一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移.pdf
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1、书书书第 卷 第期 年月地球物理学报 ,张明坤,周辉,陈汉明等 一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移地球物理学报,():,:,犙 犆 犺 犻 狀 犲 狊 犲犑犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊(),():,:一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移张明坤,周辉,陈汉明,蒋书琦,王玲谦,杨翰,富禹鑫,中国石油大学(北京),北京 物探重点实验室,北京 中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室,北京 摘要地下介质通常具有黏滞性,地震波在地下介质的传播过程中将不可避免地伴随着振幅衰减和速度频散,进而影响地震成像的准确性和分辨率基于黏滞介质的衰减补偿逆时偏移能沿地震波的传播路径恢复其所经历的振幅衰减
2、和相位畸变,有效提升成像效果然而,由于地层对地震波的吸收衰减效应呈指数变化,衰减补偿过程中高低频分量的非同步增长易导致补偿算法数值不稳定为此,本文提出了一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移方法该方法基于解耦的常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波在地下介质中的传播效应,将振幅正则化因子引入该方程的时间波数域的解析解中,以确保在补偿过程中地震波场能稳定延拓二维、三维合成数据以及实际资料的偏移算例均证实了该方法的可行性和有效性,所提出的方法能有效地处理衰减补偿中的不稳定问题,明显提升地震资料的偏移成像质量关键词分数阶黏声波;衰减补偿;正则化;稳定化;逆时偏移;地震成像 :中图分类号 收稿
3、日期 ,收修定稿基金项目国家重点研发计划(),中国石油天然气集团有限公司物探应用基础实验和前沿理论方法研究(),中国石油天然气集团有限公司“十四五”前瞻性基础研究项目()和中国石油天然气集团有限公司中国石油大学(北京)战略合作科技专项()联合资助第一作者简介张明坤,男,年生,博士研究生,主要从事地震偏移成像方法研究 :通讯作者周辉,男,年生,教授,博士生导师,主要从事地震勘探正反演和成像研究 :犛 狋 犪 犫 犾 犲犙 犮 狅 犿 狆 犲 狀 狊 犪 狋 犲 犱狉 犲 狏 犲 狉 狊 犲 狋 犻 犿 犲犿 犻 犵 狉 犪 狋 犻 狅 狀犫 犪 狊 犲 犱狅 狀狉 犲 犵 狌 犾 犪 狉 犻 狕
4、 犪 狋 犻 狅 狀狊 狋 狉 犪 狋 犲 犵 狔 ,犆 犺 犻 狀 犪犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犘 犲 狋 狉 狅 犾 犲 狌 犿(犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵),犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵 ,犆 犺 犻 狀 犪犆犖犘 犆犓 犲 狔犔 犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔狅 犳犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 犪 犾犈 狓 狆 犾 狅 狉 犪 狋 犻 狅 狀,犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵 ,犆 犺 犻 狀 犪犛 狋 犪 狋 犲犓 犲 狔犔 犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔狅 犳犘 犲 狋 狉 狅 犾 犲 狌 犿犚 犲 狊 狅 狌 狉 犮 犲 狊犪 狀 犱犘 狉 狅 狊 狆 犲
