根据函数单调性，列出不等式组32 1 10 1，由=为增函数得0 10 1，得的取值范围是(63,1)故选：D.小提示：本题主要考查由对数函数与指数函数的单调性求参数，涉及不等式的解法，属于基础题型.7、指数函数=的图象经过点(3,18)，则a的值是（）A14B12C2D4 答案：B 分析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得的值.因为=的图象经过点(3,18)，所以3=18，解得=12，故选：B.8、我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型()=0e描述，假定某药物的消除速率常数=0.1（单位：h1），刚注射这种新药后的初始血药含量0=2000mg/L，且这种新药在病人体内的血药含量不低于 1000mg/L 时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln2 0.693,ln3 1.099）A5.32hB6.23hC6.93hD7.52h 答案：C 分析：利用已知条件()=0e=2000e0.1，该药在机体内的血药浓度变为 1000mg/L 时需要的时间为1，转化求解即可.解：由题意得：()=0e=2000e0.1 设该要在机体内的血药浓度变为 1000mg/L 需要的时间为1(1)=2000e0.11 1000 e0.1112 故0.1 ln2，ln20.1 6.93 故该新药对病人有疗效的时长大约为6.93 故选：C 9、如图所示，函数=|2 2|的图像是（）AB CD 答案：B 分析：将原函数变形为分段函数，根据=1及 1时的函数值即可得解.=|2 2|=2 2,12 2,0.故选：B.10、已知函数()=2,02+2,0 若关于x的方程()=12+恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A0,34B(0,34)C0,916D(0,916)答案：D 分析：根据题意，作出函数()=2,0,2+2,0 与=12+的图像，然后通过数形结合求出答案.函数()=2,0,2+2,0 的图像如下图所示：若关于x的方程()=12+恰有三个不相等的实数解，则函数()的图像与直线=12+有三个交点，若直线=12+经过原点时，m0，若直线=12+与函数()=12+的图像相切，令2+2=12+232+=0，令=944=0 =916.故 (0,916).故选：D 11、镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为55，33，2则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（）A甲同学和乙同学 B丙同学和乙同学 C乙同学和甲同学 D丙同学和甲同学 答案：C 分析：判断出55，33，2的大小关系即可得出答案.(55)10=52=25，(2)10=25=32 25 32 55 2 有55 2 33 又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学创作的镜片最厚，乙同学创作的镜片最薄 故选：C.12、已知函数()=9+2，()=log2+，若存在1 3,4，对任意2 4,8，使得(1)(2)，则实数a的取值范围是（）A(,134B(134,+)C(0,134)D（1，4）答案：A 分析：将问题化为在对应定义域内(1)max(2)max，结合对勾函数和对数函数性质求它们的最值，即可求参数范围.由题意知：()在3,4上的最大值大于或等于()在4,8上的最大值即可 当 3,4时，()=9+，由对勾函数的性质得：()在3,4上单调递增，故()max=(4)=94+4=254 当 4,8时，()=log2+单调递增，则()max=(8)=log28+=3+，所以254 3+，可得 134 故选：A 双空题 13、设，是方程 5x210 x10 的两个根，则2 2=_，(2)=_.答案：14#0.25 215#25 分析：利用韦达定理可得+=2，=15，再根据幂的运算法则计算可得；解：利用一元二次方程根与系数的关系，得+=2，=15.则2 2=2+=22=14，(2)=2=215.所以答案是：14；215；14、已知函数()=|log3|的定义域为,，值域为0,，用含的表达式表示 的最大值记为()，最小值记为()，设()=()().（1）若=1，则(1)=_；（2）当1 2时，()2+15()+1的取值范围为_.答案：83 6,799 分析：（1）根据函数()=|log3|的单调性，结合定义域与值域进行分类讨论求解即可（2）利用函数的单调性分类讨论，结合指数函数的单调性，运用换元法、构造函数法，再结合对钩函数的单调性进行求解即可.（1）当0 1时，()=|log3|=log3，所以此时函数单调递增，且(1)=0，当=1时，函数的定义域为,，值域为0,1，当()=|log3|=1 =13或=3，当0 1，故不符合题意；当=13时，要想值域为0,1，则有1 3，此时(1)=3 13=83；当13 1时，有()0，所以值域不可能是0,1，不符合题意，故(1)=83；（2）当0 (13)=log13(13)=1，不符合题意；当(13)=时，要想值域为0,，必有1 3，()=()()=3(13)1 (13)=3 1，令=()+1=3，因为1 2，所以3 9，()2+15()+1=22+16=+16 2，设()=+16 2,3,9，因为函数()在 3,4时单调递减，在 4,9时单调递增，()min=(4)=6，(3)=193,(9)=799,()max=799，此时()2+15()+1的取值范围为6,799；当(13)1时，()1，不符合题意，综上所述：()2+15()+1的取值范围为6,799；小提示：关键点睛：本题的关键是针对的不同位置，确定的值，进而利用换元法、构造函数法，结合对钩函数的单调性进行解题.15、函数=2的图象与函数=2的图象关于_对称，它们的交点坐标是_.答案：轴 (0,1)分析：根据题意画出函数图象，结合图象得出结果.解：函数=2的图象与函数=2的图象如下：由指数函数的性质可知，函数=2的图象与函数=2的图象关于轴对称，它们的交点坐标是(0,1).所以答案是：轴；(0,1).小提示：本题考查指数函数的图象与性质，属于基础题.16、某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润(单位:元)与时间(1 20,单位:天)之间的函数关系式为=14+10,且日销售量(单位:箱)与时间之间的函数关系式为=120 2 第4天的销售利润为_元;在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠()元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间的增大而增大,则的最小值是_ 答案：1232 5 解析：先求出第 4 天每箱的销售利润，再求出当天的销售量即可求出该天的销售利润；先求出捐赠后的利润解析式，再根据二次函数的性质，列出不等式组即可解出 因为(4)=14 4+10=11，(4)=120 2 4=112，所以该天的销售利润为11 112=1232；设捐赠后的利润为元，则=()=(120 2)(14+10 )，化简可得，=122+(2+10)+1200 120 令=()，因为二次函数的开口向下，对称轴为=2+10，为满足题意所以，2+10 20(1)0 ，解得 5 所以答案是：1232；5 小提示：本题主要考查数学在生活中的应用，涉及二次函数的性质的应用，解题关键是对题意的理解和函数模型的建立，属于基础题 17、已知()=+1,2 3+2,，若=0，方程()=0的解集是_；若方程()=0的解集中恰有3 个元素，则a的取值范围是_.答案：1,1,2 1,1)分析：求出=0时()的解析式，分情况讨论，分别求解方程()=0的根，即可得方程()=0的解集；在同一直角坐标系下作出函数=+1和=2 3+2的图象，由图象分析即可得的取值范围.当=0时，()=+1,02 3+2,0，当 0时，()=+1=0，解得=1；当 0时，()=2 3+2=0，解得=1和=2.故若=0，方程()=0的解集是1,1,2；因为()=+1,2 3+2,，则在同一直角坐标系中，作出函数=+1的图象，如图直线，作出函数=2 3+2的图象，如图抛物线，将直线=从左向右平移，由图象可得，当 1或1 2时，方程()=0有 2 个解，不符合题意；当1 0，(1,0)(0,+)，1 0，1+1212，()的值域为(,12)(12,+).