小学数学北师大2011课标版四年级三角形.doc

《三角形边的关系》教学设计

教学内容：北师大版小学数学四年级下册第30—30页 《三角形边的关系》一课。
一、教材分析
教学主要内容及地位：本节教学的《三角形边的关系》是四下第二单元认识图形中的第四课内容。是小学 “空间与图形”领域中新增添的内容。是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。
二、学生分析
在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。如：（1）生活中哪些地方用到了三角形？学生回答“金字塔、修凳子”。（2）一组小棒不能围成三角形，你知道为什么？学生回答：“不会吧！”动手摆弄，却无从下手。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。
三、学习目标
(1)知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。
(2)过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
(3)情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。
教学重点: 引导学生探究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形的三边的关系。
教学难点: 引导学生体验、理解“三角形任意两边之和大于第三边”的关系中“任意”的含义。
教学方法：设疑激趣法、探究法、讨论法等。
学习方法：小组合作探究法、归纳总结法等。
课前准备：课件；自制教具；小棒：3根3cm（白色）、一根4cm（绿色）、5cm（蓝色）、6cm（黄色）、 9cm（红色）共7根小棒；6根等长小棒。
设计理念：
本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发现问题——探究问题——解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题——探索——发现——应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
在学校举行的手工比赛中，淘气准备做一座小木屋模型参加比赛，淘气应该设计什么形状的屋顶既美观又稳固？ （课件演示）
淘气找来了三根这样的小木棒，谁能来帮他搭个三角形？
是不是任意三根小棒都能围成三角形呢？那要怎样的3根小棒才能围成三角形呢？同学们猜测一下这可能和什么有关系？
【设计意图：一石激起千层浪，矛盾激趣穷究因。学生亲身经历操作过程，发现了数学问题，有效地激发了学生的探究欲望。】
今天，就让我们像数学家一样通过实验去探索和发现三角形边的关系（板书课题）
二、探究新知
1．分组实验，合作探索：
有两根小棒，一根5厘米，一根2厘米，再配一根多长的小棒就能围成一个三角形？
学生分组实验，在搭配第三根小棒时，按照从1厘米到6厘米的顺序依次进行实验,小组长填好实验记录单。
【设计意图：固定三角形的两条边，让学生在搭配第三边中更有针对性地发现规律，使得实验的目的指向性更强】
2．小组内分析数据，交流探究结果。
【设计意图：学生通过动手摆小棒组成图形，结合数据分析结论，使数与形紧密联系，通过数来确定形，渗透数形结合的数学思想。】
3．小组交流汇报，引导发现结论。
小组汇报交流实验结果。（课件演示）并说说你发现了什么？
学生得出：三角形两边的和大于第三边。（这时学生可能只是发现了三角形两边的和大于第三边，而没有注意到应该是“任意”两边的和大于第三边，这也是这节课的难点所在。我引导学生继续摆小棒。）
如果搭配一根7厘米长的小棒能围成一个三角形吗？（能）8厘米的呢？（能）
那每组再给你们一根7厘米一根8厘米的小棒，再动手围一围。看看会出现什么结果，并想想为什么会这样？
【设计意图：学生在猜测与实践产生矛盾冲突时，激发了学生的探究欲望，引导学生从另一个角度去思考三角形三条边的关系。让学生在对比实验中理解了“任意”两边的和大于第三边，从而突破了教学难点。】
把刚才的结论补充得更完整更严谨些：三角形任意两边的和大于第三边。
三、复习巩固

小明家
书店
学校

1．小明家到学校有几条路，哪条路更近些？你能用今天所学的知识来解释这个问题吗？
【设计意图：数学结论指导生活实践，生活实践印证数学结论，体现了数学的意义和价值。】
2．判断每组的三条线段能否围成三角形，说说理由。
①3cm、4cm、5cm（能）         
②7cm、4cm、7cm （能）
③27cm、18cm、40cm（能）      
④15cm、32cm、16cm（不能）
（1）你有更快的判断方法吗？
（2）仔细观察第1题的3条线段的长度，有什么特点，你能再举这样的一组例子吗？
（3）看看第2题中3条线段的长度，又有什么特点，你能再举这样的一组例子吗？
（4）你能改变第4题中的一条线段的长度，使它们能围成三角形？
【设计意图：本题练习巩固了基本知识点，强化了学生学习的重点和难点，提高了学生对组成三角形规律的认识。同时让学生观察数据的特点，发现围成三角形3条线段有一定的规律。并学会通过改变其中一条线段，使它们能围成三角形来提高学生应用知识的能力。】
3．完成课本31练一练第4题。
（1）学生独立完成。
（2）指名说说自己是如何想的
【设计意图：给学有余力的学生创造提升的空间。引导学生在动态变化中，通过实践操作，探索第三边最长、最短的极限，渗透数学的极限思想。】
总结全课：
谈谈通过本节课的学习，你收获了什么
板书设计：
三角形边的关系
三角形中任意两条边长度的和大于第三边。
三角形中任意两条边长度的差小于第三边。
两边只差＜第三边＜两边之和