5、 犮 狋 犻 狀 犵,犆 犺 犻 狀 犪犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犘 犲 狋 狉 狅 犾 犲 狌 犿(犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵),犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵 ,犆 犺 犻 狀 犪犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 ,(),地 球 物 理 学 报()卷 ,犙 ,犓 犲 狔 狑 狅 狉 犱 狊 ;();引言吸收衰减是地下介质的基本特性(,),地震波在地下介质的传播过程中不可避免地伴随着振幅衰减和速度频散吸收衰减效应在实际采集的地震资料上表现为同相轴能量衰减和相位畸变,在一些储层尤其是天然气储层等高衰减区域,地震波的吸收衰减效应十分明显,严重降低成像结果的准确性和分辨率(,;,;,;
6、,)因而,准确补偿地下介质的吸收衰减效应对于高精度地震成像不可或缺吸收衰减补偿策略主要分为基于地震道和基于波动方程两大类其中,第一类策略主要涉及非稳态反褶积(,;,;,)和反犙滤波(,;,;姚振兴,;,;田广和赵岩,)尽管这类方法具有实现简单、计算高效等优点,但其针对地震记录的逐道补偿从本质上忽略了吸收衰减沿地震波的传播路径这一事实(,)因而,其补偿结果的保真性较差,无法直接应用于后续与真振幅相关的研究和生产第二类方法是基于黏滞波动方程的衰减补偿方法,在地震波场延拓过程中补偿地下介质的吸收衰减效应这类方法基于黏滞波动方程延拓,能沿着地震波的传播路径实施衰减补偿,因此相比于第一类方法更加符合实际
7、情况根据对波动方程的近似程度,第二类方法又可以分为衰减补偿单程波偏移(,;,)、衰减补偿高斯束偏移(,;肖建恩等,)以及衰减补 偿 逆 时偏 移(,;周彤 等,;,;,)相较于其他叠前深度类偏移方法,逆时偏移因其在地下复杂构造成像方面的巨大优势,一直受到地震成像领域的广泛关注而衰减补偿逆时偏移方法的核心在于选择合适的黏滞波动方程以描述地下介质对地震波的吸收衰减效应基于标准线性体()的黏滞波动方程因其数值求解容易被广泛用于地震正演模拟(,),但该方程通常需要三个线性体元才能较好地匹配地震勘探领域常用的常犙模型,方程数量增多会增加计算量此外,黏滞方程中控制振幅衰减和相位畸变的因子耦合,即地震波场振
8、幅信息的变化也将引起相位信息发生改变,致使成像结果不能准确地刻画地下层位信息(,)与之相比,近些年提出的分数阶拉普拉斯算子黏滞波动方程被广泛用于衰减补偿逆时偏移(,;,;吴玉等,;陈汉明等,;,;张 闪闪 等,),主要是因为该类方程成功地将振幅衰减和速度频散解耦,使得衰减补偿可以通过在波场延拓过程中改变方程中振幅衰减项的符号,而保持频散项的符号不变来实现实际上,地下介质对地震波的吸收衰减是振幅呈现指数形式减小,则对应的补偿过程将应呈指数放大然而,这一过程也将放大地震波场中的高频分量以及由计算机数值截断引入的数值噪声,导致补偿结果数值不稳定 等()利用格林函数从数学上严格证明了衰减补偿具有数值不
9、稳定性目前,大量的稳定化策略已应用于衰减补偿逆时偏移中,主要分为以下几类:低通滤波策略(,;,;,)、构期张明坤等:一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移建稳定补偿算子策略(,;,)、基于反演思想的黏滞介质最小二乘逆时偏移(陈汉明等,;刘玉敏等,)以及正则化 策略(,;,;,)各类低通滤波方法的区别在于滤波器的选择,如巴斯特沃夫滤波器(,)、窗滤波器(,)以及时变滤波器(,)等但是固定的滤波器高截频将不可避免地损失截止频率以外的有效高频分量,进而影响补偿效果构建稳定补偿算子策略利用仅含频散的波场与黏滞波场的比值来构建衰减补偿算子,其波场延拓过程中不涉及任何形式的能量增长,因而不存放大波场而带
