高中物理：4.3《楞次定律2》学案(新人教选修3-2).doc

三.楞次定律－应用

[要点导学]
1.应用楞次定律判断感应电流方向的四个步骤。
（1）明确原磁场的方向；
（2）明确穿过闭合回路的磁通量是在增加还是在减少；
（3）根据楞次定律确定感应电流的磁场方向；
（4）利用安培定则，判断感应电流的方向。
2.感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这句话高度概括了楞次定律，但是由于产生感应电流的情景有好多种，所以楞次定律的表述也有好几种，主要有以下五种：
(1)闭合线圈的面积不变，感应电流是因磁场变化引起的则感应电流的磁场阻碍原磁场的变化——克强助弱；
(2)磁场不变，感应电流是因回路面积变化而产生的则感应电流的磁场阻碍其面积的变化。
(3)感应电流是因为导体与磁场的相对运动产生的则感应电流的磁场阻碍它们的相对运动——“去则吸引、来则排斥”。
(4)感应电流是因自身的电流变化而产生的则感应电流的磁场阻碍电流的变化。（这一点将在自感现象中遇到）
(5)感应电流是因为闭合电路中的一部分导体切割磁感线产生的，则用右手定则判断感应电流的方向。右手定则是楞次定律的特例，根据楞次定律切割磁感线产生的安培力一定阻碍切割磁感线的运动。
我们应用楞次定律时可以在上述五种方法中选择自己觉得比较简单的一种。
3.要正确理解楞次定律中的“阻碍”两字的意思：
（1）阻碍不是阻止。磁通量减少时感应电流的磁场与原磁场方向相同，阻碍原磁场的减弱，但原磁场毕竟还在减弱。在直导线切割磁感线产生感应电流时，感应电流的出现一定阻碍切割磁感线的运动，但不是阻止这种运动，因为这种运动还在进行。
（2）阻碍不一定是反抗，阻碍还可能有补偿的意义。当磁通量减少时感应电流的磁场就补尝原磁场的磁通量的减少。这里关键是要知道阻碍的对象是磁场的变化，阻碍的对象不是磁场。
（3）阻碍是能量守恒的必然结果，在电磁感应现象中克服感应电流的阻碍作用做多少功就有多少其它形式的能转化为感应电流的电能。

[范例精析]
例1如图4-3-19 所示，当长直导线中电流减小时，两轻质闭合导体环a、b将如何运动？

解析：当长直导线中的电流减小时，它在其周围产生的磁场将减弱，两导体环中的磁通量亦将减少。因而，两环中产生感应电流的原因都是穿过其中的磁通量在减少，所产生的感应电流的结果必将“反抗磁通量的减少”。又因越靠近直导线处，磁场越强，所以，导体环和b都向直导线靠近。即环向右移动，b环向左移动。

拓展：本题中如果两环的平面与长直导线垂直，则无论长直导线中的电流如何变化环中的磁通量都不变化，环中均无感应电流，两环均不会因长直导线中的电流变化而运动。

例2 如图4-3-20 所示，一条形磁铁从线圈上方落下，试问，在磁铁接近线圈和离开线圈的两过程中，其加速度与重力加速度g的关系分别如何？

解析：当磁铁在上方落下接近线圈时，线圈中产生感应电流的原因是二者相互接近，其中所产生的感应电流的磁场必然将“阻碍二者的相互接近”。因而，它们间产生斥力，磁铁下落的加速度必小于g。当磁铁离开线圈继续下落时，产生感应电流的原因则是二者相互远离，此时线圈中产生感应电流的磁场必然是“阻碍二者相互远离”，因而，它们间产生引力，故磁铁下落的加速度小于g。

拓展：上述的结论与磁铁的极性无关。由于磁铁都有两个极，所以在磁铁穿过线圈的过程中线圈中的电流一定会改变方向。假如磁铁先是N极插入则感应电流使线圈的上端出现N极，等到磁铁穿出线圈离开时一定是S极远离线圈，感应电流在线圈的下端产生N极，这时的电流方向肯定与前述的电流方向相反。

