八上第四章图形的平移和旋转导学案.doc

4.1图形的平移（1）
【学习目标】
1、通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征；
2、能利用平移特征解决较简单的实际问题。
一、预习汇报
自学教材78-79页：
1.平移的定义:
2.平移的两要素是 和
3、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（　　）

概括1：平移后的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状与大小都 变化．

观察右图，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?
我们可以看到，△ABC上的每一点都作了相同的平移：
A→A′， B→B′， C→C′．
不难发现：AA′∥ ∥ ；AA′＝ ＝ ．
概括2：平移后对应点所连的线段 ．

注意:
如右图所示，在平移过程中，对应线段及对应
点所连的线段也可能在一条直线上．

二、小组合作与展示
例1：如下图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置．
指出平移的方向，并量出平移的距离．
解：

思考：平移的方向和平移的距离的表示方法唯一吗？
三、课堂小结：
这节课我知道了：
四、堂堂清
1、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是( ).
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；
②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行；
③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；
④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上.
(A) ①③ (B)②③ (C) ③④ (D)③
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )

4、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分别是( )
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC
5、在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
（二）填空题
1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,
因此对应线段和对应角都________.
2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,
那么∠E=____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.

4．1图形的平移 (2)
学习目标:能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形
一、复习旧知：
1、什么叫平移？
2、决定平移的两大要素是什么？
3、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对
应点所连的线段＿＿＿＿。
4、如图1，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿。

5、把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
6、如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、新科探究：
例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，

作法：

例2将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。
A
B
C
D
E

跟踪练习：课本随堂练习及习题
三、随堂小测
（一）选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）

2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A. 沿射线EC的方向移动DB长;
B. 沿射线EC的方向移动CD长
C. 沿射线BD的方向移动BD长;
D. D.沿射线BD的方向移动DC长
（二）作图题
1、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.

2、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.

3、将图中的 △ABC 沿MN方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距离为线段MN的长度．

M
A N

B C
四、学习体会
4．1图形的平移 (3)
学习目标:
理解在平面直角坐标系中，点的坐标变化与图形平移之间的关系，并会运用它解决接单的问题。
（一）复习旧知
1、如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。

2、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.

（二）新课探究：
展示问题： 如图所示

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．
说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

跟踪练习：课后随堂练习及习题
（三）学习体会：

4.2图形的旋转导学案（一）
一、学习目标1．通过对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析，以及动手操作、画图等过程，掌握有关的画图技能。
2．通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，发展初步的审美能力。
学习重点对生活中的旋转现象作数学上的分析研究，旋转的定义，旋转的基本性质。
学习难点：对旋转现象的分析研究，对旋转性质的探索。
二、课前预习
日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景)。（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
三、课堂探究：
1．在数学中，如何定义旋转呢？
在平面内，将一个图形绕一个顶点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角称为
注意：“将一个图形绕着某个方向旋转一个角度”意味着图形上的每个点都同时都按相同的方向转动相同的角度，因此，旋转具有如下特征：
旋转不改变图形的 和 .
2．由旋转的定义总结决定旋转的三要素： 、 、 。
3．旋转的基本性质：
（1）.旋转不改变图形的 和 ．
（2）.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度．
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是 ． 对应点到旋转中心的距离 。

四、例题选讲：
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？

例2：如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，

它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．
在这个旋转过程中：
1.旋转中心是什么？旋转角是什么？
2.经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
3.AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
4.∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

跟踪练习：
课后随堂练习与习题
五、达标测试
一、选择题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A.位置 B.大小 C.形状 D.性质
2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（ ）
A.AB=A′B′ B.AB∥A′B′
C.∠A=∠A′ D.△ABC≌△A′B′C′
二、填空题
4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.
5.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形,则四边形是__________.
6.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______.
7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.
8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.
六、学习体会

4.2图形的旋转导学案（一）

一、学习目标1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
学习重点利用基本作图求作简单图形旋转后的图形。
学习难点正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。：
二、课前预习
上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？旋转有什么性质呢？
大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.

同学们在作图过程中，
基本掌握了作图的一个要点：（1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度。
（2）找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

C
A
B

D
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.
三、课堂探究：
例1 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.
试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.

例2：如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

（一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作）
接下来，大家来看课本96页想一想：
答：还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？就是要知道旋转中心和旋转角.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置；(2)旋转中心 ；（3）旋转方向；(4)旋转角。
四、跟踪练习：
课后随堂练习及习题
五、达标测试
在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.

如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？

六、学习体会

4、3中心对称
一、学习目标

3.5它们是怎样变过来的导学案
科目：八年级数学 课型：新授 班级： 姓名：
主备人 ： 复核人：
一、课标解读
学习目标1．理解平移、旋转的概念。
2．掌握轴对称的概念
学习重点图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）
学习难点：图形之间多种变换关系的确定与表述。
二、课前预习
如图3—5—1。

图3—5—1
上图是由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？
能经过平移吗？
能经过轴对称吗？
还有其它方式吗？
通过上述问题的讨论，我们看到（ ）、（ ），（ ）是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
三、课堂探究：
利用“想一想”你能将图3—5—2的左图，通过平移或旋转得到右图吗？

语言表达:

例1 怎样将图3—5—3中的甲图变成乙图案？

图3—5—3
语言表达:

四、达标测试
（1）平移变换与旋转变换都不改变图形的（ ）和（ ）；
（2）经过平移，（ ）相等；（ ）平行且相等；（ ）平行且相等；
将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？

通过实际操作请回答下列问题：
（1）这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？
（2）在由△ABC变成△A′B′C′的过程中
①经过轴对称的是______.
②经过平移的是______.
③经过旋转的是______.
④经过平移和旋转的是______.

五、学习体会：

3.6简单的图案设计导学案
科目：八年级数学 课型：新授 班级： 姓名：
主备人 ： 复核人：
一、课标解读
学习目标1．通过观察图形，发展空间观念。
2．能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。
学习重点1、认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，进一步发展空间观念，增强审判意识。2、能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。
学习难点：运用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计。
二、课前预习：每一个同学展示搜集得到的图案，
三、课堂探究：
（1） 利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。

四、达标测试
一、选择题
1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）
A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.平移和旋转
2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（ ）
A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.变形
二、填空题
3.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.
4.将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______.
5.以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形 △，则所得到的四边形ACBC′一定是_______.
6.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到.
7.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.

三.利用圆、三角形、正六边形，通过平移或旋转来设计一个图案，说明你设计的意图.

五、学习体会：

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