华北地区2012年中考数学试题分类解析汇编-专题3-几何问题.doc

华北地区2012年中考数学试题分类解析汇编 专题3 几何问题
一、 选择题
1. （2012北京市4分） 正十边形的每个外角等于【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】多边形外角性质。
【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。
2.（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【 】

A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱
【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。
3. （2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM
等于【 】

A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。
【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。
由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。
4. （2012天津市3分）的值等于【 】
（A）1 （B） （C） （D）2
【答案】A。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据cos60°=进行计算即可得解：2cos60°=2×=1。故选A。
5. （2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】
（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义。故选B。
6. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
【答案】D。
【考点】旋转对称图形
【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D。
7.（2012天津市3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是【 】

【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2。故选A。
8.（2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】

（A） （B） （C） （D）
【答案】D。
【考点】正方形的性质，勾股定理。
【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1。
∴。∴ME=MC= 。∴ED=EM－DM=。
∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE= 。故选D。
9. （2012河北省2分）图中几何体的主视图为【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】简单几何体的三视图
【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从正面看图中几何体的主视图为A，故选A。
10. （2012河北省2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是【 】

A．AE＞BE B． C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE
【答案】D。
【考点】垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，
∴根据垂径定理，得AE=BE。故选项A错误。
如图，连接AC，则根据同弧所对的圆周角相等的性质，得∠D=∠B，
∴BC=AC。
根据垂径定理，只有在AB是直径时才有AC=AD，而AB不是直径，∴AD≠AC。∴。
∴。故选项B错误。
如图，连接AO，则根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得∠D=∠AOC。
∵∠AEC是△AOE的外角，∴∠AEC＞∠AOC。∴∠D＜∠AEC。故选项C错误。
∵根据同弧所对的圆周角相等的性质，得∠D=∠B，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE∽△CBE。故选项D正确。
故选D。
11. （2012河北省3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中， 是【 】

A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D。
【考点】作图（基本作图），平行线的判定，全等三角形的判定和性质。
【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答：
根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧。故选D。
12. （2012河北省3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【 】

A．70° B．40° C．30° D．20°
【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。
∵根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN。
∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°。
∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°。故选B。
13. （2012内蒙古包头3分）在Rt △ ABC 中，∠C=900，若AB =2AC ，则sinA 的值是【 】
A . B . C. D.
【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵∠C=900，AB =2AC，∴。∴∠A=600。
∴sinA= sin600=。故选C。
14. （2012内蒙古包头3分）如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】

A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2
【答案】C。
【考点】平行四边形的判定和性质。
【分析】易知，四边形BHME和MFDG都是平行四边形。
∵平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形，
∴。
∴，即S1 = S2。故选C。
15. （2012内蒙古包头3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是【 】
A .3200 B.400 C .1600 D.800
【答案】C。
【考点】圆锥的计算。
【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为no ，
∵圆锥底面圆的直径是80cm，∴底面圆的周长，即侧面展开图的弧长为80πcm。
∵圆锥的母线长是90cm，∴侧面展开图的半径为90cm。
∴根据弧长公式，得，解得n=160。故选C。
16. （2012内蒙古包头3分）在矩形ABCD 中，点O是BC的中点，∠AOD=900，矩形ABCD 的周长为20cm，则AB 的长为【 】
A.1 cm B. 2 cm C. cm D . cm
【答案】 D。
【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定。
【分析】∵点O是BC的中点，∴OB=0C。
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=900。
∴△ABO≌△DCO（SAS）。∴∠AOB=∠DOC。
∵∠AOD=900，∴∠AOB=∠DOC=450。∴AB=OB。
∵矩形ABCD 的周长为20cm，∴AB=cm。故选D。17. （2012内蒙古赤峰3分）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据主视图的定义，从前面看，得出图形是一个矩形（它里面含一个看不见的小矩形），即选项A的图形。故选A。
18.（2012内蒙古赤峰3分）已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是【 】
　 A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵两圆的半径分别为3cm、4cm，∴两圆的半径和为：3+4=7（cm）。
∵圆心距为8cm＞7cm，∴两圆的位置关系是：外离。故选A。
19. （2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【 】

　 A． B． C．π D．3π
【答案】A。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。
【分析】∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴AB=CD。
又∵四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE（平行四边形的对边相等）。∴DE=DC=AB=3。
∵CE=CD，∴CE=CD=DE=3，即△DCE是等边三角形。∴∠C=60°。
∴扇形CDE（阴影部分）的面积为：。故选A。
20. （2012内蒙古呼和浩特3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为【 】

A．65° B．125° C．115° D．45°
【答案】C。
【考点】平行线的性质，对顶角的性质。
【分析】∵∠1=65°，∴∠3=∠1=65°（对顶角相等）。
又∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°（两直线平行同旁内角互补）。故选C。
21. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】
A．25 B．50 C． D．
【答案】A。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】 过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F。
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形。∴AD=CE=3，AC=DE。
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，∴DB=DE。
∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE。∴△BDE是等腰直角三角形。∴DF=BE=5。
S梯形ABCD=（AD+BC）•DF=（3+7）×5=25。故选A。　
22. （2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【 】

