上海理工大学 大学物理 第八章 热力学 (2013、05)答案.doc

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第八章
第八章 热力学基础

一． 选择题
1.【基础训练6】 ［ B ］如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，
左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板抽去，
气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是
(A) p0． (B) p0 / 2． (C) 2γp0． (D) p0 / 2γ．
【参考答案】该过程是绝热的自由膨胀过程，所以
由热力学第一定律 ∴
2.【基础训练10】 ［D ］一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为，熵增量为，则应有
(A) (B) ．
(C) ． (D) 
【参考答案】由上题分析知：；而绝热自由膨胀过程是不可逆的，故熵增加。

3. 【自测提高1】 ［ D ］质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在
(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小．
(B) 绝热过程中最大，等温过程中最小．
(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．
(D) 等压过程中最大，等温过程中最小．
【参考答案】 参考【基础训练4】题附图
由 有 及 即
4. 【自测提高3】 ［ A ］一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图（2）所示的def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．
(A) abc过程吸热，def过程放热．
(B) abc过程放热，def过程吸热．
(C) abc过程和def过程都吸热．
(D) abc过程和def过程都放热．

【参考答案】内能是状态量，与过程无关。所以图（1）中：abc过程和ac过程的内能增量相同,并由ac为等温线可知 。而功是过程曲线下的面积，显然abc过程的功。
由热力学第一定律：abc过程：所以abc过程是吸热过程。
同理，在图（2）中：def过程和df过程的内能增量相同，并由绝热df过程知
根据过程曲线下的面积：def过程的功小于df过程的功
所以def过程 所以def过程是放热过程
5. 【自测提高4】 ［ B ］用下列两种方法
(1) 使高温热源的温度T1升高ΔT；
(2) 使低温热源的温度T2降低同样的值ΔT，
分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2，两者相比,
(A) Δη1>Δη2． (B) Δη1<Δη2．
(C) Δη1=Δη2． (D) 无法确定哪个大．
【参考答案】
由卡诺循环效率公式
有

6. 【自测提高6】 ［ B ］ 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则二者的大小关系是：
(A) S1 > S2． (B) S1 = S2．
(C) S1 < S2． (D) 无法确定．

【参考答案】既然是绝热过程就有，而两个绝热过程对应的温度变化值相同的数值相同，所以作功的数值相同，即过程曲线下的面积相同。

二． 填空题
7. 【基础训练13】一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.
【参考答案】 据题意
对于单原子分子 内能
所以
对于双原子分子
8. 【基础训练14】给定的理想气体(比热容比g为已知)，从标准状态(p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝ 压强p＝
【参考答案】已知绝热过程的体积变化，求温度的变化，选绝热过程方程
∴
同理已知绝热过程的体积变化，求压强的变化，选绝热过程方程

有
9. 【自测提高11】有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，b-a为等压线，pc=2pa．令气体进行a-b的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Qab． (填入：＞，＜或＝)

【参考答案】热力学过程的功用过程曲线下的面积求
a-b过程中
而acba循环过程净吸热量

比较（1）和（2）两式，因 故 大于

10. 【自测提高12】如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA， 和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中ECD所包围的面积为70 J，EAB所包围的面积为30 J，DEA过程中系统放热100 J，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为40J ．(2) BEC过程中系统从外界吸热为140J

【参考答案】(1) QAB CDEA=DE+A=0+A
=AEABE(逆循环)+AECDE(正循环)
=（-30）+70=40J
(2)Q ABCDEA=QAB+ QBEC + QCD+ QDEA
= 0+ QBEC +0+ QDEA
= QBEC+(—100)=40J
所以 QBEC=140J
11. 【自测提高13】如图示，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为η1 33.3% ，η2：50% ，

η3． 66.7%

【参考答案】由 （对应高温热源的温度，对应低温热源的温度）

12. 【自测提高14】如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2，那么
(1) 如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功W＝；
(2) 如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功W＝．
【参考答案】 准静态过程的功就是过程曲线下的面积，体积增加为正，减小为负。

三．计算题
13. 【基础训练18】温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
【参考答案】
解：（1）
（2） 由双原子分子的及绝热过程方程 得
即此过程的

14【基础训练20】汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E1∶E2＝？

【参考答案】理想气体内能
由准静态绝热过程方程 得

15. 【自测提高18】气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：(1) d－a 过程中水蒸气作的功Wda；(2) a－b 过程中水蒸气内能的增量DEab；(3) 循环过程水蒸汽作的净功W；(4) 循环效率h．

【参考答案】（1）过程——水蒸气作的功Wda
为过程曲线下的面积，因体积减小，故功为负

（2）过程

（3）循环过程水蒸汽作的净功为过程曲线下所围的面积。
在等温过程中 依热力学第一定律
循环过程水蒸汽作的净功为
（4）此循环过程中，过程是吸热的
过程吸热，

其它两个过程都是放热过程，

从过程中，

故循环过程的效率为

16. 【自测提高19】如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量．试求：(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．

【参考答案】
解：由得
（1） 依作功的定义
（2） 根据理想气体状态方程

17. 【自测提高23】某理想气体作卡诺循环，其循环效率为，试在p－V图上画出循环曲线，并求在绝热膨胀过程中，膨胀后的气体压强与膨胀前的气体压强之比。
【参考答案】图略
绝热膨胀过程中，依绝热过程方程 有
其循环效率为 整理得

四．附加题

18．【自测提高21】两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？

【参考答案】

解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用表示．由题知气缸总体积为，左右两室气体初态体积均为，末态体积各为和
据等温过程理想气体做功：
得

现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则
【另法】：左室的气体体积由，右室由 ， （ ）
由（1）(2)知气体作功的代数和为，显然是小于零的，即外界对气体作功。

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