日照市东港实验学校九年级数学《-垂径定理-圆周角与圆心角的关系》复习题(无答案).doc

山东省日照市东港实验学校九年级数学《 垂径定理,圆周角与圆心角的关系》复习题
例2．如图，△ABC中，∠A=m°．
（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；
（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；
（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

例3．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．130°
3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ）
A．112.5° B．112° C．125° D．55°
4．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2
6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．

1．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）
A．（）nR B．（）nR C．（）n－1R D．（）n－1R

2．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．
（1）求△ABC的三边长；
（2）如果P为弧DF上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．

4．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．
（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；
（2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长．

一. 选择题。
1. 如图1所示，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（ ）

A. PC·CA＝PB·BD B. CE·AE＝BE·DE
C. CE·CD＝BE·BA D. PB·PD＝PC·PA
2. 如图2所示，AB切⊙O于B点，BE是⊙O的直径，切线AD与BE延长线交于C点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. PT切⊙O于T，PB为经过圆心的割线交⊙O于A点（PB>PA），若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图3，AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为圆O的切线，A为切点，，则PA等于（ ）

A. B. C. D.
5. 如图4所示，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，CD＝1，E是上任意一点，且∠EDC＝∠FDC，以下结论正确的是（ ）
（1），（2）∠E与∠F互补，（3）DE·DF是变量，
（4）DE·DF＝1，（5）∠F＝∠ECD

A. （1）（2）（3） B. （3）（5） C. （2）（4） D. （4）（5）
二. 填空题。
1. 在直径为2的圆外有一点P到圆的最近点的距离为3，则从P点所引圆的切线长是___________。
2. 如图5所示，AD切⊙O于D点，ABC为割线，AD＝24，AB＝18，，则⊙O半径为____________。

3. 已知在中，，D是AC上一点，以CD为直径作⊙O切AB边于E点，AE＝2，AD＝1，则___________。
4. PA切圆于A点，PBC是过圆心的割线，交圆于B、C两点，，，则圆的半径等于__________cm。
经典得不能再经典的练习
一．选择
1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．或 D．或
3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切　　　　　Ｃ．相交 D．内含

4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ）

A．相交 B．外离 C．内切 D．内含

5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是
A．11 　B．7 　　C．4 　D．3
7.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
B．
3
1
0
2
4
5
D．
3
1
0
2
4
5
A．
3
1
0
2
4
5
C．
3
1
0
2
4
5

8.若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离
9.若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7
10.已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）
A．=1　B．＝5　C．１＜＜５　D．＞５
11.已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
12.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是
A.4π-8 B. 8π-16
C.16π-16 D. 16π-32
13．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是 （ ）

A
B
O
·
C
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
14.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

P
O
B
A

15.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
16．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
17.图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
18．已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 ．
二．填空
19.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .
20.已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是______________．
21.已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 ．
22.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 ．
23.如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_____________．
24.已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是 ．
25.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为和且则⊙O1和⊙O2的位置关系为 ．
26．已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是　　　　　　．
强化训练：
1．已知两个同心圆如图所示，其中大圆的半径为7，小圆半径为5，大圆的弦AD与小圆交于点B、C，则AB·BD的值是 。
A
B
C
D
O
E
A
C
D
O
B
2．如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABC是小圆的割线，若AB·AC=8，则圆环的面积是（ ）。 A． B．
C． D．
3．若两圆的半径分别为R和r，其圆心距为5，且，则两圆的位置关系是 。
O2
O1
A
BB
4．两圆的半径分别为4和5，圆心距为5，则这两圆的公切线共有 条。
5．如图，⊙O1与相交于点A、B，且AO1，AO2分别是两圆的切线，A是切点。若⊙O1的半径㎝，⊙O2的半径4㎝，则弦AB= ㎝。
6．已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为方程的两根。若圆心距O1O2的
长为5，则⊙O1与⊙O2的位置关系为 。
A
B
C
D
7．如图，两圆相交于A、B两点，AC、AD分别为两圆的直径，若连结BC、BD，则∠CBD是（ ）。
A．钝角 B．平角 C．锐角 D．直角
8．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是（ ）。
A．1 B．5 C．2或3 D．1或5
9．已知⊙O和⊙O′外切于点C，它们的半径分别为R、r，AB为两圆的外公切线，切点为A、B则公切线的长AB等于（ ）。
A． B． C． D．
10．已知⊙O1和⊙O2的半径是方程的两根，两圆心的坐标分别为（2，－1），（－1，3），则两圆的位置关系是（ ）。
A．相交 B．外离 C．外切 D．内切

一、基础训练
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．
2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．

（1） （2） （3） （4）
3．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．
4．如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）
A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r
5．如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ）
A．60cm2 B．45cm2 C．30cm2 D．15cm2
6．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
7．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
8．将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）
A．8cm B．8cm C．16cm D．16cm
9．如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4

（5） （6） （7）
二、能力提升：
10．如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴曩部分的面积S=______．
11．如图7，在边长为4cm的正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作弧AB,BC,CD,DA，点E是四段弧的交点．一只蚂蚁由点A出发沿弧AB,BC,CD,DA,AB路径顺序不断地爬行，当它行走了2006cm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处的位置是点_______．（填A，B，C，D，E之一）
12．如图8，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为______m；（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）

13．如图9，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm

三、应用与探究：
A
O
C
B

1．如图所示，A是半径为1的⊙O外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连结AC，求阴影部分的面积．

AA
BA
CA
FA
EA
DA
2. 如图所示，已知△，的圆心为，如果图中两个阴影部分面积相等，求．

3. 如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，求：
（1）被剪掉后阴影部分的面积．
·
A
O
B
（2）用所有的扇形铁皮围成一个圆锥．该圆锥的底面圆的半径是多少？（结果可用根号表示）

