2016年高考文科数学试题全国卷3(含答案全解析).pdf

第 1 页 共 4 页20162016 年全国高考文科数学试题（全国卷年全国高考文科数学试题（全国卷 3）第第卷卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.（1）设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则=BCA（A）4 8，（B）0 2 6，（C）0 2 610，（D）0 2 4 6810，（2）若43iz，则|zz=（A）1（B）1（C）43+i55（D）43i55（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则ABC=（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在 0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）（B）（C）（D）81518115130（6）若，则 cos2=1tan3（A）（B）（C）（D）45151545（7）已知则31323425,3,2cba(A)(B)(C)(D)cabcbaacbbac（8）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（9）在ABC 中，边上的高等于，则=BCB，4BC31Asin第 2 页 共 4 页(A)(B)(C)(D)3101010553 1010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）1836 5 （B）54 18 5 （C）90 （D）81（11）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V的最大值是（A）4 （B）92 （C）6 （D）323（12）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）13 （B）12 （C）23 （D）34第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）设满足约束条件210,210,1,xyxyx 则的最小值为_.yx,532yxz（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到.xxycossinxysin2（15）已知直线与圆交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交063:yxl1222 yx于 C、D 两点，则|CD|=_.（16）已知 f(x)为偶函数，当0 x 时，1()xf xex，则曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程式_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列 na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,a a；（II）求 na的通项公式.第 3 页 共 4 页（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy，2.646.参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt)，=.a ybt)（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积.第 4 页 共 4 页（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）设函数()ln1f xxx.（I）讨论()f x的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 中的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点。（）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD。（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（）=.（I）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（II）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=2x-a+a.（I）当 a=2 时，求不等式 f(x)6 的解集；（II）设函数 g(x)=2x-1.当 xR 时，f(x)+g(x)3，求 a 的取值范围。第 5 页 共 4 页20162016 年全国高考文科数学试题解析（全国卷年全国高考文科数学试题解析（全国卷 3 3）一、一、选择题：选择题：（1）【答案】C（2）【答案】D（3）【答案】A（4）【答案】D（5）【答案】C（6）【答案】D（7）【答案】A（8）【答案】B（9）【答案】D（10）【答案】B（11）【答案】B（12）【答案】A二、填空题：二、填空题：（13）【答案】-10（14）【答案】3（15）【答案】3（16）【答案】y2x.三三.解答题：解答题：（17）【答案】（1）1 1,2 4；（2）112nna.（18）【答案】（1）可用线性回归模型拟合变量y与t的关系.（2）我们可以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理1.83 亿吨.【解析】试题分析：（1）变量y与t的相关系数77771111777722221111()()7()()7()()iiiiiiiiiiiiiiiiiittyyt ytyrttyyttyy，又7128iit，719.32iiy，7140.17iiit y，721()2 75.292iitt，721()0.55iiyy，所以7 40.1728 9.320.997 5.292 0.55r，故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系.（2）4t，y 7117iiy，所以7172211740.177 49.3270.10287iiiiit ytybtt ,19.320.10 40.937aybx,（19）【答案】（I）见解析；（II）4 53。【解析】试题分析：(1)取 PB 中点 Q，连接 AQ、NQ，第 6 页 共 4 页N 是 PC 中点，NQ/BC，且 NQ=12BC，又22313342AMADBCBC，且/AMBC，/QNAM，且QNAMAQNM是平行四边形/MNAQ又MN 平面PAB，AQ 平面PAB，/MN平面PAB(2)由(1)/QN平面 ABCD1122N BCMQ BCMP BCMP BCAVVVV1114 54 2 52363N BCMABCVPA S（20）【答案】（I）见解析；（II）21yx【解析】试题分析：()连接 RF，PF，由 AP=AF，BQ=BF 及 AP/BQ，第 7 页 共 4 页AR/FQ()设1122(,),(,)A x yB xy，1(,0)2F，准线为12x ，121122PQFSPQyy，设直线AB与x轴交点为N，1212ABFSFN yy，2PQFABFSS，21FN，1Nx，即(1,0)N设AB中点为(,)M x y，由21122222yxyx得2212122()yyxx，又12121yyyxxx，11yxy，即21yxAB中点轨迹方程为21yx（21）【答案】（I）;（II）（III）见解析。【解析】第 8 页 共 4 页第 9 页 共 4 页请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号（22）【答案】(I)60（II）见解析【解析】试题分析：（23）【答案】3 1()40;()(,).2 2I xyII P【解析】试题分析：第 10 页 共 4 页（24）【答案】(I);(II)a2