等差数列复习课.doc

一 复习上次课内容：1、数列的概念 2、数列的递推公式
二 梳理知识（新课内容）
（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。
（2）等差数列的通项为an＝a1＋（n－1）d，当d≠0时，an 是关于n 的一次式，它的图象是一条直线上，那么n 为自然数的点的集合。
说明：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。
（3）等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，，成等差数列。
（4）等差数列的前n 项和公式。可以整理成Sn＝n2＋。当d≠0时是n 的一个常数项为0的二次式。
三 典型例题（有解析题目的详细过程）
例1 （1）已知数列为等差数列且=11，=5,求.
（2）求等差数列10，8，6，…的第20项。
（3）100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

例2 设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（ ）
A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列

例3 设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）A． B． C． D．

例4 （1） 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项 B.12项 C.11项 D.10项
（2） 设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是
（3） 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（ ）
四 课堂练习（可以另附资料）
1. 一个数列的前4项分别是1，2，3，4，则下列说法正确的是（ ）A．它一定是等差数列 B.它不一定是等差数列C. 它的通项公式为=n D.以上结论都不一定正确
2. 已知等差数列， =3-4n,则它的首项与公差分别为 （ ）
A. 1, 4 B. -1, -4 C. 4, 1 D. -4, -1
3.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（ ）
A . B. C . D.
4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11=35+S6，S17的值为（ ）
A.1 B.118 C.119 D.120

5.已知等差数列{ an }的前n项和为Sn,若a2=3,a8=13.则S9=（ ）
A．16 B.64 C.72 D.100

6已知等差数列{ an }中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于( )
A.30 B.45 C.90 D.86
7、等差数列{an}中，a1=-10，且S4=S7，求Sn的最小值及此时的n的值。

8、已知数列{ an }的前n项和Sn=5n2-2n+1,求数列{ an }的通项公式.

9、项数为奇数的等差数列，奇数项的和为44，偶数项的和为33，求这个数列的中间项及项数。

五 课堂小结：1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和。
六 课后作业
一、选择题

1.已知为等差数列，，则等于（ ）
A. -1 B. 1 C. 3 D.7

2.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )
A．13 B．35 C．49 D． 63

3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于
A．1 B C.- 2 D 3

4.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝
A.－2 B.－ C. D.2

5.若等差数列的前5项和，且，则( )
A.12　　 　 　B.13　　　 　　C.14　　 　　 D.15

6.在等差数列中， ,则 其前9项的和S9等于 （ ）
A．18 B 27 C 36 D 9

7.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120

8.记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．16 B．24 C．36 D．48

9.等差数列的前项和为若（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6

10.设等差数列的前项和为，若，，则（　　）
A．63 B．45 C．36 D．27
11.已知等差数列中，的值是 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
二、填空题
12.已知等差数列的前项和为，若，则 ．

13. 设等差数列的前项和为，若,则=

14.设等差数列的前项和为，若则

15.等差数列的前项和为，且则

16.已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=

三、解答题
17.在等差数列中，，，求.

18、设等差数列的前项和为，已知，>，<，
①求公差的取值范围；②中哪一个值最大？并说明理由.

19、设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：
（1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；
（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

20.已知等差数列{}中，求{}前n项和.