10、来的稳定性问题(,)然而,成像过程中作为分母项的黏滞波场值通常较小,尤其当品质因子值较小时,地层严重的衰减特性将使黏滞波场值趋近于零此时,直接的比值运算将产生另一种形式的数值不稳定,进而 需采 用额外的 处 理 措施,如 整形 正 则化(,)基于黏滞介质的最小二乘逆时偏移通过反演的思想能够实现模拟记录和观测记录的完美匹配,获取准确的地下反射系数信息,避免因波场能量呈指数增长而引入的数值不稳定问题(陈汉明等,)但迭代类方法所需的巨额计算和存储成本极大地限制了该类方法的大规模实际应用,尤其是对于三维实际资料与传统低通滤波方法相比,常规正则化类方法在黏滞声波方程中引入振幅正则化项以确保地震波场的稳定
11、延拓(,;冀 国 强 和 石 颖,;,;,)除频率因素外,此类显式的正则化项还与速度、时间以及品质因子有关,因此能够更好地处理品质因子的空间变化特性,有利于提高补偿精度此外,等()将正则化因子隐式地融入黏滞声波方程中,避免了显式滤波所带来的额外计算本文基于解耦常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,提出了一种基于正则化策略的稳定补偿逆时偏移方法,旨在解决吸收衰减补偿过程中的数值不稳定问题,进而有效补偿地下介质的吸收衰减效应本文架构如下:首先,简要回顾解耦的常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程及其数值解法其次,在该方程的逆时偏移框架下,分析地层吸收衰减机理并介绍两种常用的基于补偿形式的互相关成像条件接
12、着,针对补偿过程中的不稳定问题,将正则化因子引入到该方程时间波数域解析解中,并推导出相应的时空域稳定补偿方程此外,对所提出的方程进行稳定性分析,并给出正则化参数的选取依据本文利用较为复杂的盐丘模型对所提出的正则化策略进行可行性验证;通过二维地堑模型和 气云模型、三维推覆体模型以及实际地震资料对该方法的有效性和实用性进行评估最后,本文结合理论和数值算例的结果进行总结方法原理 常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程 等()提出了解耦的常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,用于描述地震波在常犙衰减介质中的传播效应,其形式为:犮狆 狋狆()狆()狆 狋,()其中,狆代表压力场,狋为时间,表示拉普拉斯算子,其
13、余参数如下:犮 (),犮 ()(犙),犮犮 (烅烄烆),()其中,犮为定义在参考频率上的地震波速度当犙?时,此时式()退化为传统的完全弹性声波方程此外,该方程中因犙值变化引起的相位畸变和振幅衰减显式分离,分别由控制参数和控制,便于分析地震波在衰减介质中的振幅和相位变化规律表总结了不同的控制参数组合下对应的地震波传播效应因为式()解耦,对经历吸收衰减的地震波场的补偿过程,可以通过改变式()振幅项前的符号而保持相位项前的符号不变来实现(,;,)当介质均匀时,式()中的分数阶项可采用 伪谱法求解,即:()狆 犽(狆)()狆 犽(狆),()其中,和分 别表 示 正 反 变换,犽犽狓犽槡狕,犽狓和犽狕分
14、别为狓和狕方向的波数分量对于犙值空变的介质,分数阶随品质因子也呈空间变化,致使式()不再适用对于该变分数阶问题,通常将其转化为常分数阶问题求解(,;,;,;,)由于本文重点关地 球 物 理 学 报()卷注衰减补偿中的稳定性问题,故后续方程的数值求解中采取易于实现的平均值策略(,)以一定的模拟精度为代价,采用空间平均珔代替空间可变,即:珔犖狓(狓),()其中,犖表示空间网格点数,狓代表空间位置 吸收衰减机理及衰减补偿逆时偏移成像条件地震波由震源激发到达反射界面产生反射进而被检波器接收到,在其上下行波传播路径上均会经历吸收衰减,因此采集到的地震记录可以表示为:犚(狓,狋)犃犱犃狌犚(狓,狋),()
