数均分子量与重均分子量灵敏度比较_4页.docx

数均分子量与重均分子量灵敏度比较
滕福爱 10042782 理优044
摘要：推导了聚合物体系数均分子量和重均分子量的灵敏度，并从两个角度用函数比较和数值实验的方法比较了二者对不同分子分子量的敏感程度。结果发现：从一般意义的灵敏度理解，数均分子量对小分子和大分子都比较敏感，而重均分子量对大分子敏感；如果比较对于系统中引入的同一分子量的分子，数均分子量和重均分子量偏离原值的情况，则数均分子量对小分子敏感，重均分子量对大分子敏感。
关键词：数均分子量 重均分子量 灵敏度 敏感
对于都分散的聚合物体系，常用平均分子量表征体系的分子量大小。常用的分子量有数均分子量和重均分子量。通常的结论是数均分子量对小分子组分比较敏感，重均分子量对大分子组分比较敏感。但是这一结论怎么得出的呢？为证明这一结论本文做以下推倒：
设体系中存在N条分子链，总质量为W。不同组分的分子量及数量分别为：、，则各组分重量：且，
定义数量分数，重量分数
数均分子量和重均分子量分别定义为：
，即：
，即：
对于分布一定的聚合物体系，和是定值。
向体系中引入一个分子量为的分子，重新计算体系的数均分子量和重均分子量：

下面考察当引入分子的分子量变化时和的变化情况：
定义灵敏度E为平均分子量的相对变化量，则

（1） 如果各平均分子量的灵敏度代表其对引入分子分子量的敏感程度，分析各平均分子量灵敏度的大小如下：
从表达式可知是的增函数，值比较大时，较大。值较小或较大都会导致值较大。即：对小分子和大分子都比较敏感。
是的增函数，随的增大而增大。故越大也越大。即：对大分子比较敏感。
表1.一组高聚物体系的分子量分布

19
47
660
1450
2427
3227
3208
2719

157760
129720
106660
87700
72110
59290
48750
40090

2161
1386
1076
657
554
371
247
149

32960
27100
22340
18370
15100
12420
10210
8390
表1中列出了一组高分子体系中分子量的分布[1]。体系中的各参数为：N=20358,W=1000000000, =49122, =60222。
向体系中加入分子量为2000~200000的分子，做图表示和的值如下：

从图1可以看出随呈直线变化，只要偏离的距离相等（=0时的值为值）则值相等，即对的影响程度相同，这就说明了对小分子和大分子同样敏感。从图2中可以看出随呈曲线变化。比较小时，值不大，而远远大于（=0时的值为值）时，值很大。这就说明了对小分子不敏感，而大分子比较敏感。
以上说明了从敏感度的角度，数均分子量对小分子和大分子都比较敏感，而重均分子量对大分子比较敏感。
（2） 从敏感度的角度分析，各平均分子量都是于自身比较。在实际过程中，各平均分子量都是通过实验直接测出，如果人们关心的是小分子夹杂或实验测量过程中引入杂质时，哪个平均分子量更能反映体系的真实平均分子量，那就得比较当不同分子量的分子引入时数均分子量与重均分子量相对变化的差值。如果不同平均分子量对分子量的敏感程度从这一角度考虑，令。
只要分别将与的表达式带入，比较不同值时的符号。若为正则说明数均比较敏感，若为负则说明重均比较敏感。

由于体系参数N,W, , 等不确定，而且还得判断不同时与的符号，的符号判断很难。这里只用数值实验说明的符号。仍取 表1中的聚合物体系，将聚合物参数带入，并判断从2000到200000变化时的符号，作图表示如下：

从图3可以看出，当时，即时，。说明数均分子量比重均分子量敏感。当，即时，或正或负说明引入分子的分子量在此范围内时，二者的敏感性相当。当即时，。说明重均分子量比数均分子量敏感。
由此可以看出，从这个角度分析，数均分子量对小分子敏感，而重均分子量对大分子比较敏感。我们通常所说的应该都是从这个角度理解的吧。
参考文献
[1].郑昌仁,高聚物分子量及其分布,化学工业出版社,北京,1986
[2].韩哲文,高分子科学教程,华东理工出版社,上海,2001