勾股定理第一课时.doc

勾股定理 （第一课时）
教学目标：
1、理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。
2、在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。
3、通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。
教学重点：勾股定理的证明和运用
教学难点：勾股定理的证明
教 案
（一）合作交流，探究新知
早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。
活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系

思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？
（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?
（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
活动二 探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？

（1）图形A的面积= ，图形B的面积=
交流：图形C的面积如何求出？
（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?
（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
进一步猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？
得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
学案
我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中已经给出了勾股定理的证明。指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图。
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
1、 赵爽“勾股圆方图”
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为4×+，于是可得：=4×+
整理的：

得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、传说中的毕达哥拉斯证法
a
c
a
b
b
a
b
c

由于拼图前后面积没有发生变化，因此
Ｓ大正方形==
Ｓ大正方形==
所以：= 得到：
2、 总统证法（自主完成）

巩固案
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
3、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ）
4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）
5．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
。

6、在Rt△ABC中，a、b、c分别是角A 、B 、C所对的三条边，∠C=900
如果：(1)a=3,b=4,求c （2）c=13，b=12，求a
(3)c=17,a=8,求b （4）b=6，c=10，求a

7、 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙距离是多少?

教学反思
本节课从实际问题引入，激发学生的学习兴趣。数学家毕达哥拉斯的发现之路也体现了数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的研究热情。然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最后的证明，既体现了数学的严谨，又符合学生的认知特点，便于学生接受和理解。其中勾股定理的证明方法多样化，利用数形结合，给出严密的证明。在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育，中外都有所涉及，特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用，激发民族自豪感和爱国热忱。