15、其中犃犱和犃狌分别代表下行和上行传播路径上的衰减算子,是关于空间位置狓和传播时间狋的函数,犚(狓,狋)为理想无衰减的地震资料因式()中振幅衰减项和速度频散项解耦,则式()可以进一步写为:犚(狓,狋)犱犱狌狌犚(狓,狋),()犱、狌和犱、狌为各自传播路径上解耦的衰减和频散算子由于能量损耗符合指数衰减规律,且具有频率选择性,为了方便,将上行和下行算子写在一起,衰减算子可表示为:犱,狌犱,狌犔犱,狌,()其中犱,狌为衰减系数,犔对应的地震波的传播路径由于衰减补偿是吸收衰减的逆过程,因此补偿算子可以表示为:犱,狌犱,狌犔犱,狌()值得注意的是,衰减补偿逆时偏移中地震记录逆时反传 的过程物 理上等 同
16、于 相 位 的 校 正 过 程(,),因而,在对式()实施衰减补偿过程中无需考虑相位因素,而只需关注对地震波场的振幅补偿在时域逆时偏移中,互相关类的成像条件被广泛应用于提取震源波场和检波点波场中的有效信息其采用最大相干性成像原理,即使在复杂的成像环境中也拥有出色的成像能力(,)考虑到地下介质的吸收衰减效应,不同形式的成像条件所对应的衰减补偿逆时偏移的实现方式也不尽相同若采用常规互相关成像条件,需同时对震源正传波场和检波点反传波场实施补偿,即:犐(狓)狋 犛(狓,狋)犚(狓,狋)狋()而采用震源归一化互相关成像条件,则需对震源正传波场实施吸收衰减,而保持检波点反传波场衰减补偿,其形式如下:犐(狓
17、)狋 犛(狓,狋)犚(狓,狋)狋狋 犛(狓,狋)犛(狓,狋)狋,()其中,犐(狓)表示空间网格点狓处的成像值,狋 为地震记录的时间长度,犛表示震源波场,式中上标“”和“”分别表示对地震波场作用补偿算子和衰减算子由式()、()可知,采用任意一种补偿形式的成像条件,都必须对检波点波场实施衰减补偿表不同控制参数组合对应的地震波传播效应犜 犪 犫 犾 犲犜 犺 犲狆 狉 狅 狆 犪 犵 犪 狋 犻 狅 狀犲 犳 犳 犲 犮 狋 狅 犳 狋 犺 犲狏 犻 狊 犮 狅 犪 犮 狅 狌 狊 狋 犻 犮狑 犪 狏 犲犲 狇 狌 犪 狋 犻 狅 狀狑 犻 狋 犺犱 犻 犳 犳 犲 狉 犲 狀 狋 犮 狅 犿 犫
18、 犻 狀 犪 狋 犻 狅 狀 狊 狅 犳 狋 犺 犲 犮 狅 狀 狋 狉 狅 犾 狆 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 狊传播效应声波黏滞声波仅含速度频散仅含振幅衰减吸收衰减补偿 基于正则化策略的稳定衰减补偿策略基于式()的吸收衰减补偿逆时偏移需改变方程中振幅项前的符号,而保持相位项前的符号不变然而,补偿过程中地震波场各频率分量间能量的非同步性增长(高频分量的能量增长幅度远大于低频分量),将 导 致 严重 的 数 值 不 稳 定(,;,;,)为此,本文提出一种振幅正则化策略以处理衰减补偿中的数值不稳定问题取式()中,并将其变换到时间波数域可得:狆 狋犮 犽 狆 狋犮犽 狆,()其中,狆表示对地震
19、波场狆实施空间傅里叶变换的结果,犽为波数式()可整理为关于狆的二阶线性齐次微分方程:狆 狋犪 狆 狋犫 狆,()其中:犪犮犽 犫犮犽,()式()解析解的类型取决于如下判别式的符号:犪犫,()将式()代入式()可得:期张明坤等:一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移犮犽 犮犽()犮犮 犽 犮 ()()犽 ()犮犮 犽 犮 ()()犮()()犮犮 犽 ()()()()()基于 ()提出的常犙模型,有犮狆犮(),其中犮狆代表相速度因此式()可以重写为:犮犮 犽 ()()犮狆犮()(),()由 (犙)可得 ()犙,则式()可以进一步写为:犮犮 犽(犙)犮狆犮(犙槡犙)犙(犙)()考虑到犮狆犮以及犙槡