　 A． 35° B． 40° C． 45° D． 50°
【答案】B。
【考点】平行线的性质，平角定义。
【分析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。
∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°。故选B。
23. （2012山西省2分）如图所示的工件的主视图是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形。故选B。
24. （2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【 】

　 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
【答案】B。
【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】如图所示，连接OC。
∵∠BOC与∠CDB是弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠BOC=2∠CDB。
又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，
又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。则∠E=90°﹣40°=50°。故选B。
25. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是【 】

　 A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，
∴。∴。
又∵，∴BC·AE=24，即。故选D。
26.（2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】

　 A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
【答案】 C。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD，则。
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3。
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴。
又∵，∴∠DOC=60°。
∴（米2）。故选C。
二、填空题
1. （2012北京市4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的
位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，
EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．

【答案】5.5。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB：
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB。∴。
∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，∴。 ∴BC=4（m）。
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m）。
2. （2012天津市3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=550，则∠ADC的大小为 ▲ （度）．

【答案】35。
【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=55°，∴∠B=90°－∠CAB=35°。∴∠ADC=∠B=35°。
3.（2012天津市3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ▲ ．
【答案】。
【考点】正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=×360°=60°。
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠OBC=60°。
∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4。
∴OB=BC=4，∴BM=OB·sin∠OBC =4·。
∴。
4.（2012天津市3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ▲ ．

【答案】。
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】连接AE，BE，DF，CF。
∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，
∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形。
∴边AB上的高线为：。
同理：CD边上的高线为：。
延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线。
∵AE=BE，∴点E在AB的垂直平分线上。
同理：点F在DC的垂直平分线上。
∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC。∴MN⊥AB，MN⊥DC。
由正方形的对称性质，知EM=FN。
∴EF＋2EM=AD=1，EF＋EM=，解得EF=。
5.（2012天津市3分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题已知一个角∠MAN设
（Ⅰ）当∠MAN=690时，的大小为 ▲ （度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明） ▲ ．

【答案】（Ⅰ）23。
（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α。

【考点】作图（应用与设计作图），直角三角形斜边上的中线性质，三角形的外角性质，平行的性质。
【分析】（Ⅰ）根据题意，用69°乘以，计算即可得解：×69°=23°。
（Ⅱ）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，∠BAD=2∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BDC=∠MAD，从而得到∠MAD=∠MAN。
6. （2012河北省3分）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A= ▲ 。

【答案】520。
【考点】对顶角的性质，直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠AOC=，∠BOD=38°。
又∵在Rt△ACO中，两锐角互余，∴。
7. （2012河北省3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 ▲ 。

【答案】6。
【考点】正多边形内角和定理，周角定义。
【分析】∵正六边形的每个内角为，
∴围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角，它也是正六边形。
∴n=6。
8. （2012内蒙古包头3分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=600，⊙O的半径为2 ，则BC 的长为
▲ （保留根号）。

【答案】。
【考点】圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，且∠BAC=600，
∴∠BOC=2∠BAC=1200。
又∵OD⊥BC，∴∠BOD=600，BD=DC。
又∵OB=2，∴BD=ODcos∠BOD=2×。∴BC=2BD=。
9.（2012内蒙古包头3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x上，△ABO是直角三角形，∠ABO=900，点B 的坐标为（－1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转900，得到△Al BlO，则过A1, B两点的直线解析式为 ▲ 。

【答案】y=3x＋5。
【考点】勾股定理，旋转的性质， 待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设A（a，0），
∵点B 的坐标为（－1，2），∴OA=－a，OB2=12＋22=5，AB2=（－1－a）2+22= a2+2 a+5。
∵∠ABO=900，∴OA2= AB2＋OB2，即a2= a2+2 a+5+5，解得a=－5。即A（－5，0）。
∵△ABO绕原点O顺时针旋转900，得到△Al BlO，∴Al（0，5）。
设过A1 、B 两点的直线解析式为y=kx＋b，
则，解得。∴过A 、B 两点的直线解析式为y=3x＋5。
10. （2012内蒙古包头3分）如图，将△ABC 纸片的一角沿DE向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE∥BC ，下列结论：
① ∠AED＝∠C；
② ；
③ BC= 2DE ；
④ 。
其中正确结论的个数是 ▲ 个。

【答案】4。
【考点】折叠问题，折叠对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。
【分析】①∵DE∥BC，∴根据两直线平行，同位角相等，得∠AED＝∠C。∴①正确。
②∵根据折叠对称的性质，A ′D=AD，A ′E=AE。
∵DE∥BC，∴根据两直线分线段成比例定理，得。∴。∴②正确。
③连接A A ′，
∵根据折叠对称的性质，A ，A ′关于DE对称。
∴A A ′⊥DE。
∵DE∥BC，∴A A ′⊥BC。
∵A ′D=AD，∴∠DA A ′＝∠D A ′A。
∴∠DB A ′＝∠D A ′B。∴BD= A ′D。∴BD=AD。
∴DE是△ABC的中位线。∴BC= 2DE。∴③正确。
④∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE。
∵由③BC= 2DE，∴。
∵根据折叠对称的性质，△ADE≌△A′DE。∴。
∴，即。∴④正确。
综上所述，正确结论的个数是4个。
11. （2012内蒙古赤峰3分）一个n边形的内角和为1080°，则n= ▲ ．
【答案】8。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】由（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8。
12. （2012内蒙古赤峰3分）如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC．DB的中点，若EF=6，则菱形ABCD的周长是 ▲ ．

