大学物理答案 第九章 北京邮电大学出版社 主编：罗益民 余燕.doc

第9章波动习题解答
9-1 解：首先写出S点的振动方程
习题9-1图
若选向上为正方向，则有：

即 或
初始相位
则
再建立如图题9-1(a)所示坐标系，坐标原点选在S点，沿x轴正向取任一P点，该点振动位相将落后于S点，滞后时间为：
习题9-1图

则该波的波动方程为：

若坐标原点不选在S点，如习题9-1图（b）所示，P点仍选在S点右方，则P点振动落后于S点的时间为：

则该波的波方程为：

若P点选在S点左侧，P点比S点超前时间为,如习题9-1图(c)所示，则

∴不管P点在S点左边还是右边，波动方程为：

9-2 解（1）由习题9-2图可知，
波长
振幅 A=0.5m
频率
周期
（2）平面简谐波标准波动方程为：

由图可知，当t=0,x=0时，y=A=0.5m，故。
将代入波动方程，得：

(3) x=0.4m处质点振动方程.

9-3 解（1）由习题9-3图可知，对于O点，t=0时，y=0，故

再由该列波的传播方向可知，

取
由习题9-3图可知，且u=0.08m/s，则

可得O点振动表达式为：

(2) 已知该波沿x轴正方向传播，u=0.08m/s,以及O点振动表达式，波动方程为：

(3) 将代入上式，即为P点振动方程：

(4)习题9-3图中虚线为下一时刻波形，由图可知，a点向下运动，b点向上运动。
9-4 解（1）平面谐波标准波动方程为：

由图可知，A=0.2m
对于图中O点，有：

代入标准波动方程:

故
对于O点，t=0时的初始相位

图中P点位相始终落后O点时间，即相位落后，故t=0时，P点初相位。
（2）由知，

故根据平面谐波的标准波动方程可知，该波的波动方程为：

9-5 解习题9-5图(a)中，根据波的传播方向知，O点振动先于P点，故O点振动的方程为：

则波动方程为：
习题9-5图(b)中，根据波的传播方向知，O占振动落后于P点，故O点振动的方程为：

则波动方程为：

习题9-5图(c)中，波沿x轴负方向传播，P点振动落后于O点，故O点振动的方程为：

则波动方程为：

此时，式中x与L自身为负值。
9-6 (1)

（2）
波峰：

t=4.2s代入()

9-7
(1)

(2)
A:
任取一点P(如图)，则P点落后A点时间
故波动方程
习题9.7图

9-8 解（1）由题可知，垂直于波传播方向的面积为：

据能量密度
平均能量密度
波的强度
得：

最大能量密度为：

(2) 两相邻同相面间，波带中包含的能量就是在一个波长的距离中包含的能量，因
能量密度

故

9-9 (1) 为单位时间通过截面的平均能量，有：

(2) I为单位时间通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量，有：

(3) 据平均能量密度和I与u的关系，有：

9-10 解 设P点为波源S1外侧任意一点，相距S1为r1，相距S2为r2，则S1、S2的振动传到P点的相位差为：

或由课本(9-24)，知

合振幅
故 Ip=0
设Q点为S2外侧的任意一点，同理可求得S1、S2的振动传到Q的相位差为：

合振动
合成波的强度与入射波强度之比为：

即
9-11 解（1）因合成波方程为：

故细绳上的振动为驻波式振动。
(2) 由得：
故波节位置为：
由得：
故波腹位置
(3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为：

在x=1.2m处的振幅为：

9-12 (1)

(2) 驻波方程

(3) 波节
波腹
∴ 波节：x=2,6,10,14
波腹：x=0,4,8,12
9-13 解（1）据题意可知，S点的振动表达式为：

故平面波的表达式为：

(2) 反射点的振动表达式为：

考虑反射面的半波损失，则反射面的振动表达式为：

故反射波的表达式为：

习题9-13图
（2）另解：设SP之间有任一点B，波经过反射后传到B点，所经过的距离为（2D-x），则反射波在B点落后于O点的时间为,并考虑半波损失。
∴

(3) 合成波的表达式为：

(4) 距O点为处的一点的合振动方程为：

习题9-14图
9-14 解（1）由第一列波在Q点的振动和第二列波在O点振动的相位比，第一列波Q的相位超前，得到第二列波在O点的振动为：

由两振动方程可得同一坐标下的波动表达式为：

将l=1,x=xp代入，得到两列波在P点处的振动表达式为：

上述两个振动在P点引起的合振动为：

(2) 当波的频率=400Hz,波速u=400m/s时，由u=λ可知，波长。
将代入（1）式，（1）式中的xp换成变量x，得驻波方程为：

为得到干涉静止点位置,使y=0,于是有:

即
得
在O与Q之间(包括O、Q两点在内)，因干涉而静止的点的位置为：
x=0, , m, 1m
9-15 解（1）因为波源的振动方程为：
故波源向反射面发出的沿x轴负方向的行波波动表达式为：

沿x轴正方向传播的行波表达式为：

(2) 因为沿x轴负方向的波入射到反射面上引起的振动之表达式为：

将代入上式，得：

因为反射面有半波损失，故作为反射波波源的振动表达式为：

故反射波的行波波动方程分别为：
在MN-yO区域内

或
在x>0区域内

由此可见，反射波波源所发生的沿x轴正方向传播的行波，无论在MN-yO区域，还是在x>0区域，其波动议程皆可表示为：

(a) (b)
习题9-15图

另解：在区域内波从O点经过MN传播到P点所经过的距离为,则P点落后于O点的时间

故

在x>0区域内
P点落后于O点的时间
则同理可证

(3) 在MN-yO区域内，入射波与反射波叠加后的波动表达式为：

这是驻波方程。
干涉极大条件为： （波腹）
即干涉极大的坐标为：
x=0,
干涉极小条件为： (波节)
即干涉极的坐标为：

(4) 在x>0区域内，入射波与反射波叠加后的波动表达式为：

这是振幅为2A的沿x轴正方向传播的行波。
9-16 解（1）由波源的振动表达式：

知，入射波的波动表达式为：

因反射点有半波损失，将x=2m入射波动表达式，则反射波的振动表达式为：

反射波的波动表达式为：

另解：反射波
从O点经过墙反射到P点经过的距离为4－x，则落后的时间为
习题9-16

∴

(2) 入射波与反射波在叠加区域内叠加形成驻流，波动表达式为：

即为驻波的波动表达式。
(3) 因
因波源与反射点之间距离为2m，故k只能取k=0,1,2,…,8
则波节为

波腹：

因波源与反射点之间距离为2m，故k只能取k=0,1,2, …,7
波腹：
波腹坐标为：
即波腹坐标为x=0.125m,0.375m,0.625m,0.875m,1.125m,1.375m,1.625m,1.625m,1.875m
9-17 解（1）波源远离观察者运动，故应取负值，观察者听到的声音频率为：

(2) 波源向着悬崖运动，应取正值，从悬崖反射的声音频率为：

（3）拍频
现论上应有58.9拍，但因为强弱相差太悬殊，事实上可能听不出拍频。