二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质导学案.doc

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质导学案
【学习目标】
1．会用公式法和配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；
3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．
【学习重难点 】
重点：会用配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
难点：如何将y＝ax2＋bx＋c配方成y＝a(x－h)2＋k形式。
【学习过程 】
一、复习导入
1．二次函数y＝2（x-1）2＋3的图象的顶点坐标是 ；对称轴是 ；
当 x= 时，y有最 值是 ；
2．用配方法解一元二次方程：x2＋4x-5=0

3.思考：如何将二次函数y＝x2＋2x-3化成y＝a（x-h）2＋k 的形式？
二、探索新知： 画二次函数y＝x2－6x＋21的图象．
1．将y＝x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．
2. 确定二次函数y＝x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．
3．画二次函数y＝x2－6x＋21的图象．列表：
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
y＝x2－6x＋21
…

…

思考：抛物线y＝x2向 平移 单位，再向 平移 单位得到抛物线y＝x2－6x＋21．从图象可知：当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大．

三、巩固练习
用配方法求下列抛物线顶点坐标，并写成+k的形式.
(1) (2) (3) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

四、 规律总结（先独立思考，再小组合作）
利用配方法把化成顶点式_________________，二次函数的顶点是______，对称轴是________，当a>0时，当x=______，函数值y有最小值=__________；当a<0时，当x=___________，函数值y有最大值=_________________.
五、当堂检测
1．用公式法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．

2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．

六、归纳小结（各小组成员分享学习收获）
二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式为 ，其顶点坐标为 ，对称轴为 ；
七、作业
1．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．
2．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．
3．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标．
4．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．
5．抛物线y＝x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图，则下列关系不正确的是（ ）
A．a< 0 B．abc>0 C．a+b+c>0 D．b2-4ac>0

7．教材P14 第6题
八、学习反思
本节课的收获： 还存在的疑惑：

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