青海省西宁市八年级数学《分式》综合测试题.doc

“分式”综合测试题
一、选择题（每题3分，满分30分）
1、化简结果为（　 　）。
A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、
2、下列判断错误的是（ ）。
A．代数式是分式 B．当时，分式的值为0
C．当时，分式有意义 D．当时，分式没有意义
3、设a≠0，下列运算结果： ①；②；③ ；④中，正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
4、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x元，则可得方程（ ）。
A、 B、150－x＝25% C、x＝150×25% D、25%·x＝150
5、计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6、若分式的值为0，则x的值为（ ）。
Ａ、3　　　 　Ｂ、－3　　　 　C、　0　　 　D、3或－3

7、小玲根据下表作了三个推测：

1
1

00
……

3
2.1
2.01
2.001
2.0001
……

①（＞0）的值随的增大而减小；②（＞0）的值可能等于2；③（＞0）的值随的增大越来越接近于2。则推测正确的有（ ）
A、0个　　　　B、1个　　　　C、2个　　　　D、3个

8、　 下列各式与相等的是（ ）。
A、 　B、　 　C、（a≠—b） D、
9、同桌的小明叫小刚写两个含有字母m的分式（要求：不论m取何数，该分式都有意义，且分式的值为负），小刚一共写出了下面四组，而让小明选出正确的一组，你认为小明该选（ ）组。
A、与－ 　　　　　 　 B、－与
C、－与 　　　 　 D、与

二、填空题（每题3分，满分24分）
11、要使分式的值为零，x和y的取值应为________
12、方程的解是_______。
13、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________
14、分式与的最简公分母是
15、关于的方程的解为，则的值为
16、计算的结果为
17、已知a2－6a＋9与（b－1）2互为相反数，则式子（）÷（a＋b）的值是____。
18、一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，……，第n次倒出水量是升的，按照这种倒水的方法， n次倒出的水量共为 升。
三、解答题（满分66分）
19、解方程： 。

20、计算： 1－。

21、我市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小黄家去年12月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元。已知小黄家今年3月份的用水量比去年12月份多6m3，求我市今年居民用水的价格。

22、观察下列等式：

……
（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的 等于这两个实数的 ；如果等号左边的第一个实数用表示，第二个实数用表示，那么这些等式的共同特征可用含，的等式表示为 ；
（2）将以上等式变形，用含的代数式表示为： ；
（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式： 。

23、课堂上，邱老师在黑板上写了一道题目：当时，求代数式的值，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．

24、先化简，再求值：，其中．

25、已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值的和。

26、探索问题：
（1）请你任意写出5个正的真分数： ， ， ， ， ；给每个分数的分子和分母同加一个正数，得到5个新的分数： ， ， ， ， ；
（2）比较原来的每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是（a、b均为正数），给其分子、分母同加一个正数m，得，则两个分数的大小关系是： 。
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义。
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？

参考答案：
一、选择题
1、D； 2、B 3、C； 4、A； 5、B；
6、B； 7、C 8、C； 9、B 10、B
二、填空题
11、x≠－3且y＝－2； 12、x＝－5 ； 13、；14、
15、； 16、 17、； 18、。
三、解答题
19、x=3。
20、 原式 ＝ 1－·
＝ 1－＝＝－。
21、设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3。根据题意，得＝6。解这个方程，得x＝1.8。经检验，x＝1.8是原方程的解，则（1＋25%）x＝2.25（元/m3）。
答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m3。
22、（1）差，商，；（2）；（3）等等．
23、聪聪说的有理．

只要使原式有意义，无论取何值，原式的值都相同，为常数1．

24、解法一：原式

当时，原式
解法二：原式

当时，原式
25、原式＝，依题意，x－3＝±1或x－3＝±2，则所有符合条件的x的值为1，2，4，5，其和为12。
26、（1）答案不唯一，略;
（2）＞;
(3)给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数。
（4）如下图所示，由a＜b，得S+S1＞S+S2，可推出＞。