全国各地2013年中考数学试卷分类汇编-整式与因式分解.doc

整式与因式分解
一、选择题
1.（2013湖北黄冈，4，3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】A选项中应为x4·x4＝x4+4＝x8；B选项中应为(a3)2·a4＝a6·a4＝a6+4＝a10；C选项中应为(ab2)3÷(－ab)2＝a3b6÷a2b2＝a3－2b6－2＝ab4；D选项中(a6)2÷(a4)3＝a12÷a12＝1．所以只有D正确．
【方法指导】本题考查幂的运算．解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则：（1）am·an＝am+n（m，n为整数，a≠0）；（2）(am)n＝amn（m，n为整数，a≠0）；（3）(ab)n＝anbn（n为整数，ab≠0）；（4）am÷an＝am－n（m，n为整数，a≠0）．
【易错警示】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆，如x4·x4＝x8和(x4)4＝x16，即(am)n和am·an混淆．
2．（2013江苏苏州，2，3分）计算－2x2＋3x2的结果为（ ）．
A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2
【答案】D．
【解析】计算－2x2＋3x2=(－2＋3)x2=x2，所以应选D．
【方法指导】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变．
【易错警示】本题主要考查同类项的概念，以及合并同类项．对同类项的概念把握不准，合并同类项的方法不对而出错．
3．（2013江苏苏州，9，3分）已知x－＝3，则4－x2＋x的值为（ ）．
A．1 B． C． D．
【答案】D．
【解析】因为x－＝3，可将x－＝3两边都乘以x，得x2－1＝3x，x2－3x－1＝0，两边都乘以－，得－x2＋x＋＝0，两边都加上4、减去，得4－x2＋x＝．所以应选D．
【方法指导】本题是等式性质的灵活运用，关键是将已知的等式变形，得出所求的代数式．
【易错警示】等式变形的方法不正确而出错．
4．（2013江苏扬州，2，3分）下列运算中，结果是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】A项错误，根据同底数幂的乘法，可得；B项错误，根据同底数幂的除法，可得结果为；C项错误，根据幂的乘方，可得结果为； D正确，根据积的乘方可得结果=，所以应选D．
【方法指导】本题考查了同底数幂的乘法公式：am·bn＝am+n，幂的乘方公式：＝amn，积的乘方公式(ab)n=an·bn，同底数幂的除法公式：am÷bn＝am－n．
【易错警示】混淆幂的运算公式以及幂的运算公式的运用错误，如am÷bn＝am÷n．
5．（2013重庆市(A)，2，4分）计算(2x3y)2的结果是（ ）
A．4x6y2 B．8x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2
【答案】A．
【解析】根据积的乘方及幂的乘方，得(2x3y)2＝22 (x3) 2y2＝4x6y2．
【方法指导】本题考查幂的运算．幂的运算法则有（1）同底数幂相乘的性质：am×an=am+n（m、n都是正整数）；（2）幂的乘方的性质：(am)n＝amn（m、n都是正整数）；积的乘方的法则性质：(a×b)n＝an×bn（n是正整数）；（3）同底数幂除法的性质：am÷an＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）．
【易错警示】幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂相乘，这几个运算法则容易混淆．
6．（2013山东临沂，4，3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5 B．(x－2)2＝x2－4 C．2x2·x3＝2x5 D．(x3)4＝x7
【答案】C．
【解析】A不是同类项，故不能在计算，B是一个完全平方式，故结果错误，C项计算正确， D项的运算结果应为x12.
【方法指导】幂的主要运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方的积．合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变．熟练掌握幂的运算是学好整式乘法的关键，把法则与公式结合起来记忆．
【易错点分析】法则中的幂的乘方与积的乘方易混淆不清.
7. （2013湖南益阳，2，4分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】：C
【解析】A项是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以错；B项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；D项是完全平方，其结果应该有2ab，所以也错。只有C正确。
【方法指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。
8. （2013湖南益阳，9，4分）因式分解：= ．
【答案】：
【解析】先提取公因式x，再用平方差公式分解。
【方法指导】分解因式的一般步骤是：先提取公因式，再用公式法分解因式。要注意分解彻底。
9．（2013山东滨州，2，3分）化简，正确的结果为
A．a B．a2 C．a－1 D．a－2
【答案】：B．
【解析】根据同底数幂的除法法则得应选B.
【方法指导】本题考查同底数幂的除法法则.同底数幂的除法：底数不变，指数相减.
10．（2013广东广州，4，4分）计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B.
【解析】∵=·=，∴答案选B.
【方法指导】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算：幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：，积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：
11．（2013山东日照，4，3分）下列计算正确的是
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】∵,∴A错误。∵∴B错误。
∵,∴C正确。∵∴D错误。
【方法指导】本题考查代数式的运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变。指数相乘。括号时，括号前面是正号，去掉括号，各项都不变号，当括号前面是负号，去括号后各项都变号。
12．（2013四川凉山州，4，4分）如果单项式与是同类项，那么、的值分别为
A．， B．， C．， D．，
【答案】C.
【解析】利用同类项的定义可以找到关于a,b的两个方程.由题意得a+1=2,b=3,得到a=1,
所以a=1, b=3.
【方法指导】本题考查同类项的定义,所含的字母相同,且相同字母的指数也相同,两个条件缺一不可.
13．（2013广东湛江，7，4分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】各项正确计算如下表：
A
×