20、犙,则对于任意的波数成份都满足因此,公式()的解析解(,;,)可以表示为:狆(犽,狋)狋犃 (狋)犅 (狋),()其中:犪,犫犪槡()式()中的指数项控制着波场振幅变化,且随时间而变;波场相位的变化由含三角函数项部分控制,犃和犅是由初始条件确定的两个待定系数根据式()可知,此时,波场振幅表现为吸收衰减而补偿是衰减的逆过程,则式()对应的补偿形式为:狆(犽,狋)狋犃 (狋)犅 (狋)()由式()可知,补偿过程中振幅将呈指数增长,进而导致数值不稳定为确保该过程中波场能稳定延拓,在其指数项中引入正则化因子(),形式如下:狆(犽,狋)()狋犃 (狋)犅 (狋)()由式()可知,系数犪符号的变化不会改变
21、波场的相位信息,但振幅正则化项的引入将不可避免地导致相位发生变化为确保正则化前后波场相位不变,则对应二阶线性齐次方程的系数应满足:珘犪,珘犫()将式()代入式(),并进行反傅里叶变换,将时间波数域方程转换回时空域可得:犮狆 狋()狆()狆 狋 犮()狆 狋犆犇,()其中:犆 犮()狆犇 犮()烅烄烆狆()相较于原方程,数值求解公式()需要在每个时间步内额外增加三次反傅里叶变换,包括振幅正则化项 犮 狆 狋()以及相位校正项犆和犇事实上,犆、犇是关于衰减因子的高阶项,虽然两项均 涉 及 速 度 的 高 次 方,但 黏 滞 参 数(量 级 为)的存在中和了该影响因此,当较小时,犆、犇两项对相位的影
22、响较小考虑到计算效率,实际处理中可以忽略这两项的影响,则最终补偿形式的黏声波方程形式为:犮狆 狋()狆()狆 狋 犮()狆 狋()本文以常规互相关成像条件为例,完整的衰减补偿逆时偏移框架应由三部分构成:首先,加载地震子波,并以式()形式正向延拓震源波场;其次,以地震记录作为震源,同样以式()形式反向延拓检波点波场;最后,应用补偿形式的成像条件,获得补偿后的成像结果 稳定性分析与正则化参数选取随着振幅正则化项引入式(),原补偿方程(无正则化项)的稳定性()条件将不可避免地被改变为具体分析,将其在时间波数域离散,并采用矩阵的形式表达:狆狆 犈犎犎狆狆,()地 球 物 理 学 报()卷其中,狆的上标
23、代表时间索引,右端第一个矩阵为传播矩阵,犈和犎形式如下:犈犮狋犽 犎犮狋犽 犮犽()烅烄烆()要使得式()可稳定地模拟,其传播矩阵特征值的绝对值需要小于或等于 (,;,),则有:犮狋犽 犮狋犽 犮犽(),()其等价于:犮狋犽 犮犽()犮狋犽()由于正则化项非负,分析可知:选择过大正则化参数易导致式()上限被突破,进而数值不稳定;而当正则化参数等于零时,式()将退化为原始补偿方程的稳定性条件此时,尽管给定的模拟参数满足 稳定性条件,但补偿过程中高波数成份的指数增长也将最终导致数值不稳定因此,有效的正则化参数需要在满足稳定性条件的前提下,同时保证地震波场在补偿过程中稳定延拓对于正则化参数的具体选择
24、,结合式()、()可知,振幅正则化后的补偿算子可表示为:(犽,狋)(犽)(犽)狋犮 犽 狋 犮犽 狋,()振幅的最大增益与补偿算子之间的关系可以采用经验公式(,)进行估计:犌 (犽,狋),()其中,犌 对应以分贝为单位的最大振幅增益因此,给定任意的正则化参数后,可根据式()计算出与之对应的振幅最大增益图 展示了假定品质因子取,地震波速为 ,传播时间取 以及参考角频率为 时,一系列正则化因子对不同波数成份的振幅补偿效果可看到伴随着正则化因子的不断减小,其对高波数成份的限制能力逐渐减弱,振幅的增益曲线也逐渐呈现指数形式取图 中每条增益曲线的峰值与对应正则化参数进行拟合,如图 所示可见两者之间的关系
25、可显式表达,呈现指数形式由此可得,在给定振幅的最大增益下,正则化参数的选取满足如下经验公式:犌 (),()实际应用中,可先根据式()计算出正则化参数,再结合实际情况进行调整图不同正则化因子对应的增益曲线以及与最大增益值的指数拟合()补偿算子的增益曲线;()与最大增益值指数拟合 ();()接下来,通过一个数值实验对所提出的正则化策略进行具体测试分析为确保结果的适用性,选用较为复杂的盐丘模型进行数值模拟该速度模型如图 所示,模型网格大小为 ,空间采样间隔为 设置炮点位于水平方向 处,深度为 采用主频为 的雷克子波作为震源函数,其时间采样间隔为 ,共模拟 个时间步长图 展示了对应的品质因子模型,由如
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