【作业】
1．在两个同心圆中，两条半径所截得的弧长的比一定等于（ ）
A、两心角的度数比 B、两条半径的比
C、两圆半径的平方比 D、以上都不对
2．正三角形的内切圆与外接圆周长的比为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．若圆上一段劣弧所对的弦长等于圆的半径R，R=1，那么劣弧和弦围成的弓形面积（ ）
A、 B、 C、 D、
·
A
B
O
C
4．如图所示，两个同心圆中大圆的弦与小圆相切于点，若=4，则图中圆环的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、
A
B
C
D
P
E
M
N
5．如图所示，矩形中，=1，，以的中点为圆心的与相切于点，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A、 B、
C、 D、
6．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（ ）
A．870 B．908 C．1125 D．1740
7．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A． B． C． D．
8．一个圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，它的母线长为，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．1

十二.圆的基础综合测试
一、 精心选一选
1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（ ）
A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
3． ⊙O中，AOB＝∠84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A.42° B.138° C.69° D.42°或138°
4．如图1，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（ ）
A.80° B. 50° C. 40° D. 20°
5．已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
6．已知圆上的一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°,则该圆的半径为( )
A.6 B.9 C.12 D.18
7．两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果⊙P与这两个圆都相切，则⊙P 的半径为( )
A.2 B.7 C.2或7 D.2或4.5
8．如图2，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（ 　　）　
A、4㎝ 　　　　 B、2㎝ C、2㎝ 　　　D、㎝
9．如图3，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么∠P等于（ ）
A．150 B．200 C．250 D．300
10．如图4，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB= 4 ，则⊙O半径为（ ）
A、 B、4 C、 D、5

二、耐心填一填
11．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM= cm.．
12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC的内切圆半径为 ．
13．已知正n边形的一个外角与一个内角之比为1︰3，则n等于 ．
14．某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm，底面直径为20cm，则这个纸帽的表面积为 ．
15．如图5，⊙O是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE度数是 ．
16．如图6，⊙O中，直径为MN ，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM = 45°，若AB＝1，则该圆的半径为 ．

三、思维大比拼
AD
DE

17． 如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E.求 、 的度数．

18．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线．

19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线与BC相交于点D,点E在AB上，DE=DC,以D为圆心，DB长为半径作⊙D．（1）AC与⊙D相切吗？并说明理由．（2）你能找到AB、BE、AC之间的数量关系吗？为什么？

20、如图，已知：内接于⊙O，点 在的延长线上，，．（1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的长．

21．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．
（1）若，求CD的长；
（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．

AB
22．图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为O．
O
B
A
·
图②
图①
A
B
2米
4米
车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）．

23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AB =8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，AB为⊙O的直径。动点P从A点开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：
（1） t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2） t分别为何值时，直线PQ与⊙O相交、相切、相离？

十三.圆的终极综合测试
一：选择题
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2．下列判断中正确的是（ ）
A.平分弦的直线垂直于弦 B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3．如上图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（ ）
A.60° B.100° C.80° D.130°
4．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2:3:6，则∠D的度数是（ ）
A.67.5° B.135° C.112.5° D.110°
5.过⊙O内一点的最长弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则的长为( ).
A、 B、 C、 D、
6．两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果⊙P与这两个圆都相切，则⊙P 的半径为( )
A.2 B.7 C.2或7 D.2或4.5
7．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（ ）
A.（a＋b＋c）r B.2（a＋b＋c） C.（a＋b＋c）r D.（a＋b＋c）r
8．已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A.0＜d ＜3r 　 B.r ＜d ＜3r C.r ≤d ＜3r D.r ≤d ≤3r
9.将一块弧长为p 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（）
C
A
B
D
F
O
A． B． C． D．
10.如图，圆 O中弦AB、CD相交于点F，AB=10，AF=2，若CF:DF=1:4，则CF的长等于（ ）。
A． B．2 C．3 D．2
11.有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的 半圆，正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）
D
A
B
C
A
B
C
C

A. B．
C． D．

12.如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为 16π，过小 圆上任一点作 大圆的弦，则的值是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC的内切圆半径为 ．
14.如图，圆O是的外接圆，，，则圆O的半径为 ．
15.（1）已知圆的面积为，其圆周上一段弧长为，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．
（2）如图13所示，AB、CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心， 以BC为半径作弧CED，则弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积为 .
A
C
D
O
E
B
图13
图14
·
·
B
O
A
（3）如图14,某学校建一个喷泉水池，设计的底面边长为4m的正六边形，池底是水磨石地面，现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为 .

16．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是 .cm2．

·
·
·
A
B
O
C
17.如图，有一个圆锥，它的底面半径是2cm母线长是8cm，在点A处有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对且离圆锥顶点cm的点B处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是 .

·
·
A
C
B
D
E
O
·
18、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于E，AE=2、ED=6，则AB= .

A
B
C
D
·
Q
·
P
·
19.已知矩形ABCD，AB=8，AD=9，工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙P后，在剩余部分废料上再剪去一个最大的⊙Q，那么⊙Q的直径是 .

M
A
O1
O2
C
N
B
20.如图所示，AB是⊙的直径，是⊙的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙相切于点C．若⊙的半径为2，则由、弧BN、NC、弧CO围成图形的面积等于 ．

21.如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为，点C在AB上，交半圆于D，那么与半圆相切，且与BC，CD相切的圆的半径长是 。
三、综合题
22.以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE.
⑴请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论.
⑵当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R.

23. 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求MN*MC的值．

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用心 爱心 专心