B
×

C
√

D
×

【方法指导】对于幂的有关运算以及乘法公式，关键掌握其运算法则：
名称
运算法则
同底数幂的乘法

同底数幂的除法

幂的乘方

积的乘方

平方差公式

完全平方公式

14．(2013浙江湖州,2,3分)计算的结果是（ ）
A． B． C． D．

【答案】B
【解析】==，故选B。
【方法指导】本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加．
15．（2013重庆，3，4分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【解析】解：故选C．
【方法指导】本题考查了单项式的除法法则，同底数幂除法，单项式的除法法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；同底数幂相除，底数不变，指数相减，表示为：（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）．
【易错警示】把系数搞掉，或者把指数相除，不要与其他幂的运算法则混淆．
16．（2013四川南充，12，4分）分解因式：=　 　．
【答案】：
【解析】直接利用完全平方公式分解即可．
【方法指导】此题主要考查了用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式．
17．(2013湖北荆门，4，3分)下列运算正确的是( )
A．a8÷a2＝a4 B．a5－(－a)2＝－a3 C．a3·(－a)2＝a5 D．5a＋3b＝8ab
【答案】C
【解析】(1)a8÷a2＝a6≠a4；(2) a5－(－a)2＝a5＋a2≠－a3；
(3) a3·(－a)2＝a3＋2＝a5；(4)5a＋3b≠8ab．
综上所述，选项C中的运算是正确的，故选C．
【方法指导】整式加减的关键是合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母的系数不变；同底数幂的除法运算法则是底数不变，指数相减；同底数幂的乘法运算法则是底数不变，指数相加；幂的乘方运算法则是底数不变，指数相乘.
18．（2013江西南昌，2，3分）下列计算正确的是（ ）．
A．a2+a2=a5 B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b6
【答案】D
【解析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．
【方法指导】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．
19．（2013江西南昌，9，3分）下列因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：A中提公因式后漏了项，故错误；C中，不属于因式分解；D中不能进行因式分解，故错误，所以正确答案是B.
【方法指导】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．特别要注意利用平方差公式和完全平方公式对整式进行因式分解.
20．（2013深圳，2，3分）下列算式正确的是
A．； B． C． D．
【答案】D
【解析】根据完全平方公式知A是错误的；根据积的乘方运算法则知，故B是错误的；由幂的乘方运算法则知，故C是错误的；由同底数幂相乘，底数不变指数相加知D是正确的。
【方法指导】本题考查整式的性质及其运算法则，要求熟练掌握，直接根据运算法则作答却可。
21. （2013福建福州，14，4分）已知实数，满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是__________
【答案】1000
【解析】观察已知和所求易发现：所要计算的式子中的底数已知，故采用整体思想代入代入计算即可．
【方法指导】在进行整式运算时，需先观察式子的特点，然后进行计算，本题采用整体思想进行计算．
22. (湖南株洲,15,3分)把多项式因式分解得，则 ， .
【答案】：6，1
【解析】:解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n，
∴n+5=m,5n=5,∴n=1,m=6,故答案为6，1．
【方法指导】：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可.
23．（2013江西，2，3分）下列计算正确的是（ ）．
A．a3+a2=a5 B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b6
【答案】D
【解析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．
【方法指导】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．
24．（3分）（2013•白银）下列运算中，结果正确的是（　　）