例3图4-3-21中A是一个边长为L的方形线框，电阻为R，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域。若以x轴为正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为（ ）

解析：线框刚进入磁场时它右边的一条边切割磁感线产生感应电流，磁场对线框的作用力F阻碍线框向右的运动，磁场对线框的作用力F向负X轴方向；线框全部进入磁场开始磁通量不变，无感应电流磁场对线框的作用力F=0，线框的右边的一条边出了磁场，它的左边切割磁感线产生感应电流，磁场对线框的作用力F还是向负X轴方向， 所以磁场对线框的作用力F总是阻碍线圈A的运动，总是向负X轴方向，所以正确答案是B。

拓展：本题从相对运动的角度分析更加简单，磁场对线框的作用力F总是阻碍线框A向X轴正向运动，所以在有感应电流的时间内磁场对线框的作用力F都向负X轴方向。

例4如图4-3-22所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反映感生电流强度随时间变化规律的是：( )

解析：在0～1秒内线框中磁通量增大；1～2秒内磁通量不变故无感应电流；2～3秒内磁通量减少，所以感应电流的方向与0～1秒内的电流方向相反，正确答案是C。

拓展：本题如果磁场宽度为20㎝，则正确的选项是A。

例5 如图4-3-23所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

解析：（1）感应电动势E=ΔΦ／Δt＝kL2
感应电流 I=E/r=kL2/r
方向：逆时针（见右图）

（2）t=t1秒时，B=B0+kt1
F=BIL
∴F=(B0+kt1)kL3/r
（3）总磁通量不变BL(L+vt)=B0L2
∴B=B0L/(L+vt)

拓展：本题设置了合理的台阶。（1）因磁通量增大产生感应电动势和感应电流，在简单情况 考查法拉第电磁感应定律和全电路欧姆定律。（2）考查考生是否知道金属棒ab受到的磁场力是随时间变化的，在这里死记公式就不一定奏效了。（3）磁场在变化，加上导体棒的运动要不产生感应电流，要求考生能综合两个因素，抓住磁通量不变这个关键来解题。2003年江苏省高考题再次出现类似问题，说明我们平时要多训练综合分析能力。

例6 法拉第圆盘发电机的原理分析。图4-3-24甲是法拉第圆盘发电机的照片，乙是圆盘发电机的侧视图，丙是发电机的示意图。设CO=r，匀强磁场的磁感应强度为B，电阻为R，圆盘顺时针转动的角速度为ω。（1）说明感应电流的方向；（2）不计圆盘的电阻，求感应电流的大小。

解析 我们可以把圆盘分割成无数条很细的金属条（有点象自行车的辐条），那么每一根金属条都在切割磁感线，每一根金属条都是一个电源。
（1）由于的两端分别接在圆心和圆周边上，所以这无数个电源是并联在CO之间，在丙图中用右手定则可以判定电源CO的正极是O和D点（也就是说圆盘的边缘是电源的正极），所以电流的方向是Ｏ—Ｒ－Ｃ－Ｏ（请注意O和D的电势是相等的）。
（2）关于OC的电动势的计算，如果用公式E=lvB，虽然符合l、v、B三者两两垂直的条件，但是OC上各点的速度不同就成了一个问题。因为从C到O点速度是均匀变化的，所以可以用CO上各点的平均速度作为切割磁感线的有效速度。即v=(vC+v0)/2=ωr/2，E=rvB=ωr2B/2。所以电流大小为I=ωr2B/2R。

