2014届广西贵港市高三毕业班5月高考冲刺模拟文科数学试题及答案.doc

广西贵港市2014届高中毕业班下学期5月高考冲刺模拟试题数学文科
（市高考备考中心组成员命制）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间
120分钟.
2.请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上.
3.本试卷主要考试内容：高中全部内容.
4.参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);
如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B);
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰
好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1--p)n-k(k=0,1,2,…，n);
球的表面积公式S=4πR2,球的体积公式V=πR3,其中R表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则

2．若，则的定义域为

3．“”是“”的
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
4．已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为

5．已知数列的前项和满足：，且．那么
1 9 10 55
6．下列区间中，函数在其上为增函数的是

7．函数的最大值与最小值之和为
0
8．已知双曲线的离心率为2。若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

9．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为
232 252 472 484
10．过正方体的顶点作直线，使与棱，，所成的角都相等，这样的直线可以作
1条 2条 3条 4条
11．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为

12．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数
，取函数，当时，函数的单调递增
区间为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上．
13.在的展开式中，的系数为 （用数字作答）。
14.已知单位向量，的夹角为，则
15.长方体的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的
球面距离为
16．设圆位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本题10分）
在中，,,所对边分别为，，，且满足,,.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.。

18．（本题12分）
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男

5

女
10

合计

50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为。
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，求选出的这3名女性中至少有2人患胃病的的概率。

19.（本小题满分12分）
已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.
（1）求数列的通项及；
（2）设数列是首项为，公差为２的等差数列，求数列的通
项公式及其前项和。

20．（本题12分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,.
(Ⅰ)求证：平面
（Ⅱ）若,求与所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.

21. （本题12分）
已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为。
（1）求的单调增区间；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，
求实数的取值范围。

22．（本题12分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为。
(1)求椭圆的方程；
(2)，为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆于点,设，求实数的值．

2014届高考冲刺模拟试题数学（文科）参考答案
1．，选
2．要使有意义，需，，，选
3．或，故，但，“”是“”的充分而不必要条件，选
4．先作出确定的平面区域，这个区域在内的弧长为劣弧，所以劣弧的弧长即为所求。，，，。劣弧的长度为。选
5．，且，。可令得，。即当时，，，选
6．当即时，。当，此时函数在其上单调递减。当即时，，此时函数在其上单调递增，故选
7．， ，，，，选。
8．，，双曲线的渐近线方程为，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为，，抛物线的方程为，选
9．，选
另解：.
10．连接，则与棱，，所成的角都相等，过点分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱，，，所成的角相等，故这样的直线可以作4条。选
11．圆的方程化为标准形式为，由圆的性质可知最长弦，最短弦恰以为中点，设点为其圆心，坐标为，故，，，选
12．由得，，或，，
当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，选
13. 的系数为
14．由题意知，，，=3，。
15．由题意可知球的直径为长方体的体对角线。，设的中点为，则为球的球心，故为边长为1的正三角形，，，两点间的球面距离为。
16．结合图形分析，若圆的半径取到的最大值，需圆与抛物线及直线同时相切，设圆心的坐标为，则圆的方程为，与抛物线方程联立得，由判别式，得，故半径的最大值为，
17. 解：（Ⅰ）， ………1分 ，
又，即，………2分 ，
又， 或。
由余弦定理得， ………5分
（Ⅱ）
，………8分，
，，原式 ………10分
18．（Ⅰ）解：列表补充如下　　　　　　　　　 ………6分

患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
（Ⅱ）解： ………10分
所以选出的这3名女性中至少有2人患胃病的的概率是………12分
19. 解：（1）数列是首项，公比的等比数列
，………3分
………6分。
（2）依题意得：，
………9分，
设数列的前项和为，

则………10分，
，
………12分
20．证明：（Ⅰ）因为四边形是菱形，所以.
又因为平面.所以.
所以平面. ………4分
（Ⅱ）设.因为，,
所以，.
如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，
则,,,.
所以。………6分
设与所成角为，
则.………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知。设，
则，设平面的法向量,则,所以,令,则.所以,同理，平面的法向量, ………10分
因为平面⊥平面,所以，即，解得，
所以. ………12分
21.解：（1） ………1分
由题意，得，，………3分
,由得，
的单调增区间是………5分
（2）由（1）知，
令
则，由得，………7分
当变化时，，的变化情况如下表：

1

2

-
0
+

当时，………9分，
关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, ，………12分
22．解　(1)设椭圆的方程为：，则，，，解得，，故椭圆的方程为。………3分
(2)①当，两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意或。
将代入椭圆方程得，所以，解得或（ⅰ），又，又点在椭圆上，所以，由（ⅰ）得或。又因为，所以或。………6分
②当，两点关于轴不对称时，设直线的方程为，代入
得。设，，
由得。
此时，。………8分
所以，
又点到直线的距离。………9分
所以令代入上式得：。
解得或，即或。又＝t＝t(＋)＝t(x1＋x2，y1＋y2) 。又点为椭圆上一点，
所以，
即。又或解得或。
又，故或。
经检验，适合题意．
综合①②得或。………12分

- 11 -