A．
4a﹣a=3a
B．
a10÷a2=a5
C．
a2+a3=a5
D．
a3•a4=a12

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．
解答：
解：A、4a﹣a=3a，故本选项正确；
B、a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5，故本选项错误；
C、a2+a3≠a5，故本选项错误；
D、根据a3•a4=a7，故a3•a4=a12本选项错误；
故选A．
点评：
此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．
25．（2013年佛山市，2，3分）下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解
解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（a3）4=a12，故本选项错误；
C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为a3÷a4=（a≠0），故本选项错误．故选C．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错
26．（2013年佛山市，4，3分）分解因式的结果是( )
A． B． C． D．
分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可
解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），
故选：C．
点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
27．（2013年佛山市，9，3分）多项式的次数及最高次项的系数分别是( )
A． B． C． D．
分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
点评：此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别
28．（2013贵州毕节，6，3分）下列计算正确的是（　　）

A．
a3•a3=2a3
B．
a3÷a=a3
C．
a+a=2a
D．
（a3）2=a5

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．
解答：
解：A、a3•a3=a6，原式计算错误，故本选项错误；
B、a3÷a=a3﹣1=a2，原式计算错误，故本选项错误；
C、a+a=2a，原式计算正确，故本选项正确；
D、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．
29．（2013湖北孝感，4，3分）下列计算正确的是（　　）

A．
a3÷a2=a3•a﹣2
B．

C．
2a2+a2=3a4
D．
（a﹣b）2=a2﹣b2

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．
分析：
根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．
解答：
解：A、a3÷a2=a3•a﹣2，计算正确，故本选项正确；
B、=|a|，计算错误，故本选项错误；
C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；
故选A．
点评：
本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
30．（2013湖北宜昌，5，3分）下列式子中，一定成立的是（　　）

A．
a•a=a2
B．
3a+2a2=5a3
C．
a3÷a2=1
D．
（ab）2=ab2

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：A、正确；
B、不是同类项，不能合并，选项错误；
C、a3÷a2=a，选项错误；
D、（ab）2=a2b2，选项错误．
故选A、
点评：
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
31．（2013湖南郴州，4，3分）下列运算正确的是（　　）

A．
x•x4=x5
B．
x6÷x3=x2
C．
3x2﹣x2=3
D．
（2x2）3=6x6

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．
解答：
解：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；
B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误；
故选A．
点评：
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．
32 ．（2013湖南娄底，2，3分）下列运算正确的是（　　）

A．
（a4）3=a7
B．
a6÷a3=a2
C．
（2ab）3=6a3b3
D．
﹣a5•a5=﹣a10

考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．
解答：
解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；
B、a6÷a3=a3，故此选项错误；
C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；
D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．
故选：D．
点评：
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．
33. ．（2013湖南张家界，2，3分）下列运算正确的是（　　）

A．
3a﹣2a=1
B．
x8﹣x4=x2
C．

D．
﹣（2x2y）3=﹣8x6y3

考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．
专题：
计算题．
分析：
A、合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、本选项不能合并，错误；
C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
解答：
解：A、3a﹣2a=a，本选项错误；
B、本选项不能合并，错误；
C、=|﹣2|=2，本选项错误；
D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本选项正确，
故选D
点评：
此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
34 ．（2013湖南张家界，5，3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．
x2+x+1
B．
x2+2x﹣1
C．
x2﹣1
D．
x2﹣6x+9