【答案】48。
【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。
【分析】∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是DC．DB的中点，
∴EF是△BCD的中位线，∴EF=BC=6。∴BC=12。
∴菱形ABCD的周长是4×12=48。
13. （2012内蒙古呼和浩特3分）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　 ▲ 　．

【答案】66.5°。
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质。
【分析】∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=47°，∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）
=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=。
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+ACF）=66.5°。　
14. （2012内蒙古呼和浩特3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为　 ▲ 　cm．

【答案】2π。
【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。
【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为2，母线长为2，
∴几何体的侧面积为×2×2π=2π。　
15. （2012山西省3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是 ▲ ．

【答案】（2，2）。
【考点】矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过点B作DE⊥OE于E，
∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，
∴∠CAO=30°。
又∵OC=2，∴AC=4。∴OB=AC=4。
又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°。
∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE =2。
∴点B的坐标是（2，2）。
三、解答题
1. （2012北京市5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED.

【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，
∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，
∴△BAC≌△ECD（SAS）。∴CB=ED。
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED。
2. （2012北京市5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．

【答案】解：过点D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH=1。
又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=。
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2，
∴AB=AE=2。∴AC=2+1+ =3+。
∴ 。
【考点】勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积。
3．（2012北京市5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过
点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，，求BF的长．

【答案】证明：（1）连接OC，
∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理）。
∴△CDO≌△BDO（HL）。∴∠COD=∠BOD。
在△OCE和△OBE中，
∵OC=OB，∠COE=∠BOE，OE=OE，
∴△OCE≌△OBE（SAS）。∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE。∴BE与⊙O相切。
（2）过点D作DH⊥AB，
∵OD⊥BC，∴△ODH∽△OBD，∴。
又∵ ，OB=9，∴OD=6。
∴OH=4，HB=5，DH=2。
又∵△ADH∽△AFB，∴，即，解得FB=。
【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论。
（2）过点D作DH⊥AB，根据 ，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长。
4. （2012北京市7分）在中，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，
将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。
（1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，
并写出∠CDB的度数；

（2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大
小（用含的代数式表示），并加以证明；
（3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得
线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。
【答案】解：（1）补全图形如下：

∠CDB=30°。
（2）作线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接PC，AD，
∵AB=BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC。
∴AD=CD，AP=PC，PD=PD。
在△APD与△CPD中，∵AD=CD， PD=PD， PA=PC
∴△APD≌△CPD（SSS）。
∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD。
又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD。
∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°。
∴∠APQ+∠ADC=360°－（∠PAD+∠PQD）=180°。
∴∠ADC=180°－∠APQ=180°－2α，即2∠CDB=180°－2α。
∴∠CDB=90°－α。
（3）45°＜α＜60°。
【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，。
【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ是等边三角形，即可得出答案：
∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，∴BM⊥AC，AM=AC。
∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120°。
∴CM=MQ，∠CMQ=60°。∴△CMQ是等边三角形。
∴∠ACQ=60°。∴∠CDB=30°。
（2）首先由已知得出△APD≌△CPD，从而得出∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°，即可求出。
（3）由（2）得出∠CDB=90°－α，且PQ=QD，
∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°－2α。
∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD。
∴2α＞180°－2α＞α，∴45°＜α＜60°。
5. （2012天津市8分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

【答案】解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°。
又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°。
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB。
∴∠MAB=∠MBA。
∴∠MAB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°。
（Ⅱ）如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD∥MA。
又∵BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形。
又∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形。∴AD=BD。
又∵AC为直径，AC⊥BD，
∴ AB = AD 。
∴AB=AD=BD。∴△ABD是等边三角形。∴∠D=60°。
∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】（Ⅰ）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC－∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA=MB，利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数。
（Ⅱ）连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径定理得到A为优弧BAD 的中点，根据等弧对等弦可得出AB=AD，由AM为圆O的切线，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形，再由邻边MA=MB，得到ADBM为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD=AD，进而得到AB=AD=BD，即△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠D为60°，再利用菱形的对角相等可得出∠AMB=∠D=60°。
6.（2012天津市8分）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．

【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°。
∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形。
∴DE=AB=123。
在Rt△ADE中，，
∴。
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=。
∴CD=CE+DE=≈335.8。
答：乙楼CD的高度约为335.8m。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解。
7. （2012天津市10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

【答案】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。
在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t。
∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．
∴点P的坐标为（ ，6）。
（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。
∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。
又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴。
由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11－t，CQ=6－m．
∴。∴（0＜t＜11）。
（Ⅲ）点P的坐标为（，6）或（，6）。
【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，