拓展 如果把此圆盘挖去半径为r/2的同心圆，仍以角速度ω绕C点顺时针转动，原来接C点的导线接在圆盘的内侧，圆盘切割磁感线的平均速度应为v=(ωr/2+ωr )/2=3ωr /4，圆盘的电动势就是E=3ωr2B /4。希望读者注意平均速度的求法。
[能力训练]
1、应用楞次定律判断感应电流的方向，一般步骤是：首先要明确 ；其次要明确 ；再次根据楞次定律确定 ；最后利用 确定感应电流的方向。
原磁场的方向 穿过闭合电路的磁通量是增加还是减少 确定感应电流的磁场方向 安培定则
2、图4-3-25表示闭合电路的一部分导体在磁极间运动的情形，图中导体垂直于纸面，O表示导体的横截面，a、b、c、d分别表示导体运动中的四个不同位置，箭头表示导体在那个位置上的运动方向，则导体中感应电流的方向为垂直纸面向里时，导体的位置是（ A ）
A、a B、b C、c D、d
3、如图4-3-26所示，若不计滑轨的电阻，当导线MN在磁感应强度为B的匀强磁场中向右作匀速平动时下列结论中正确的是（ AB ）
A、 线圈L2中的电流方向如图所示
B、 电流计G中无电流通过
C、电流计G中有电流通过，方向从a到b
D、电流计G中有电流通过，方向从b到a
4、当闭合电路的一部分导体（长度为l）在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速运动时，若电路中有感应电流产生，且l垂直于B、v，则导体运动方向和磁感线之间的夹角θ一定不等于多少度？
00或1800
5、如图4-3-27所示，电阻不计的光滑导体框架，水平地放在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，框架宽为L，框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒，现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度大小为多大？当棒的速度为v时，棒的加速度为多大？
F/m (F－B2L2v/R)/m

6、在磁感应强度B为0.4T的匀强磁场中，让长0.2m的导体ab在金属框上以6m/s的速度向右移动，如图4-3-28所示，此时ab中感应电动势的大小等于多少伏？如果R1=6Ω，R2=3Ω，其他部分的电阻不计，则通过ab的电流大小为多少安培？
0.48V 0.24A

7、图4-3-29中矩形线框ab边长l1=20cm，bc边长l2=10cm，电阻为20Ω，置于B=0.3T的匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，若用力拉动线框，使线框沿图中箭头方向以v=5.0m/s的速度匀速运动，求在把线框从如图位置拉出磁场过程中，通过导体回路某一截面的电量是多少？在此过程中外力做功是多少焦耳？
3×10-4C，4.5×10-5J

8、如图4-3-30，水平金属滑轨MN与PQ平行，相距d=0.4m，电阻R=1Ω，匀强磁场的磁感强度B=2T，其方向垂直矩形平面MNQP且向外，金属棒ab与MN垂直，在水平拉力F作用下沿滑轨向右匀速移动，此时电压表的示数为U=0.5V，若ab棒与两滑轨接触点之间棒的电阻为r=0.2Ω，其余导体电阻不计， 试求：（不计摩擦） ⑴ab棒移动的速度v的大小；⑵在时间t=2s内拉力F所做的功。

0.75m/s 0.6J
9、如图4-3-31所示的一个导体回路内，连接着一个电容器C，若有一垂直穿过回路平面的磁场（方向垂直纸面向外）正在减小，则电容的上极板带何种电荷？
负电

10、一个由导线组成的矩形线圈长为2L，以速率v匀速穿过有理想界面的宽为L的匀强磁场，如图4-3-32所示。图乙中的哪幅能正确地表示矩形线圈内的电流随时间变化的关系？简述理由。

C能正确表示线圈中电流随时间变化的规律； 线圈的右边匀速切割磁感受线和线圈的左边切割磁感受线的过程时电流的大小不变，但方向相反，一圈不切割磁感线时无感应电流。

11、如图4-3-33所示，让线圈A自由落下，并通过一段有足够长的匀强磁场的空间，试定性讨论线圈运动的加速度变化情况。（不考试空气阻力）
进入磁场开始a先减小，全部进入磁场后a=g，移出磁场时a减小，移出磁场后a=g。
12、如图4-3-34所示，一个水平放置的矩形闭合线框abcd，在水平放置的细长磁铁极中心附近落下，下落过程中线框保持水平且bc边在纸外,ad边在纸内．它由位置甲经乙到丙，且甲、丙都靠近乙。在这下落过程中，线框中感应电流的方向为（ B ）
A．abcda　　　　　　　B．adcba

　C．从位置甲到乙时,abcda，从位置乙到丙时adcba

　D．从位置甲到乙时，adcba，从位置乙到丙时abcda

用心 爱心 专心