考点：
因式分解-运用公式法．
分析：
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．
故选：D．
点评：
本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
35.（2013·聊城，7，3分）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（　　）
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
考点：整式的加减；圆的认识．
分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．
解答：解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，
假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，
故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r＋16）cm，
∴钢丝大约需要加长：2π（r＋16）－2πr≈100（cm）＝102（cm）．
点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．　

36．（2013·泰安，2，3分）下列运算正确的是（　　）
A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3x
C．（）2＝x6 D．－3（2x－4）＝－6x－12
考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
分析：根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．
解答：解：A．3x3－5x3＝－2x3，原式计算错误，故本选项错误；
B．6x3÷2x－2＝3x5，原式计算错误，故本选项错误；
C．（）2＝x6，原式计算正确，故本选项正确；
D．－3（2x－4）＝－6x＋12，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则，考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是关键．　

37.（2013•徐州，2，3分）下列各式的运算结果为x6的是（　　）
　 A．x9÷x3 B．（x3）3 C．x2•x3 D．x3＋x3
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、x9÷x3＝x9－3＝x6，故本选项正确；
　　　　B、（x3）3＝x3×3＝x9，故本选项错误；
　　　　C、x2•x3＝x2＋3＝x5，故本选项错误；
　　　　D、x3＋x3＝2x3，故本选项错误．故选A．
点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．

38．（2013•东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：a3与 a2不能合并同类项，故选项A错误．，所以选项B错误．，选项D错误．

39.（2013·济宁，2，3分）如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
　 A．3 B．4 C．5 D．6
考点：多项式．
专题：计算题．
分析：根据题意得到n－2=3，即可求出n的值．
解答：解：由题意得：n－2=3，解得：n=5．故选C
点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．　
40.(2013杭州3分）下列计算正确的是（　　）
　A．m3+m2=m5 B．m3m2=m6
C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．
【答案】D．
【解析】A．不是同类项，不能合并，故选项错误；
B．m3m2=m5，故选项错误；
C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；
D．正确．
【方法指导】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．　
41. (2013•嘉兴4分）下列运算正确的是（　　）

A．
x2+x3=x5
B．
2x2﹣x2=1
C．
x2•x3=x6
D．
x6÷x3=x3
【答案】D．
【解析】A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；
B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；
C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；
【方法指导】题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则
42. （2013•宁波3分）下列计算正确的是（　　）

A．
a2+a2=a4
B．
2a﹣a=2
C．
（ab）2=a2b2
D．
（a2）3=a5
【答案】C．
【解析】A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、2a﹣a=a，故本选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；
D、（a2）3=a6，故本选项错误
【方法指导】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题．

43.　 2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．
a=b
B．
a=3b
C．
a=b
D．
a=4b
【答案】B．
【解析】左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a=0，即a=3b．

【方法指导】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
44. 下列计算正确的是（　　）

A．
3a+2b=5ab
B．
a﹣a4=a4
C．
a6÷a2=a3
D．
（﹣a3b）2=a6b2
【答案】D．
【解析】A、3a+2b=5ab无法合并，故本选项错误；
B、a﹣a4=a4，无法合并，故本选项错误；
C、a6÷a2=a4，故本选项错误；
D、（﹣a3b）2=a6b2，故本选项正确．
【方法指导】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键
45. 2013•绍兴4分）计算3a•（2b）的结果是（　　）

A．
3ab
B．
6a
C．
6ab
D．
5ab
【答案】C．
【解析】3a•（2b）=3×2a•b=6ab
【方法指导】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

46．（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3 B．a6÷a3=a2 C． D．
【答案】B
【解析】a6÷a3＝，故B错，A、C、D的计算都正确。47.（2013四川巴中，1，3分）下列计算正确的是（　　）

