2015深圳初三数学模拟试卷.doc

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

2014-2015学年度九年级第二次模拟考试
数学试卷
考试时间：90分钟； 满 分：100分；
说明：1．答题前，请将姓名、考号、座位号、学校用规定的笔写在答题卡指定的位置上。
2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答。考试结束，请将答题卡交回。
第一部分选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，只有一个是正确）
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

2．下列计算错误的是（ ）
A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a
3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（ ）
A．25× B．2.5× C．0.25× D．2.5×
4．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均
是9．1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 （ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
5．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜－1 B．x＞－1 C．x≤－1 D．x≥－1
6．如图，中，AC﹦5，，，则的面积为（ ）
A． B．12 C． 14 D．21

（第6题） （第7题）
7．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
8．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，

则每件服装的进价是（ ）
（A）168元 （B）300元 （C）60元 （D）400元
9．已知，一次函数y=kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）.

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
10．抛物线的顶点坐标是( )
A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）
11．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ）
A、变长了1.5米 B、变短了2.5米 C、变长了3.5米 D、变短了3.5米
（第11题） （第12题）
12．如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC，② ;③ PA·PE=PB·PC．
其中，正确结论的个数为（ ）。
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
第二部分 非选择题
填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)
13．已知一元二次方程的两根为，，那么的值是________；
14．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．

15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为

（第15题） （第16题）
16．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B(n+1)DnCn的面积为Sn，则Sn=____（用含n的式子表示）．

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．计算：
18．先化简再求值：,x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．

19．某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）该校七年级（1）班有多少名学生．（2分）
（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．（3分）
（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．（2分）
20．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3分）
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获最大利润？每月最大利润是多少？（2分）
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）（3分）
21.如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G.
（1）当点E在DC延长线上时，如图①，求证：BF = DG一FG；（4分）
（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）. （4分）

22.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．
（1）求∠COB的度数；（3分）
（2）求⊙O的半径R；（3分）
（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，
把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的
两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，
这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．（3分）

23．（满分9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.
（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；（3分）
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.
i）若点在直线下方，且为平移前（1）中抛物线上的点，当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求所有符合条件的点的坐标；（4分）
ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由. （2分）

试卷第3页，总4页

参考答案
选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D

C
B．
A
D

A
B
B
B
A
D
B
填空题：
13
14
15
16
8
1
3

解答题：
17：原式=．
18．原式== =
=（2-x）（3-x）=x2-5x+6，……………………….3
解不等式得x≤5，
符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．
由题意知x≠3且x≠-2，
所以x可取0，1，2，4，5；
当x=0时，原式=6(答案不唯一)． ……………………….6
19：（1）由两个统计图可得：
七年级（1）班“A型”血有8人，占班级人数的16%，
设全班有x人，则解得：x=50，
答：该校七年级（1）班有50名学生． ……………………2
（2）依题意有“O型”血占的百分比为：100%－32%－16%－12%=40%，
于是：360°×40%=144°，
所以扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数144°；
（3）“B型”血有：50×32%=16人， ………………………5
补全条形统计图如下图：
………………………………….7

20．解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y=(x－20)·()，即w （20≤x≤32）………………………….3
（2）对于函数w 的图像的对称轴是直线.
又∵a=-10＜0，抛物线开口向下.
∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，
∴当X=32时，W=2160 …………………………5
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
（3）取W=2000得，
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
∵a=-10＜0，抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P（元），由题意，得：

∵，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P的值最小，P最小值＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
………………………………………8
21． 证明（1）∵ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∴∠DAG+∠BAG=90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AF，
∴∠AFB=∠AGD=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠DAG=∠ABF，
在△ABF和△DAG中，
∵∠ABF=∠DAG，
∠AFB=∠DGA=90°，
AB=AD，
∴△ABF≌△DAG，
∴AF=DG，BF=AG， ……………………….4
∴BF=AG=AF－FG=DG－FG；
（2）图2中，BF=DG+FG，理由如下：
由（1）可知：△ABF≌△DAG，
∴BF=AG，AF=DG，
∴BF=AG=AF+FG=DG+FG；
图3中，BF=FG－DG．理由如下：
∵ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，ANB=AD，
∴∠FAB+∠DAG=90°，
∵BF⊥EF，DG⊥EF，
∴∠BFA=∠AGD=90°，
∠FBA+∠BAF=90°，
∴∠FBA=∠GAD，
在△FBA和△GAD中，
∵∠FBA=∠GAD，
∠BFA=∠AGD，
AB=AD，
∴△FBA≌△GAD，
∴BF=AG，FA=GD，
∴BF=AG=FG－FA= FG－GD．…………………………8
22、解：（1），且
在和中，

而
；…………………………….3
（2），
连结
在中，，,
而在中，
又
整理得
(不符合题意，舍去)，或
则 ……………….6
（3）在同一侧，经过平移、旋转和相似变换后这样的三角形有6个，
如图，每小图2个
顶点在圆上的三角形如图所示，
延长交于，连结DF
，直径，
可得
，则
由(2)可得，…………………….9

23．解（1）A(0,-1) C(4,3)
则｜AC｜=
ABC为等腰直角三角形 ∴AB=BC=4
∴B点(4,-1)将A,B代入抛物线方程有
⇒
∴…………………………………..3
（2）当顶点P在直线AC上滑动时，平移后抛物线与AC另一交点Q就是A点沿直线AC滑动同样的单位。
原抛物线
∴顶点P为(2,1)
设平移后顶点P为(a,a-1),
则平移后抛物线
联立y=x-1(直线AC方程) 得Q点为（a-2,a-3）∴｜PQ｜=
即实际上是线段AP在直线AC上的滑动.
ⅰ）点M在直线AC下方，且M,P,Q构成等腰直角三角形，
那么先考虑使MP,Q构成等腰直角三角形的M点的轨迹，
再求其轨迹与抛物线的交点以确定M点.
① 若∠M为直角，
则M点轨迹即为AC下方距AC为MH且与AC平行的直线l
又知｜PQ｜= ，则｜MH｜= ｜PM｜=2
直线l即为AC向下平移｜PM｜=2个单位 L:y=x-3 联立
得x=1± M点为（1+，-2）或（1-，--2）…………………………5
② 若∠P=或∠Q为直角，即PQ为直角边，MQ⊥PQ且，MQ=PQ=
或MP⊥PQ,且MP=PQ=,∴M点轨迹是AC下方距AC为且与AC平行直线L
直线L即为AC向下平移｜MP｜=4个单位L:y=x-5联立
得x=4或x=-2∴M点为(4,-1)或（-2，-7）
综上所有符合条件的点M为（1+，-2）（4,-1）；
（1-，--2）,（-2，-7）…………………7

ⅱ)(特别说明：解答中的M都应该换成F)

知PQ= 有最大值，即NP+BQ有最小值
如下图，取AB中点F，连结QF,NF,知N为中点∴FN为AC边中位线，∴FN∥AC且FN=AC==PQ∴ ∴FNPQ为平行四边形
即PN=QF ∴QB+PN=BQ+FQ 此时，作B点关于AC对称的点B′,连,
交AC于点H，易知=BQ
∴BQ+PN=+FQ≥(三角形两边之和大于第三边)仅当Q与H重合时，取等号
即BQ+PN最小值存在 且最小值为连结知为等腰直角三角形。
=4，AF=AB=2 ∴由勾股定理得
∴最大值存在，且最大值为 ………………9

9