三角形三边关系说课稿

一、教材与目标
1、说教材：
我所要执教的是北师大版小学数学四年级下册第30—31页 《三角形三边关系》一课。本节《三角形边的关系》内容是在学生已经学过三角形初步认识、三角形内角和的知识基础上进行的，是前面所学知识的应用，也为初中实验几何“基本图形”知识的获得做以铺垫。这节课的学习，使三角形的内容形成了一个较完善的知识体系，为今后的应用提供了重要条件。
2、说目标：
(1)知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。
(2)过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
(3)情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。
本课的重点是：三角形三边关系的实验与探究，这个关系不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用。
本节内容的难点是利用三角形三边之间的关系解决实际问题，在学习和应用这个关系时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”，而学生的错误就在于以偏概全。
二、学情分析：
在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，促进数学模型的建立和思维的发展。
三、教学环节设计：
（一）第一环节，引入。
引入：课一开始我利用多媒体创设了情境：家住深圳某区广园新村的小明，到外校共有3条路可以走，“哪条路最近呢？”、“这是什么原因？”等引导学生思考交流，这时学生的回答可能是感性的，浅显的，认识上甚至是不科学的，此时教师欣赏的眼神和鼓励性的语言尤为重要。
在这里我创设了一种生活情境，并将这种虚拟的情境转入学生的生活，学生凭着自己的生活经验，知道走哪条路最近，但却苦于表达不出其中蕴含的道理，这使学生处于很好的愤悱状态，也使得对于三角形三边关系的探索内化成为学生的一种需要。
（二）第二环节，新授中的建模。
为了将静态的知识动起来，学生的思维活起来。我尝试了这样一种建模：为每个小组提供4根小棒：4cm、6cm、10cm、12cm，让学生从4根小棒中任意取3根，试着摆三角形。并设计“你能摆出三角形吗？如果能，你能摆出几种不同的三角形，从中你有什么发现？”这样的问题情境，为学生自主学习搭建一个平台，让学生在更自由、更广阔的空间中去合作、探索和发现。
学生在小组的合作与探究中发现：三根小棒通过不同的组合，在出现的三种情况中，有两种情况不能摆成三角形，有一种情况能摆成三角形，事实推翻了学生头脑中以前的错误认知，激起了思维的矛盾，使学生不得不重新认识三角形三边之间的关系。这种重新认识是学生对三角形三边关系认识上的第一层次。教师抓住这一契机巧妙设疑：为什么这样的三根小棒不能摆成一个三角形，怎样的三根小棒才能够摆成一个三角形呢？学生经历摆的过程直观的发现，两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成三角形，只有大于第三根小棒时，才能摆成三角形，得出了三角形两边之和大于第三边的结论。从而初步认识了三角形三边的关系。这种初步认识是学生对三角形三边关系认识上的第二层次，也是学生思维发展必然经历的一个阶段。原本以为这样的回答会得到我的肯定，然而，我的反应仅仅是“是吗？”二字，这使学生敏感的意识到这种表达可能有问题，问题出在哪呢？学生不得不深思。我适时引导学生思考，前两种情况中的三根小棒为什么摆不成三角形？你认为，对于三角形三边关系，怎样表达更严密？最后学生终于发现：三角形任意两边之和大于第三边。对“任意”二字的理解，使学生对三角形三边之间关系的认识得到了深化。这种深化的认识和理解是学生对三角形三边关系认识上的第三层次。
教学到这，对于三角形三边之间关系的探索似乎可以画上圆满的句号了，但我又针对两种不能摆成三角形的情况提出：“用多长的小棒来替代4cm长的小棒，就能摆成一个三角形？这样的小棒有多少根？你能用一句话表示出所有这样的小棒吗？”等一连串的问题，使学生的思维再度倾起波澜，学生进一步认识到将较短的边变得太长时又会造成新的两边长度之和小于或等于第三边的情况。从而将学生的思维引向深入。这样对于教材静态的知识重新设计，创造性的使用教材，既顺着学生思维，又高于学生思维，也使得学生的数学情感得以升华。
（三）第三环节，练习的设计。
以往练习的环节经常会被误解为单纯机械的重复性训练，目的是为了巩固新知。新课程让我重新认识到，练习不应该是学生思维的终点，而应该成为学生新的思维创造的起点。
用一些同样长的小棒试着摆三角形？你能摆出哪些不同的三角形？在摆的过程中你有什么发现？这不是先前探究活动的简单重复，而是一种新的创造。在摆一摆的合作作活动中，学生发现：3根小棒能摆成等边三角形，4根小棒不能摆成三角形，5根小棒能摆成等腰三角形，6根小棒能摆成更大的等边三角形……，从而揭示了三角形三边之间关系的本质。过程中学生体验着拼摆过程中的成功与失败，也感受着摆成的各种三角形带给他们的快乐。
现实生活中存在着大量的数学问题，学生学习数学已不仅仅局限于教材之内，而是扩大到了生活的每个角落。在生活的原型中我再度创设了从附属医院门口出来去时代购物广场购物的生活情境，并提出“怎样走最近，你建议大家怎样走呢？”这样的问题情境，学生在直穿马路走近但很危险和走人行横道、斑马线虽远却很安全的激烈讨论中体会着安全的重要意义，也感受着数学源于生活，更要服务于生活的道理。
五、板书设计
本节课的板书如下：
三角形的边关系

三角形任意两边的和大于第三边
设计的纲要信号式的板书，简明扼要，一目了然，重点突出，让教学内容对学生产生暗示效应，使教学的信息浓缩。