浙江省宁波市2012-2013学年高一数学上学期期末试题(3-11班)新人教A版.doc

浙江省宁波市2012-2013学年高一数学上学期期末试题（3-11班）
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．

第Ⅰ卷（选择题　共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则与共线的向量为
(A) (B) (C) (D)
2.函数的零点所在区间为
(A) (B) (C) (D)
3.下列大小关系正确的是
(A) (B)
(C) (D)
4.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正角为
(A) (B) (C) (D)
5.若，则为
(A) (B) (C) (D)
6.函数的单调递减区间为
(A) (B) (C) (D)
7.的最大值为
(A) (B) (C) (D)
8. 以下命题正确的是
(A)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台；
(B)在中，若，则；
(C)“”是“”的必要不充分条件；
(D)“若且，则”的逆命题是真命题.
9.若关于的方程在恒有解，则实数的取值范围是

(A) (B) (C) (D)
10. 直角三角形的两条直角边
两点分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑
动，分别为的中点.则的最大值是
(A) (B)2 (C) (D)

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ▲ ；

第（13）题
12.已知与的夹角为，则 ▲ ；
13.函数
的图象如图所示，则 ▲ ；

第（14）题
14．如图，在中，，交于点，
设，，用表示___▲___

15.已知函数，若关于的方程有唯一一个实数根，则实数的取值范围是 ▲ ；
16. 已知定义在 上的函数满足：是偶函数，且时的解析式为，则时的解析式为 ▲ ；
17.关于函数，有以下命题
（1）为偶函数； （2）的图象关于直线对称；
（3）函数在区间的值域为；
（4）在的减区间是和.
其中正确命题的序号为 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18.在中，已知，
（1）判断的形状；
（2）若线段的延长线上存在点，使，求点坐标.

19.已知，且，
（1）求的值；
（2）求的值.

20.已知函数，
（1）若，求实数的解集；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的倍，得到函数，若，求的值.

21．已知函数是偶函数，，
（1）求的值；（2）当时，求的解集；
（3）若函数的图象总在的图象上方，求实数的取值范围.

22．已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）若存在,对任意，总存在唯一，使得成立.求实数的取值范围.

2012学年度第一学期期末高一数学（非统考卷）
参考答案

1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B
11. 12. 13. 14. 15.
16. 17.(1)(2)(4)
18、解：（1）等腰直角三角形
，，
（2）
19、
（1）原式=；（2），原式=
20、
（1），，或，
（2），，
21. 解：(1)由是偶函数，得，
即，化简得；
（2），即，得，即，
解集为；
（3），即，得，
∵，∴
22解：（1）由 解得
即
（2）首先，
∵∴ ∴函数的值域为
其次，由题意知：，且对任意，总存在唯一，使得．以下分三种情况讨论：
①当时，则，解得；
②当时，则，解得；
③当时，则或，解得；
综上：

6