A．
a2+a3=a5
B．
a6÷a2=a3
C．
a2•a3=a6
D．
（a4）3=a12
分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可
解：A、a2与a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误；
B、a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、a2•a3=a5，故本选项错误；
D、（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
48．（2013河北省，9，3分）如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
A．2 B．3
C．6 D．x+3
答案：B
解析：依题可得：＝3，故选B。49．（2013贵州省六盘水，3，3分）下列运算正确的是（　　）

A．
a3•a3=a9
B．
（﹣3a3）2=9a6
C．
5a+3b=8ab
D．
（a+b）2=a2+b2

考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
专题：
计算题．
分析：
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C、本选项不能合并，错误；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．
解答：
解：A、a3•a3=a6，本选项错误；
B、（﹣3a3）2=9a6，本选项正确；
C、5a+3b不能合并，本选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误，
故选B
点评：
此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
50．（2013河北省，4，2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
答案：D
解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。
51．（2013黑龙江省哈尔滨市，2）下列计算正确的是( )． ．
(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可
解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；
C、（a2）3=a6，故此选项正确；
D、故此选项错误；
故选：C．
52．（2013湖北省鄂州市，2，3分）下列计算正确的是（　　）

A．
a4•a3=a12
B．

C．
（x2+1）0=0
D．
若x2=x，则x=1

考点：
解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．
分析：
A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；
B、通过开平方可以求得的值；
C、零指数幂：a0=1（a≠0）；
D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
解答：
解：A、a4•a3=a（4+3）=a7．故本选项错误；
B、==|3|=3，故本选项正确；
C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本选项错误；
D、由题意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误．
故选B．
点评：
本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1．

53．（2013湖北省咸宁市，1，3分）下列运算正确的是（　　）

A．
a6÷a2=a3
B．
3a2b﹣a2b=2
C．
（﹣2a3）2=4a6
D．
（a+b）2=a2+b2

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析：
根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式，结合各选项进行判断即可．
解答：
解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选线错误；
B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式计算错误，故本选线错误；
C、（﹣2a3）2=4a6，计算正确，故本选线正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选线错误；
故选C．
点评：
本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
二、填空题
1．（2013江苏苏州，11，3分）计算：a4÷a2＝ ．
【答案】a2．
【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．a4÷a2＝a2．所以应填a2．
【方法指导】幂运算中同底数幂数相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【易错警示】容易出现的错误是“同底数幂相除，底数不变，指数相除”．
2.（2013湖北黄冈，10，3分）分解因式：ab2－4a＝ ．
【答案】a(b－2)(b＋2)．
【解析】先提公因式，再用平方差公式分解因式，则ab2－4a＝a(b2－4)＝a(b－2)(b＋2)．
【方法指导】本题是对基本运算能力的考查．因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础．因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．
3．（2013江苏苏州，12，3分）因式分解：a2＋2a＋1＝ ．
【答案】(a＋1)2．
【解析】题中三项式是完全平方式：一、三项能写成平方和的形式，中间项能写成被平方两数乘积两倍的形式．原式=．所以应填(a＋1)2．
【方法指导】把多项式因式分解时要先看有没有公因式，如有公因式就先提取公因式；再看项数，如果是二项式，考虑用平方差公式，如果是三项式，考虑用完全平方公式或十字相乘法．
【易错警示】不能正确选用因式分解的公式．
4．（2013江苏苏州，15，3分）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ．

【答案】20．
【解析】由转换器的程序可知，运算程序为（x＋3）2－5，输入x的值为2，则（2＋3）2－5=20．所以应填20．
【方法指导】本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键．一定要根据数据转换机提供的运算方法及顺序进行计算．
【易错警示】每一步的计算要准确，否则错一步，结果就错了．
5．（2013江苏扬州，10，3分）因式分解：= ．
【答案】．
【解析】==a(a＋2b)(a－2b)．所以应填a(a＋2b)(a－2b)．
【方法指导】先用提公因式法，再用公式法．
【易错警示】提完公因式法后就认为是最后答案．
6.（2013贵州安顺，12，4分）分解因式：2a3－8a2+8