三角函数的图像和性质主题单元设计.doc

单元标题
三角函数的图像和性质
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山东省临沂第四中学

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学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科） 
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√  数学
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 物理 
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 社会实践
 其他（请列出）：
适用年级
高中一年级
所需时间
4课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
本主题单元是在学习了三角函数的定义、三角函数线，学生已经掌握研究函数的一般方法：从函数的定义，到作函数的图像，再到讨论函数的性质，到最后函数模型的应用的顺序展开的。讲述用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的定义，利用正弦线画出正弦曲线，让学生体验几何法作图与描点法作图的不同及优点，通过平移变换作余弦弦曲线，让学生初步体验用图像变换的话函数图像，通过画出的图形观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。利用图像考察了正弦函数、余弦函数的性质，把周期作为第一条性质，目的是为了体现它的重要性和特征性。对于正切函数的研究，则采用了倒叙的方法，一般说来，对函数性质的研究总是先做图像，通过观察获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切，教科书采取了根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，这样处理，可以让学生体会可以从不同角度讨论函数性质，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图像。加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现更加全面。数形结合思想贯穿本单元的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质）进一步认识函数图像，充分体现了数形结合的思想方法。正弦、余正切函数的图像及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域），深化研究函数性质的思想方法是这部分内容的重点；正弦函数、余弦函数图像间关系、图像变换，以及周期函数、（最小）正周期的意义是难点。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学及其它领域中都具有重要的作用。是为学生在高一学好必备的代数、几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到关键的作用，以及对其他学科的学习有作为工具进行应用的作用。因此，本单元在提高学生的数学思维能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们数形结合，方面有独特的意义，是本章节的重点内容之一，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。专题一：正弦函数、余弦函数的图像。由简谐振动实验得到正弦数、余弦函数图像的直观印象，再利用单位圆中的正弦线作函数y=sinx的图像，再由正弦函数图像得到余弦函数的图像，最后得出“五点法”。专题二：正弦函数、余弦函数的性质。学生考察图像，讨论研究，感知周期性，结合周期特征总结其他性质。专题三：正切函数的图像和性质，学生分组探究正切函数的性质，利用性质作出函数的图像，更进一步体验数形结合的思想。这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之间层层递进，体现本学段课标要求，不拘泥于教材，合理的进行了拓展实践，提高学生学习兴趣与知识的完整性。
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
 知识与技能：
1、会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移变换作余弦函数的图像，会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。
2、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。
3、理解正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。
4、理解并掌握正切函数的图像及性质，会用类比方法解决关于正切三角函数的性质问题。
过程与方法：
1、体会数形结合的思想，学会用类比的方法研究三角函数。
2、经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。
3、通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力.
4、提高学生的观察,分析能力以及用发散思维和形象思维解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1、学会善于寻找、观察数学之间的内在联系。
2、通过对周期性的探讨,培养学生勇于探索,自主学习的精神.感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味性。
对应课标
新课标人教版高中数学必修4第一章三角函数1.4三角函数的图像
主题单元问题设计
1、研究函数的一般过程如何？
2、如何研究周期函数的性质？
3、根据图象能总结函数的性质吗？
专题划分
专题一：正弦函数、余弦函数的图像 （ 1 课时）
专题二：正弦函数、余弦函数的性质 （2 课时）
专题三：正切函数的图像和性质（1课时）
专题一
正弦函数、余弦函数的图像
所需课时
1课时
专题一概述  (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题是在学生学习了三角函数定义后，学生明确了三角函数是以角为自变量的函数，学生急于想知道三个三角函数到底是怎样的函数？它们的图像如何？有哪些性质，又有什么用？再次背景下展开学习的。通过教师的引导，课本知识的学习，多媒体的介入实际问题的引领（简谐振动），借助正弦线画出正弦函数的图像，通过平移变换作出余弦曲线，借助图像变化的规律性， 初步感受周期性，最后由图像特征归纳出“五点法”，学生能熟练地用“五点法”画出正弦函数的简图。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、 会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移作余弦函数的图像，掌握正弦、余弦函数的图像
2、 会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。
本专题问题设计
1、 研究函数的一般方法是什么？
2、 如何作正弦、余弦函数的图像？
3、 观察它们的图像，你认为哪些点是关键点？
4、 你认为正弦、余弦函数图像之间有什么关系？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
几何画板
常规资源
黑板 三角尺 练习本
教学支撑环境
教室
其 他
无
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
学生动手做简谐振动实验得到正弦、余弦函数图像的直观印象，教师讲解利用单位圆的正弦线作正弦函数图像的方法，学生动手作图，教师引导学生正弦线的“周而复始”的变化规律，从而做出整个定义域上的图像。教师引导学生利用诱导公式，得出两个函数间的关系，再用平移变换作出余弦函数的图像，最后观察图像，找出作图像的五个关键的，从而得到“五点法”。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
学生能熟练地作出正弦、余弦曲线，会用“五点法”作它们的简图。
反思学习过程对研究正弦函数、余弦函数的图像的方法进行概括，深化认识。
专题二
专题二：正弦函数、余弦函数的性质
所需课时
2课时
专题二概述  (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题紧接上一专题，根据图像归纳出正弦、余弦函数的性质，为研究三角函数的性质以及三角函数的应用作下铺垫。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。
2、理解正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。
本专题问题设计
正弦函数、余弦函数有哪些性质？有什么独特之处？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
Ppt课件
常规资源
黑板 练习本
教学支撑环境
教室
其 他
无
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
观察图像，感知周期性，引导学生归纳总结周期的概念，让学生充分理解f（x+T）=f（x），进一步研究函数的性质。观察图像，总结性质，感受研究函数性质的一般思路与方法；总结求周期函数单调区间的方法。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
1、 会求形如y=sinx和y=cosx函数的周期、最值、单调区间
2、 会判断三角函数的奇偶性
专题二
专题三：正切函数的图像和性质
所需课时
1课时
专题二概述  (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题是前面两个专题的继续，但采用了不同方法研究正切函数，先根据学生已有的知识，归纳正切函数的性质，根据性质再画出正切函数的图像，要求学生能熟练画正切函数的图像，掌握正切函数的性质。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
理解并掌握正切函数的图像及性质，会用类比方法解决关于正切三角函数的性质问题
本专题问题设计
1、 正切函数有哪些性质？
2、 根据这些性质能做它的草图吗？
3、 能用正切线作它的图像吗？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
Ppt课件
常规资源
黑板 练习本
教学支撑环境
教室
其 他
无
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
让学生运用已有的经验与方法类比思考，从四个方面分析、研究正切函数的性质，再根据性质画草图，然后利用正切线作正切函数的图像。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
会求正切函数的周期、最值、单调区间