第二章 数学模型作业与习题解答.doc

第二章 数学模型作业与习题解答
2-1 试建立图2-55所示各系统的动态方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。图中电压和位移为输入量，电压和位移为输出量；、和为弹性系数；为阻尼器的阻尼系数。

解：
题解图

题图及题解图

题图及题解图

题图及题解图

题图及题解图

题图及题解图　

2-2. 图2-56所示水箱中，和分别为水箱的进水流量和用水流量，被控量为实际水面高度。试求出该系统的动态方程。假设水箱横截面面积为，流阻为。

解：

——系数，取决于管道流出侧的阻力，消去中间变量，可得

假定系统初始处在稳定点上，这时有：，，当信号在该点附近小范围变化时，可以认为输出与输入的关系是线性的，。即

_________流阻

有时可将符号去掉，即

2-3 求图2-57信号的象函数。
解：

=

=

2-4. 用拉氏变换求解下列微分方程（假设初始条件为零）
1.
其中 分别为，和·。
2.
3.
解：
1.

2-5. 一齿轮系如图2-58所示。、、
和分别为齿轮的齿数；、和分别表示
传动轴上的转动惯量；、和为各转轴的
角位移；是电动机输出转矩。试列写折算到
电机轴上的齿轮系的运动方程。
解：

2-6 系统的微分方程组如下：

其中、、、均为大于零的常数。试建立系统的结构图，并求传递函数、及
解：

求 令
消去中间变量，得

求 令
消去中间变量得

求 令
消去中间变量得

2-7. 简化图2-59所示系统的结构图，并求系统传递函数。

解：

2-8. 试用梅逊公式列写图2-60所示系统的传递函数。

解：

2-9.
求出图2-61所示系统的传递函数、、、。

解：

2-10. 已知系统结构图2-62所示，图中为扰动作用，为输入。
1.求传递函数和。
2.若要消除干扰对输出的影响（即），问？

解：
①

②

2-11. 若某系统在阶跃输入作用时，系统在零初始条件下的输出响应为

试求系统传递函数和脉冲响应。
解 单位阶跃输入时，有，依题意

2-12. 已知系统的传递函数

且初始条件为，。试求阶跃响应作用时，系统的输出响应。
解 系统的微分方程为
（1）
考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得
（2）