《集合之间的关系》习题.doc
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《集合之间的关系》习题 一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分) 1.下列说法: ①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若∅A,则A≠∅, 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知集合,若集合A有且仅有2个子集,则a的值( ) A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 3.设B={1,2},A={x|x⊆B},则A与B的关系是( ) A.AB B.BA C.A∈B D.B∈A 4.下列五个写法:①{0}∈{0,1};②∅{0};③{0,-1,1}{-1,0,1};④0∈∅;⑤ {(0,0)}={0},其中写法错误的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.,,若,则m的取值集合为( ) A. B. C. D. 6. 满足的集合的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 7.满足{1}A{1,2,3}的集合A的个数是________. 8.已知集合,,则A、B、C之间的关系是________. 9.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,},若B⊆A,则实数m=________. 三、解答题(本大题共3小题,共46分) 10.(14分)下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A,B,C,D,分别是哪种图形的集合? 11.(15分)已知集合A={x|x2-3x-10≤0}, (1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围; (2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围; (3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围. 12.(17分)设集合,,若B⊆A,求a的值 答案: 一、选择题 1.B 解析:空集只有一个子集,就是它本身,空集是任何非空集合的真子集,故仅④是正确的. 2.D 解析:因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅有一个元素,即方程仅有一个根或两个相等的根. (1)当a=0时,方程为2x=0,此时A={0},符合题意. (2)当时,Δ=22-4·a·a=0 ,即, . 此时A={-1}或A={1},符合题意. a=0或. 3. D 解析: B的子集为{1},{2},{1,2},, ={{1},{2},{1,2},},B∈A. 4. B 解析:只有②③正确. 5. D 解析: (1)(2)(3) ∴ 的取值集合为 6. B 解析:集合M真包含集合{1,2,3},M中一定有元素1,2,3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M真包含于集合{1,2,3,4,5,6},所以M中最少有4个元素,最多有5个元素,集合M的个数等于集合非空真子集的个数,即. 二、填空题 7. 3 解析:A中一定有元素1,所以A可以为{1,2},{1,3},{1,2,3}. 8. AB=C 解析:用列举法寻找规律. 9. 1 解析:B A,,即,m=1. 当m=1时,A={-1,3,1},B={3,1},满足B A. 三、解答题 10.解:观察Venn图,得B、C、D、E均是A的子集,且有ED,DC. 梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形, 故A={四边形}; 梯形不是平行四边形,而菱形、正方形是平行四边形, 故B={梯形},C={平行四边形}; 正方形是菱形,故D={菱形},E={正方形}. 11.解:由,得, (1) B⊆A,∴①若B=∅,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B A. ②若B≠∅,则解得 由①②得,m的取值范围是. (2)若A B,则依题意应有解得故, ∴m的取值范围是[3,4]. (3)若A=B,则必有解得m∈,即不存在m值使得A=B. 12.解:(方法一) ={2,3}, 由B⊆A,得B=∅,或B={2},或B={3},或B={2,3}. 因为Δ=(2a+1)2-4a2-4a=1>0, 所以B必有两个元素. 则B={2,3},需2a+1=5和同时成立,所以a=2. 综上所述:a=2. (方法二) , ={x|(x-a)(x-a-1)=0}={a,a+1}, 因为a a+1,所以当B⊆A时,只有a=2且a+1=3. 所以a=2- 配套讲稿:
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