2224根与系数的关系教案.doc

如皋市港城实验学校九年级数学（上）教案设计 主备人：何银峰 2009年9月17
22.2.4 根与系数的关系（第一课时）
教学目标：
1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下,求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
3、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
教学重点: 一元二次方程根与系数的关系
教学难点: 一元二次方程根与系数的关系
教学过程：
活动一:问题引入
1.解下列一元二次方程，并求出其两根之和与两根之积
① X2—16X＋15=0 ② 3X2—5X+2=0

2.猜想：一元二次方程的两根与此方程的各项系数之间有何关系
活动二:新知呈现
自学课本第40至41页并完成下列问题
1.从因式分解法可知，方程（X-X1）（X-X2）=0两根为X1和 X2，将方程化为X2+pX＋q=0的形式，你能看出X1，X2与p,q之间的关系吗?用式子表示。

2.对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），你能找出两根与各项系数的关系吗？试验证你的猜想。

反馈：不解方程，直接写出下列各方程两根之和与两根之积各是什么？
　 (1) x2－3x＝15； (2) 5x2＋x＝5；

(3) x2＋x＝5x+6； (4) 7x2—5＝x + 8．

学生先独立思考，后小组交流。加强对定理的理解和记忆。

活动三:知识提升
1.方程5x2＋kx－6＝0两根互为相反数，k为何值？

2．方程2x2＋7x＋k＝0的两根中有一个根为0，k为何值？

活动4：巩固训练
1.不解方程，直接写出下列方程的两根之和与两根之积
（1）x2-5x-10=0   x1+x2= ________   x1x2=
（2）2x2+7x+1=0   x1+x2= ________  x1x2=
（3）3x2-1=2x+5  x1+x2= _________ x1x2= __________   
（4）x（x-1）=3x+7 x1+x2= _________  x1x2= __________   
2. 不解方程，判别2x2+3x-7=0两根的符号

3.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一个根为2，求另一个根及m的值。

活动5：课堂小结：
一元二次方程根与系数的关系定理是
两根之和等于一次项系数除以二次向系数的相反数
如果已知方程的一根可以根据此定理求出方程的另一根以及方程的一个待定系数。

活动6：课后作业