反比例函数综合应用.doc

秋季·训练营

2009年秋季数学能力训练营（十二）
——反比例函数综合应用
【知识提要】
1.你能复述反比例函数图像具有哪些性质吗?

2.通过反比例函数性质我们怎样建立模型解决实际问题?

3.总结我们是如何通过数形结合思想来解决反比例函数与几何问题的？

【典型例题】
例1 已知力F所做的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是（ ）

例2 在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。（1）求I和R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。

例3 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如右图所示（千帕是一种压强单位）。
（1）这个函数的解析式是怎样的？
（2）当气球的体积为0.6米3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于148千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？

例4 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销时，发现此商场的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
X(元)
3
4
5
6
……
Y（件）
20
15
12
10
……
(1)在坐标系中描出这些点并连线； （2）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（3）设经营此贺卡的销售利润为w（元），试求w与x之间的关系，若销售价不超过10元/件，当日销售价为多少时，利润w最大？

例5 如图,已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为．
(1)求点坐标和的值；
(2)当时，求点坐标；
(3)写出关于的函数关系式．

例6 已知与是反比例函数图象上的两个点．
（第28题）

（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【课堂训练】
C
A
F
S
O
B
F
S
O
F
S

O
D
F
S
O
1．已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是（ ）

O

A
O

B
O

O

D
B
C
D
2．在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）

3.平面直角坐标系中有六个点，，，，，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点
4.如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B；过C作y轴的垂线，垂足为D，记的面积为的面积为的面积为，则（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系不确定

5.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）
之间的函数图象如图所示：
（1）I与R的函数关系式为 ；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，
电路中电阻R的取值范围是 。

6.某电器商场为促销电脑推出分期付款购买电脑活动，一顾客购买一款售价8000元的电脑，首期付款3000元后，分x期还余款，每期还款相同，则每期的还款数y（元）与期数x的函数关系式为 。

7.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？
8.已知：是直线与双曲线的交点.（1）求的值；（2）若直线分别与轴，轴相交于E、F两点，并且（O为原点）的外心为点A，试确定直线的解析式；（3）在双曲线上另取一点B，作BK⊥轴于K；将（2）中的直线绕点A旋转后所得的直线记为，若与轴的正半轴相交于点C，且，试问：在轴上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由.

【作业】日期 姓名 完成时间 成绩
1.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
2.如图，在（x>0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，记△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有( )
A.S1=S2=S3 B.S1<S2<S3
C.S3<S1<S2 D.S1>S2>S3

3.反比例函数（k>0）在第一象限的图象上有一点P，PQ⊥x轴，垂足为Q，连PO，设Rt△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ）
A. B. C. D.>k
4.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b与b2的大小关系是（ ）
A．b1＜b2 B．b1=b2 C．b1＞b2 D．大小不确定

5.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间
y（时）与汽车的平均速度x（千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

6.如图，已知点在函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数的图象经过、两点，若，求点的坐标.

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